Corso di Microonde II

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1 POLITECNICO DI MILANO Corso di Microonde II Mixer a microonde

2 Funzione dei mixer Il mixer serve a operare una traslazione in frequenza di un segnale RF (portante modulata). Dal punto di vista ideale questa funzione si può realizzare mediante moltiplicazione: RF = () cos ( ω +Φ ( )) = cos( ω t) t t t M 0 OL ( ) cos ( ω φ( )) cos( ω ) = = t t+ t t = U RF OL M 0 RF 0 0 M () t ( RF ) t t M t RF t t 2 ( ω ω0 + φ ) + () (( ω + ω0) + φ ) cos ( ) cos ( ) Filtro o 0 ω OL ω RF ω RF ω OL ω RF + ω OL

3 Mixer nei sistemi di comunicazione Ricevitore a conversione di frequenza: Segnale Immagine 2ω IF Segnale RF ω im ω OL ω RF Mixer ω IF = ω RF ω OL Filtro RF Filtro IF A Demodulatore Oscillatore Locale (ω OL )

4 Realizzazione pratica di mixer a microonde In pratica alle frequenze delle microonde si può realizzare la funzione di traslazione in frquenza di un segnale RF senza ricorrere al moltiplicatore (difficile da realizzare). E infatti sufficiente un qualsiasi elemento non lineare da eccitare con la somma dei segnali RF e OL: Definizione di F: in = RF + OL Circuito out Non lineare: out =F{ in } a a a 2 3 out = 1 in + 2 in + 3 in +... Sostituendo le espressi di RF e OL e limitando lo sviluppo in serie al termine quadratico: a2 out = ( 0 + M ) + a1( 0cos( ω0t) + M cos( ωrft) ) + 2 a2 t t a t t 2 2 ( 0 ( ω0 ) M ( ωrf )) 2 0 M ( ω0 ) ( ωrf ) ( ) + cos 2 + cos 2 + cos 2 cos

5 Classi di Mixer a microonde L elemento non lineare si realizza tipicamente tramite un diodo Schotcky. Si distinguono due classi generali di mixer: Mixer a singolo diodo (single ended) Mixer bilanciati (con 2 o 4 diodi) Parametri caratteristici di mixer a microonde: Perdita di conversione (db) (valori tipici tra 5 15 db) Linearità (relativa al segnale traslato) Rumore generato e convertito Soppressione intrinseca dei prodotti spuri indesiderati Adattamento alle bocche Isolamento intrinseco tra le bocche

6 Analisi del mixer single-ended ended Circuito equivalente: Z RF Z LO Rd ZIF RF LO Diodo pompato Il diodo (R d ) è rappresentato dalla sua caratteristica esponenziale: D T ID = IS e 1 Si trascurano gli effetti reattivi (non linearità senza memoria)

7 Descrizione analitica del diodo pompato Si assume il diodo polarizzato da una tensione continua C a cui è = + cos ω t sovrapposto il segnale dell oscillatore locale OL : ( ) La corrente I D risulta quindi: I I e e I e C P cos( ωpt) T T xcos( ωpt) D = S 1 C D C P P con x= P / T Si consideri ora la conduttanza differenziale del diodo ottenuta dalla pendenza della caratteristica I/ (variabile con ): did IC cos( P ) (, ) x ω t gd t P = = e d Sviluppando in serie di Fourier g D si ottiene: g D + jn Pt = G e ω C con G ( x) = I ( x) n n D T I T n I n ( x) funzione di Bessel modificata di ordine n

8 Conversione quasi lineare di frequenza con diodo pompato Si èvisto che il diodo pompato è rappresentabile con una conduttanza differenziale tempo variante. Se si applica a tale conduttanza un segnale RF di ampiezza molto piccola, la corrente che ne risulta si ottiene dalla legge di Ohm (operazione lineare): i () t = g (, t ) v (). t i D e v D sono quindi rappresentabile tramite fasori: D D P D Se il segnale RF ha frequenza f RF è facile comprendere che i D e v D avranno solo componenti alle frequenze f RF ±mf P = f IF + nf P, avendo posto f IF = f RF f P ed n=0, ±1, ±2,. ( ω + ω ) ( ω + ω ) i ( t ) = I e v ( t ) = e j IF n P t j IF n P t D n n D n n Dalla legge di Ohm si ottiene quindi: Ie ( ω + ω ) ( ω + ( + ) ω ) = Ge j IF k P t j IF n m P t k k n m m n

9 (continua) La relazione precedente può essere scritta in forma matriciale: I = G con I={ I 2, I 1, I 0, I 1, I 2, } T, = { 2, 1, 0, 1, 2, } T, G=[G i j ] Si noti la corrispondenza delle frequenze con gli indici dei vettori: { (2f P f IF ), (f P f IF ), f IF, (f P +f IF ), (2f P +f IF ), } Dal punto di vista circuitale si può descrivere il mixer single ended mediante un circuito ad N bocche che costituisce la matrice di conversione: I 1 1 I 1 1 I N f IF +f P f P f IF Matrice G f IF I 0 0 Nota: ogni bocca si riferisce ad una diversa frequenza. N Nf P f IF

10 Calcolo delle perdite di conversione Per il calcolo delle perdite di conversione di un mixer single ended si può utilizzare la matrice G. Dette Z K le impedenze viste dal diodo alle frequenze f k =f P +kf IF (k=0, ±1, ±2,.) e assumendo che il segnale RF sia a frequenza f RF =f P +f IF (k=1), si ha: Z RF RF Matrice G IF Z IF Z 1 Se le impedenze di chiusura per k 0, 1 si possono assumere dei corto circuiti, G si riduce ad una matrice 2x2 simmetrica: G G G I I ( x) I ( x) 0 1 C 0 1 = con x G1 G = 0 = T I1( x) I0( x) P Y

11 Mixer in subarmca Si è visto che per convertire a frequenza intermedia un segnale RF bisogna utilizzare un oscillatore locale a frequenza f P =f RF ±f IF. Per ridurre il costo dell oscillatore locale si può in alternativa utilizzare una frequenza f P =f P /m e pompare il diodo con l armca di ordine m di f P. Con il modello basato sulla matrice di conversione, il calcolo della perdita di conversione può essere effettuato usando come ingresso la bocca con indice ±m (frequenza mf P ± f IF = f P ± f IF ).

12 Limiti dell analisi lineare Il metodo fin qui illustrato si basa sull assunzione che il segnale RF veda il diodo come un elemento lineare tempo variante (modello differenziale). In pratica questo non avviene e si verificano quindi 2 fenomeni non contemplati nell analisi lineare: Il segnale traslato in frequenza non conserva esattamente lo spettro originale (distorsione da non linearità) Aumentano i prodotto spuri generati dal mixer Per valutare la linearità del processo di conversione si utilizzano gli stessi strumenti visti per gli amplificatori (P 1dB, IP); nel caso dei mixer le frequenze di ingresso e di uscita sono ovviamente differenti. Inoltre il valore dipende, oltre che dai parametri circuitali, anche dal livello di potenza dell oscillatore locale

13 Mixer a bilanciamento singolo Con l impiego di configurazi bilanciante si migliorano le prestazi del mixer per quanto riguarda le generazione dei prodotti spuri. Può anche migliorare la linearità mentre è generalmente richiesta una potenza di pompa più elevata rispetto ai mixer single ended; anche le perdite di conversione sono tipicamente più elevate. Possibili configurazi di mixer a bilanciamento singolo

14 Mixer bilanciato con ibrido a 18 = cos( ω t) RF r RF = cos( ω t) OL P P Modello I/ per i diodi: Quindi: RF OL HYB 3 db I a a a I D = 1 D + 2 D + 3 D +... Filtro IF 2 3 I = a + a + a + I = a + a + a + La corrente I IF risulta allora: I 1 I IF ( ) ( ) ( ) ( ) ω (( ω ω ) ) (( ω ω ) ) I = a + + a + a = a + 4a + 2a IF RF 2 RF OL 3 RF RF OL = a 1 r cos( RFt) + 2a 2 r P cos RF P t + cos RF + P t + ( ω ) + ( ω ) ( ω ) a3 r cos RFt 3 r P cos Pt cos RFt... Z IF

15 Caratteristiche del mixer con ibrido 18 Sono eliminate dalla IF tutte le componenti armche dell oscillatore locale Sono eliminate tutte le armche pari della RF iene eliminato il rumore AM dell oscillatore locale (NON il rumore di fase) Le bocche RF OL risultano isolate mentre il livello di adattamento coincide con quello determinato dai diodi: RF + OL 18 HYB 3 db 2 1 Γ d Γ d + + =, = 2 2 Γ Γ Γ Γ Γd1 Γd1 Γd Γd = + = + = 0 SOL RF = d 1 d 1 d d + OL = + = + =Γd Γ OL =Γd RF

16 Mixer a doppio bilanciamento Z 0 RF 18 HYB 3 db I 3 I 4 I 1 I 2 A B 18 HYB 3 db ( ) ( ) ( 3 1) 2( 3 1) A = k I I = k a + a a a = k a a + = k = [ 2a 1 OL 4a 2 OLRF ] B = k( I2 I4) = k( a 1 2+ a22 a 1 4 a 2 4) = k a1( 2 4) a2( 2 4) + = k = [ 2a 1 OL 4a 2 OLRF ] 2 A + B k IF = = [ 8a 2 OLRF ] 2 2 IF OL RF 2 =, ID = a 1 D + a 2 D =, = 2 2 =, = 2 2 RF OL RF OL 2 1 RF OL RF OL 3 4

17 Proprietà del Mixer a doppio bilanciamento Sono eliminate TUTTE le armche dell oscillatore locale L isolamento OL RF risulta infinito L adattamento alle porte OL ed RF èlo stesso visto sui diodi La potenza di complessiva richiesta all OL (pompa) risulta molto elevata Peggiorano le perdite di conversione

18 Mixer a soppressione di immagine Z 0 RF RF HYB 3 db 18 A R B R Div. Per 2 OL OL A I B I HYB 3 db 18 LSB USB ω ω OL OL ω + ω IF IF Consente di separare a IF i segnali provenienti dalla banda desiderata e dalla banda immagine (distante 2ω IF da quella desiderata). In questo modo si riduce il requisito relativo al filtro RF (precedente il mixer)

19 Analisi del mixer a soppressione di immagine ( ) ( ) ( ) (( ) ) = cos ω t, = cos ω + ω t + cos ω ω t OL 0 0 RF U 0 IF L 0 IF A U L R = sin (( ω0 + ωif ) t) + sin ( ω0 ωif ) t, R = cos ω0 + ωif t cos ω0 ωif t A U 0 L 0 I = k sin (( 0 IF) t) cos( 0t) k sin (( 0 IF ) t) cos( 0t) 2 ω + ω ω + 2 ω ω ω = U 0 L 0 = k sin (( 2ω0 + ωif ) t) + sin ( ωift) + k 4 sin (( 2 0 ) ) sin ( ) 4 ω ωif t ωift B U 0 L 0 I = k cos( ( 0 ) ) cos( 0 ) cos( ( 0 ) ) cos ( 0 ) 2 ω + ωif t ω t + k 2 ω ωif t ω t = U 0 L 0 = k cos( ( 2 0 IF ) t) cos( IFt) k cos( ( 2 0 IF ) t) cos( IFt) 4 ω + ω ω ω ω ω 4 + A B I I L 0 LSB = j = k cos( ( 2ω0 ωif ) t) + cos( ωift) j k ( t) ( t) B A I I U 0 USB = = sin ( 2ω0 + ωif) + sin ωif B U L ( ) (( ) ) (( ) )