RUMORE. i(t) Figure 1:

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Cinzia Venturini
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1 UMOE 1) Nel circuito in fig. 1 è una resistenza rumorosa alla temperatura assoluta T e L è un induttanza. Si vuole determinare il valor quadratico medio della corrente i(t) che scorre all interno dell induttore. i(t) L Figure 1: 2)* Dato il circuito in fig. 2 costituito da due resistori tenuti a temperatura fisica diversa e collegati in serie, si supponga di chiuderlo su un carico adattato. Si calcoli lo spettro di potenza disponibile di rumore G du generata dal bipolo. 2 1 Figure 2: 3) Dato il circuito in fig. 3 costituito da due resistori tenuti a temperatura fisica diversa e collegati in parallelo, si supponga di chiuderlo su un carico adattato. Si calcoli lo spettro di potenza disponibile di rumore G du generata dal bipolo. 1 2 Figure 3: 4) Calcolare lo spettro della potenza di rumore dissipata sul carico (non adattato) per il circuito di figura 4.

2 T C C Figure 4: 5) É dato il sistema indicato in figura 5: x(t) C v(t) Figure 5: dove x(t) é un gradino unitario e le resistenze sono rumorose a temperatura T. Si calcoli la probabilità che l uscita v(t) superi la soglia 0.5 in funzione di t. 6) Si consideri l attenuatore resistivo indicato in figura 6. Attenuatore 3/4 g x(t) g 3 g 3 g Figure 6: Le resistenze sono rumorose alla temperatura T = T 0 = 290 K. Si calcolino la temperatura equivalente e la cifra di rumore del doppio bipolo.

3 7) Calcolare la cifra di rumore del trasformatore reale illustrato in figura 7. Trasformatore ideale s p 1 : n Figure 7: Si assumano le resistenze p e s alla temperatuta T 0 = 290 K. 8) Si consideri l amplificatore indicato in fig. 8, del quale si conosce la temperatura di rumore T e. La resistenza g di ingresso è rumorosa e la sua temperatura fisica è pari a T 0 = 290 o K. g x u v w C Te Figure 8: L impedenza di ingresso dell amplificatore è pari a g (si ha cioè adattamento di impedenza all ingresso). L uscita dell amplificatore è modellizzabile, come indicato nella figura, con un generatore dipendente v definito dalla relazione: v = Ax dove x è la tensione ai morsetti di ingresso dell amplificatore e A è il cosiddetto fattore di amplificazione di tensione. Inoltre è presente la resistenza di uscita u che, tuttavia, va considerata priva di rumore. All uscita dell amplificatore è collegata una capacitá C; sia w la tensione ai capi della capacità. 1. Dimostrare che la densità spettrale del valor quadratico medio della tensione v(t) vale: G v (f) = 1 2 k(t 0 + T e ) g A 2 2. Determinare il valore efficace della tensione w(t) ai capi della capacità 9) Si consideri lo schema in fig 9. Siano T e la temperatura equivalente di rumore dell amplificatore e g d il suo guadagno disponibile. Il misuratore di potenza opera su una banda B. La temperatura fisica della terminazione d ingresso può assumere due valori diversi T 1 e T 2, con T 2 > T 1. Siano P 1 e P 2 le potenze misurate dal misuratore di potenza nelle due condizioni. Determinare la relazione che consente di valutare T e a partire dalla conoscenza di T 1, T 2, P 1 e P 2 e verificare che tale relazione non dipende da g d e da B.

4 g AMPLIFICATOE T e, gd MISUATOE DI POTENZA Figure 9: 10) Un ricevitore per radiotelescopio è costituito da un preamplificatore a larga banda con temperatura di rumore di 50 K e guadagno disponibile di 25 db, una linea lunga 10 m con perdita di 0.1 db/m e un amplificatore con guadagno disponibile di 80 db, cifra di rumore di 2,3 db e banda equivalente di 100 KHz. La frequenza di lavoro è di 5 GHz. Con l antenna orientata allo zenith, puntata su una radiostella, si misura all uscita una potenza di rumore di 13 db più elevata rispetto a quella misurata in assenza della radiostella. Determinare la temperatura di brillanza della radiostella (si assuma una antenna con direttività molto elevata). 11) Si consideri lo schema a blocchi di ricevitore di fig. 10: Figure 10: con i seguenti parametri: Temperatura di antenna Attenuazione linea Temper. fisica della linea Temper. rumore dell amplif. Guadagno dell amplif. 50 K 3 db 200 K 500 K 20 db Calcolare la densità spettrale della potenza disponibile di rumore in uscita. 12) Sia data una cascata di N amplificatori, tutti con guadagno disponibile g e temperatura di rumore T. Dimostrare che la temperatura equivalente di rumore del sistema è sempre minore di T g/(g 1). Nota: si suggerisce di considerare il caso N. 13) Si consideri il sistema indicato in figura 11. La linea che collega i due amplificatori è lunga 10 m ed ha una attenuazione di 0.3 db/m. Il primo amplificatore ha un guadagno disponibile di 10 db e cifra di rumore di 3 db; il secondo ha parametri F 2 = 10 db e g 2 = 30 db. Assumendo la temperatura fisica della linea pari a 300 K e la temperatura equivalente di antenna pari a 100 K, si calcoli la temperatura operativa del sistema.

5 Figure 11: 14) Si considerino le due configurazioni indicate con A e con B in fig. 12: In entrambi i casi sono presenti: Figure 12: un antenna con temperatura equivalente di antenna T a un amplificatore A1 con temperatura di rumore T 1 e guadagno disponibile g 1 una linea con temperatura fisica T 0 = 290 K e attenuazione L un ricevitore con temperatura di rumore T r Il caso B differisce da A per l inserimento di un secondo amplificatore A2 con temperatura di rumore T 2 e guadagno disponibile g 2 Determinare il valore massimo che può assumere T 2 affinché la configurazione B risulti migliore, dal punto di vista del rumore, della configurazione A. 15) Si considerino il circuito di figura 13 ed il suo modello equivalente. g s(t) DB1 g 1 = 3dB T 1 = 100 K B 1 = 1kHz DB2 g 2 = 3dB T 2 = 200 K B 2 = 0.5kHz s(t) n(t) H(f) r(t) Figure 13: Siano: s(t) un generatore di segnale

6 T g = 20 C la temperatura della resistenza g posta all ingresso del primo doppio bipolo H(f) = g 1 g 2 per f < B 2 e zero altrove la funzione di trasferimento del sistema lineare equivalente alla cascata dei due doppi bipoli supposti ideali g 1 e g 2 i guadagni disponibili dei due doppi bipoli Calcolare: a. la densità spettrale di potenza del processo n(t) b. [fac.] la potenza del segnale r(t) quando il generatore è spento. 16) Si consideri il dispositivo miscelatore di segnali indicato in figura 14: Figure 14: P 1, P 2,..., P N sono N amplificatori uguali con cifra di rumore F e guadagno disponibile g d. A é l amplificatore principale con cifra di rumore F 0 e guadagno disponibile g 0. Calcolare la cifra di rumore del doppio bipolo che ha come ingresso I 1 e come uscita U, supponendo di porre una resistenza all ingresso degli altri amplificatori. 17) Sul tetto di un edificio è installata un antenna per la ricezione dei segnali televisivi. La temperatura equivalente di rumore dell antenna è di 200[K]. Il progettista deve collegare l antenna con un televisore e considera due possibilità: 1. collegare l antenna con un cavo, arrivare fino al televisore e qui mettere un amplificatore che guadagna 40 db; 2. mettere sul tetto un preamplificatore che guadagni 20 db, quindi il cavo, e poi un secondo amplificatore che guadagna ancora 20 db. Posto che il cavo ha un attenuazione di 3 db e che gli amplificatori hanno tutti la stessa temperatura equivalente, stabilire quale soluzione è conveniente per minimizzare il rumore. 18)* Sono dati una sorgente con impedenza g ed un doppio bipolo rumoroso con fattore di amplificazione A, collegati secondo lo schema di figura 15. Il doppio bipolo è caratterizzato dal punto di vista del rumore da un generatore equivalente di tensione e(t) e da un generatore equivalente di corrente i(t). Determinare il parametro n del trasformatore che minimizza la cifra di rumore complessiva.

7 g s(t) d.b. 1 : n Figure 15: 19) Si consideri la disposizione illustrata in fig. 16. La resistenza g di ingresso è rumorosa e la sua temperatura fisica è pari a T 0 = 290K. Il doppio bipolo è caratterizzato da una cifra di rumore F. Determinare l espressione del valore quadratico medio della corrente I u osservata all uscita.

8 I u V i i AV i S u L

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