Antenne e Collegamento Radio

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Enzo Lombardi
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1 Antenne e Collegamento Radio

2 Trasmissione irradiata Oltre ad essere guidato attraverso le linee di trasmissione, il campo elettromagnetico si può propagare nello spazio (radiazione) Anche la radiazione obbedisce alle equazioni di Maxwell. Si dimostra che, a sufficiente distanza dalla sorgente, il campo irradiato è sempre riconducibile ad un onda piana (vettori E ed H ortogonali tra loro e alla direzione di propagazione)

3 Polarizzazione Lineare: i campi E ed H rimangono sempre nella medesima direzione durante la propagazione Circolare: i vettori dei campi E e H ruotano nel piano trasverso alla direzione di propagazione propagazione (mantenendo l ortogonalità reciproca)

4 Descrizione fasoriale di un onda piana nella direzione z Polarizzazione lineare: Polarizzazione circolare: ˆ ˆ ˆ ˆ j z x y j z x y E je e H jh e E x y H x y ˆ ˆ ˆ ˆ j z x y j z x y E E e H H e E x y H x y x y z E H E H x y z E H E H

5 Relazione tra E ed H in un onda piana Dalle equazioni di Maxwell si ottiene: E Z H, E Z H x W x y W y Z W rappresenta l impedenza intrinseca del mezzo. Risulta: 377 ZW (Ohm) r Essendo i vettori E ed H perpendicolari risulta anche: E ZW H

6 Generazione di onde piane nello spazio Si consideri una linea di trasmissione TEM che termina bruscamente: Campo e.m. guidato Campo e.m. irradiato Sezione terminale La sezione terminale non è un circuito aperto ideale ma una transizione dalla propagazione guidata a quella irradiata

7 Generazione efficiente di radiazione: le antenne La transizione vista in precedenza non rappresenta un metodo efficiente per generare la radiazione (la maggior parte della potenza viene riflessa nella linea) Le Antenne sono una sorta di struttura di adattamento che rende efficiente la transizione da propagazione guidata a quella irradiata

8 Tipologie di Antenne Esistono svariate modalità per realizzare le antenne, che dipendo da molteplici fattori (frequenza operativa, ingombro, costi, ecc.) In questo corso non si entra nel merito di come si progettano e realizzano le antenne. Si tratterà solamente delle loro proprietà generali nel contesto del collegamento radio

9 Campo e.m. generato da un antenna Indipendentemente dalla tipologia dell antenna, il campo generato è composto da due contributi che si differenziano innanzitutto per la dipendenza dalla distanza r dall antenna: Il Near Field varia come 1/r 2 Il Far Field varia come 1/r A grande distanza dall antenna è presente in pratica solo il far field, assimilabile, per un osservatore in una generica posizione nello spazio (r,), ad un onda piana incidente.

10 Direttività di un antenna Si assuma che la potenza totale irradiata dall antenna sia Pi. Se tale potenza fosse irradiata in modo isotropo (stessa densità in tutte le direzioni), la densità di potenza a distanza R dall antenna risulterebbe: Pi SR 2 4 R In realtà la potenza irradiata varia, in coordinate (polari), secondo una funzione D() detta direttività: P i S,,, R R D 2 4 R

11 Funzione di direttività La direttività viene espressa in forma normalizzata. Detto D M il valore massimo di D(), si definisce la funzione di direttività f() come: f, D, D M Si noti che D M rappresenta il rapporto tra la densità di potenza nella direzione di massima radiazione e quella che si avrebbe se la potenza fosse irradiata in modo isotropo

12 Esempio (=0, piano polare)

13 Potenza irradiata e potenza elettrica Dal punto di vista elettrico, l antenna rappresenta un bipolo che viene alimentato con la potenza generata dal trasmettitore: Z g R p V g Z R Trasmettitore Antenna L impedenza vista dal generatore si suddivide in Z R (impedenza di radiazione) e in Rp (resistenza di perdita). Solo la potenza sviluppata su Z R viene effettivamente irradiata

14 Per avere la massima potenza trasmessa all antenna si deve avere Zg=(Rp+Z R )*. Se ciò non si verifica è opportuno utilizzare una rete di adattamento che trasformi l impedenza del generatore in quella richiesta. Detta P t la potenza trasmessa all antenna (pari a quella disponibile dal generatore se la condizione precedente è verificata), la potenza effettivamente irradiata è quella sviluppata su Z R, data da: ReZ R Pi Pt Pt Re Z R è definito rendimento dell antenna R p

15 Guadagno dell antenna La densità di potenza irradiata può quindi essere espressa come: P P SR R,, D,, 2 M f D 2 M f 4 R 4 R i t Il prodotto G=D M è definito guadagno dell antenna Il prodotto P t G si definisce Potenza effettiva irradiata (ERP). Viene spesso indicato in unità logaritmiche (dbm o dbw)

16 Antenna in ricezione La potenza ricevuta da un antenna su cui incide un onda piana è espressa da: P S A g, r R e con S R densità di potenza dell onda in arrivo, g funzione di direttività dell antenna ricevente e A e area equivalente dell antenna. Dal punto di vista fisico, l area equivalente è il rapporto tra la potenza elettrica ai morsetti dell antenna e la densità di potenza dell onda incidente quando l antenna è orientata nella direzione di massima direttività. Tale parametro tiene conto delle perdite dovute alle dissipazioni interne dell antenna (fattore )

17 Legame tra A e e G Si dimostra che vale la seguente relazione: G A e 4 2 con lunghezza d onda del segnale ricevuto

18 Parametri dell antenna (riassunto) Guadagno G (trasmissione) Area equivalente A e (ricezione) Funzione di direttività, identica in ricezione e trasmissione: g()=f() Impedenza d antenna Larghezza del fascio a -3dB Polarizzazione (direzione del campo E) Livello dei lobi secondari

A e, Potenza ricevuta in ricezione: P S A g, r R e r r r r Link Budget

19 Equazione del collegamento radio (Link Budget) f G t, t t Trasmissione Densità di potenza Trasmessa: Pt SRR,, G 2 t f t, t 4 R R Ricezione g A e, Potenza ricevuta in ricezione: P S A g, r R e r r r r Link Budget (equazione di Friis): P P S A g G f A g 4 R t,,, r R e r r 2 t t t e r r

20 Equazione di Friis in forma logaritmica Ricordando il legame tra A e e G r, si può scrivere: 2 P P G G g f 4 R,, r t t r r r t t che in forma logaritmica (db) diventa: P P 20log 20log 4 R G G g, r, dbm t, dbm t, db r, db r r f, t t db Si noti che t, t rappresentano le coordinate sotto cui è vista l antenna ricevente da parte di quella trasmittente. Viceversa per,. r r db

21 Calcolo della potenza ricevuta Pr = Pt-Adt+Gt-FSL+Gr-Adr

22 Esempio: ponte radio a 2 tratte Si consideri la trasmissione di un segnale elettromagnetico dal punto A al punto C attraverso un ponte radio operante a 100 MHz (vedi figura). Tutte le antenne sono identiche e hanno le seguenti caratteristiche: = 0.8, f ( ) = cos 6, D M = 7. La potenza trasmessa da A è pari a P TA = 50 W. In B è posto un ripetitore di segnale che amplifica linearmente la potenza ricevuta, quindi la potenza trasmessa da B verso il ricevitore C vale P TB = k P RB, dove P RB è la potenza ricevuta in B. Considerando le distanze fra gli apparati e le altezze da terra indicate in figura, calcolare: a) la potenza ricevuta in B (P RB ) b) il fattore di amplificazione k affinchè P RC,la potenza ricevuta in C, sia pari a 1 nw

23 Soluzione Essendo uguali le antenne si ha: G db =D M =10*log(0.8*7)=7.482 db, f AB ()=1 (0 db) =(300/.1)*1e-3=3m, P t,dbm =30+10*log(50)=46.99 dbm La potenza ricevuta in B risulta quindi: 3 PrB, dbm log 3 20log dBm (3.574 W) Da cui si ottiene k: Per il calcolo della potenza ricevuta in C bisogna tenere conto della direttività delle antenne, che si vedono sotto lo 1 stesso angolo t tan hl226.1 La lunghezza R BC risulta inoltre: RBC l2 cos Km rc, dbm P 10log( k) log 3 20log log(cos (26.1)) 60 dbm (1 nw) 10log( k) k

24 Distanza max tra due punti in visibilità sulla superficie terrestre L 1 L 2 H 2 H R 1 terra L H R R H 1 1 terra terra 1 metri L H R R H 2 2 terra terra 2 metri L L L max 1 2 R terra =6371 Km

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