Filtri di Alimentazione

Transcript

1 Filtri di Alimentazione Appendice al modulo relativo al Diodo giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 1

2 premessa Esaminando il diodo a semiconduttore sono stati studiati i circuiti raddrizzatori a singola e a doppia semionda osservando che, con l introduzione del filtro capacitivo, si ottiene un notevole livellamento della ondulazione residua. n questa appendice di vogliono approfondire le problematiche di filtraggio degli alimentatori non stabilizzati giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica

3 Di cosa si parlerà l picco di corrente nel raddrizzatore l filtro induttivo l filtro induttivo - capacitivo giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 3

4 l picco di corrente (1) s D C m R Riconsideriamo il raddrizzatore a singola semionda con filtro capacitivo. Come è noto la corrente che fluisce nel diodo non è costante, infatti il carico è alimentato dal condensatore durante l interdizione del diodo, mentre il diodo è percorso da un forte picco di corrente nella fase di ricarica di C. ogliamo esaminare proprio questo picco di ricarica che condiziona la scelta del raddrizzatore. giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 4

5 l picco di corrente () ~T M m M - ondulazione residua: è evidenziato il tempo di ricarica t e il periodo di scarica T. Dmax t l picco di corrente: è evidenziato il forte picco di corrente Dmax nel tempo t. ~T giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 5 t

6 l picco di corrente (3) Dovendo essere la carica persa dal condensatore pari a quella acquisita si ha: t T T t D D max max e quindi l punto di minimo del ripple si può calcolare approssimando la curva di giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 6 l punto di minimo del ripple si può calcolare approssimando la curva di ricarica della tensione ad un arco di cosinusoide M cos(ωt). Quindi: ) ( ) ( ) ( 1 1 ) cos( t t t t m M M M M ω ω ω ω Dove si è sfruttato un conveniente sviluppo di Taylor per il coseno, considerando che la quantità t è molto piccola rispetto al periodo T.

7 l picco di corrente (4) Ricordando che m R e che pulsazione e periodo sono collegati si ha: Ma è noto che fc R fc R π t T allora eguagliando le due espressioni di : t t 4π da cui si ricava T T π 1 R Cf e quindi T D max π R t Cf giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 7

8 l picco di corrente (5) Nel modulo sul diodo (applicazioni filtro capacitivo) si era studiato il seguente alimentatore: T1.. 0eff s 4 1 m 3 D C R Dove m 1 per 1A, quindi R 1Ω. Per un ripple desiderato r10% si era calcolato un condensatore C400µF. ediamo quanto sarà il picco di corrente nei diodi, tenendo presente che il raddrizzatore è un doppia semionda e quindi f100hz: 6 D max π RCf 1 π , 54A giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 8

9 l filtro induttivo (1) utilizzazione del filtro capacitivo può presentare qualche problema in ordine alle variazioni del carico e della corrente di picco nel raddrizzatore. Essendo 1 r capacitivo 3 fr appare evidente che una diminuzione dell impedenza di carico produca una incremento del ripple. noltre se si eccede con il valore della capacità si rischia, come noto, che il raddrizzatore debba sostenere correnti eccessive. Una soluzione è ricorrere ad un filtro induttivo. C giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 9

10 l filtro induttivo () E 4 3 D 1 S Osservazione n 1: se 0 allora tutta la S sarebbe su R inalterata e si avrebbe sul carico una corrente media: m R Sm πr R Ecco l alimentatore con filtro induttivo. Dopo il raddrizzatore è presente la classica tensione pulsante S unipolare a frequenza f100hz. Come è noto tale S presenterà un valore medio: Sm π giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 10

11 l filtro induttivo (3) E 4 D 1 R 3 S Osservazione n : se allora sul carico circolerebbe la sola componente continua di S, visto che si opporrebbe a qualunque variazione di corrente. Osservazione n 3: per una valore di finito è presumibile che sul carico ci sia la componente continua di S con sovrapposto un residuo di alternata. giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 11

12 l filtro induttivo (4) Sulla base delle precedenti osservazioni si proceda a sviluppare secondo Fourier la tensione pulsante S all uscita del raddrizzatore: 4 4 S t) cos(ωt ) cos(4ωt ) π 3π 5π max S ( È costituita dal solito valore medio più una serie di armoniche di frequenze che sono multipli pari di f, essendo f la frequenza di rete. Ora ricordando che la reattanza induttiva X ω, quindi cresce con la frequenza, è valida l approssimazione al primo contributo armonico: S 4 ( t) π 3π cos(ωt ) Quindi anche la dovrà avere una forma simile giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 1

13 l filtro induttivo (5) SMAX m Ecco come apparirà. Si osservi il suo valore medio m (componente continua) e l ondulazione residua a frequenza f. Ora si può procedere alla determinazione del ripple giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 13

14 l filtro induttivo (6) Ricorrendo alla definizione di ripple si ha r Ora per la determinazione di m sul carico non bisogna portare in conto gli effetti reattivi dell induttore poiché trattasi di una componente continua eff m m π Discorso diverso per il, poiché esso è una ondulazione residua a frequenza f, quindi l effetto reattivo dell induttore è manifesto giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 14

15 l filtro induttivo (7) Calcolo il picco di come: P 4 3 R π R + (ω) Considerando, ovviamente, la componente a frequenza f che è l origine della ondulazione. Chiaramente tale componente va scalata con il partitore ohmmico induttivo. Quindi ho eff 4 R P 3 π R + (ω ) Sostituendo il tutto giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 15

16 l filtro induttivo (8) si ha: r 3 4 R R ( ) π π + ω + 3 R R (ω) Tenendo presente che certamente R <<ω si giunge all espressione finale: r 3 R ω Al diminuire del carico ora diminuisce il ripple, succede il contrario del filtro capacitivo! l filtro induttivo va bene per grossi carichi (grandi assorbimenti), inoltre non ci sono più picchi di corrente perché i diodi conducono sempre! giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 16

17 Filtro induttivo capacitivo (1) Si è osservato che il filtro capacitivo ha un ripple crescente con la corrente assorbita dal carico, mentre il filtro induttivo ha un comportamento esattamente opposto. Appare quindi evidente cercare una soluzione induttivo capacitiva che dovrebbe portare ad una sostanziale indipendenza di r da R. E 4 3 D 1 S C R arranno le seguenti ipotesi alla frequenza di rete f50hz. 1. X >>X C R. X C <<R giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 17

18 Filtro induttivo capacitivo () Si avrà, quindi, un residuo di alternata come accadeva nel filtro induttivo, solo che ora tale residuo (oppostosostanzialmentedax ) si chiuderà solo su X C e non su R. Quindi, per l analisi della componente alternata, si ha: Z R // eq X C + X X e dove S 4 ( t) π 3π cos(ωt ) come al solito. giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 18

19 Filtro induttivo capacitivo (3) Posso quindi calcolare il picco di corrente del residuo di alternata considerando la sola seconda armonica (in base al circuito equivalente di prima) come: 4 3π 4 max Z 3πX e visto che tale componente si chiude solo su X C si ha: eq P X max C X 3πX 4 C giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 19

20 Filtro induttivo capacitivo (4) E quindi P 4 X C 4 S max 3 πx 3 π (ω)(ωc ) 3 πω C eff e quindi il ripple: r eff m S max 3 πω C π 6 1 ω C È evidente l indipendenza del ripple dal carico! giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 0

21 Filtro induttivo capacitivo (5) Essendo poi tipicamente f50hz, si può usare la seguente espressione semplificata: r ω C 6 ( π 50) C 1, 10 C Ad esempio con 0H e C10µF si otterrebbe un ripple costante dell 1%. Però non bisogna dimenticare che gli induttori possono essere ingombranti e pesanti; inoltre presentano una resistenza interna e ciò comporta una caduta di tensione proporzionale alla corrente media con conseguente riduzione della. 6 giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 1

22 Filtro induttivo capacitivo (6) Altro problema è poi l effetto della corrente di seconda armonica. Essa non deve mai superare, in ampiezza, il valore medio della corrente sul carico. Se ciò si verificasse, durante la semionda negativa della seconda armonica, si avrebbe l interruzione della conduzione dei diodi! Essendo 3π (ω) ( a) 4 e m πr dovrà essere (a) < m < < 3ω > 3π (ω) πr 3ω R R giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica

23 Filtro induttivo capacitivo (7) n definitiva: Nel caso comune di f50hz si ha: > critica critica R 3ω R 3 π 50 R 1000 n conclusione, per il progetto del filtro C a 50Hz, valgono le espressioni: giovedì 6 febbraio 009 Corso di Elettronica 3 6 1, 10 r e > C R 1000