Circuiti a Microonde: Introduzione

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1 Circuiti a Microonde: Introduzione Un circuito a microonde è un interconnessione di elementi le cui dimensioni fisiche possono essere comparabili con la lunghezza d onda corrispondente alle frequenze operative Tipologie di componenti: Interconnessioni (non hanno dimensioni nulle come nei circuiti a costanti concentrate!) Elementi pseudo-concentrati (simulano il comportamento di componenti ideali, tenendo però conto delle dimensioni fisiche) Elementi distribuiti (tratti di linee di trasmissione terminati o passanti) Nei circuiti a microonde non esistono nodi ideali. Quando due o più componenti sono connessi tra loro, nel punto di giunzione si crea una discontinuità che produce effetti più o meno evidenti sul comportamento della rete.

2 Discontinuità tra due linee di trasmissione L 1 =10 cm L 2 =10 cm Z c Z c Non va bene! Coassiale 1: R 1 =5 cm, r 1 =2.17 cm Coassiale 2: R 2 =3 cm, r 1 =1.3 cm Z c Matrice S Z c Z c R R ln 60ln 50 r1 r2 Discontinuità Modello corretto. Perché?

3 Eccitazioni di modi superiori Onda TEM incidente Onda TEM trasmessa Onda TEM Campi E, H trasversi Ampiezza modi superiori Eccitati alla discontinuità Nella discontinuità il campo non può essere trasverso (imposto dalle condizioni al contorno) Si generano modi superiori che, non essendo in propagazione, sono in pratica confinati vicino alla discontinuità In pratica è come se ci fosse del campo elettromagnetico immagazzinato localmente, che produce un effetto sulla propagazione del modo TEM. Tale effetto può essere rappresentato mediante un circuito equivalente o, più in generale, dalla matrice di scatter collocata nella sezione della discontinuità

4 Calcolo di S della discontinuità Parametri S ottenuti da un simulatore elettromagnetico dei due coax connessi alla frequenza di 1 GHz (Zc=50 ): S S , S S cm 10 cm Discontinuità Porta Porta 2 Rete a microonde Per ottenere i parametri S della discontinuità bisogna spostare le sezioni di riferimento delle due porte verso l interno di 10 cm, cioè: 2 f 10 cm 10 cm rad 120 S S S exp j , S S S exp j

5 Dipendenza dalla frequenza -10 Return Loss vs. Frequency DB( S(1,1) ) CoaxStep Frequency (MHz) Le discontinuità sono in generale variabili con la frequenza!

6 Componenti e discontinuità disponibili in MWOffice (elenco parziale)

7 Esempio: rete di adattamento a doppio stub Giunzioni a T 1 2 Z c, L 0 Z c, L 1 Z c, L 0 Z S1, L S1 Z S2, L S2 Open Schema ideale

8 Rappresentazione delle discontinuità PORT P=1 Z=50 Ohm ID=TL3 W=2.2 mm L=10 mm MTEE$ ID=TL4 ID=TL6 W=0.622 mm L=79.68 mm MTEE$ ID=TL5 ID=TL1 W=2.2 mm L=5 mm PORT P=2 Z=50 Ohm ID=TL7 W=1.33 mm L=32.92 mm ID=TL8 W=1.22 mm L=8 mm MOPEN$ ID=TL2 MOPEN$ ID=TL9 MSUB Er= 2.55 H= 0.8 mm T=.035 mm Rho= 1 Tand= 0

9 Confronto 0-10 Ideale Doppio Stub 1 2 Z IMPED ID=Z1 R=17 Ohm X=66 Ohm Microstrip Frequency (GHz)

10 Metodi di calcolo delle discontinuità Rappresentazioni con circuiti equivalenti (parametri calcolati con tecniche numeriche e successiva interpolazione dei risultati) Formule analitiche (casi più semplici) Analisi elettromagnetica (direttamente dalla rappresentazione circuitale) Spesso sono disponibili più rappresentazioni della stessa discontinuità (maggiore precisione=più tempo di calcolo)

11 Discontinuità in microstriscia: Giunzioni Step (2-port) Tee (3-port) S 1 S 2 Cross (4-port) S 2 S3 S 1 S 3 S4 S 1 -S 2 ID=TL1 W=1 mm MSTEPX$ ID=MS1 Offset=0 mm 1 2 ID=TL3 ID=TL1 W=1 mm MTEE$ ID=TL ID=TL3 ID=TL1 W=1 mm MCROSS$ ID=TL2 1 2 ID=TL5 W=2.5 mm L=5 mm 3 ID=TL3 ID=TL4 L=5 mm 4 ID=TL4 L=5 mm

12 Bend (2-port) S 1 S 1 S 1 S 2 S 2 S 2 ID=TL1 MBENDA ID=TL2 ANG=90 Deg MCURVE ID=TL2 ID=TL1 ANG=45 Deg R=2 mm ID=TL1 MUBEND$ ID=TL4 S=2 mm M=0.5 ID=TL3 ID=TL3 ID=TL3

13 Terminazioni (1-port) Open end Via hole Radial Stub S 1 S 1 S 1 ID=TL1 MOPENX$ ID=MO1 ID=TL1 VIA1P ID=V1 D=1.5 mm H=1 mm T=0.05 mm RHO=1 ID=TL1 MRSTUB2W ID=TL2 Ro=7 mm Theta=50 Deg

14 Componenti pseudo-concentrati Approssimazioni di capacità e induttanze in cascata con un tratto di linea Zc, L C jzc L cosl cos L sin L jsin Z c (matrice catena) Se L è molto piccolo e Zc molto grande: 1 jzc L 1 jzc L C L jz c X=L eq =Zc. L/v L eq =Zc. L/v Se L è molto piccolo e Zc molto piccolo: 1 jzc L L L C 1 jz c 1 0 jz c 1 B=C eq =L/(v. Zc) C eq =L/(v. Zc)

15 Altri componenti Capacità Interdigitale Spiral Inductors S 1 S 2 ID=TL1 MICAP$ ID=MI1 W=1 mm S=1 mm G=1 mm L=10 mm N=4 WP=1 mm ID=TL2 ID=TL1 W=1 mm L=2 mm EPSB=1 TDB=0 TB=0.001 mm RhoB=1 ID=TL2 W=1 mm L=2 mm

16 Circuiti equivalenti: Matrice S 2x2 Condizione di assenza di perdite (matrice S unitaria) S S * * S S S S S S S S S S SS =S SU S S S S S S S S S S S S * * * * * * * * * * * * * * S S S S S S S S 1 * * S S S S S S S S 1 S S S S S S S S S S exp j j exp j j 0 * * S S S S S S exp j j exp j j 0 * *

17 Se il circuito è reciproco (S 21 =S 12 ): Considerando i legami imposti dalle precedenti relazioni, sono sufficienti 3 numeri reali a definire completamente la matrice di un circuito a 2 porte reciproco e privo di perdite. Per esempio, se sono dati S,,, si ottengono gli altri elementi da: , S S S Conseguenza: Una rete a due bocche priva di perdite e reciproca può essere rappresentata da un circuito equivalente con non più di 3 elementi puramente reattivi jx 1 jx 2 jx 3 Zc jb Zc jx 3 jb 1 jb 2

18 Autovalori e autovettori di una matrice Gli autovalori S di una matrice quadrata S sono le soluzioni dell equazione: det S U 0 S Gli autovettori x associati a S soddisfano il sistema di equazioni omogenee: S x Sx Una matrice di ordine n possiede n autovalori ed n autovettori (ogni autovettore contiene n elementi). Gli autovettori sono definiti a meno di una costante. Proprietà Se si eccita la rete con un autovettore, ogni porta della rete vede la stessa impedenza (ammettenza, coeff. di riflessione), il cui valore coincide con l autovalore corrispondente. Se la rete è simmetrica si possono facilmente individuare gli autovettori e quindi derivare circuitalmente gli autovalori. Con semplici relazioni si ottengono poi gli elementi delle matrici Z, Y o S.

19 Esempio: Rete a due porte simmetrica Rete Simmetrica S S S S Si vede lo stesso coefficiente di riflessione alle due bocche solo se le onde incidenti sono in della stessa ampiezza e in fase oppure in opposizione di fase. Ciò significa che i due autovettori sono: x 1 1, x Se la rete simmetrica è eccitata con due onde in fase, si ha un circuito aperto lungo l asse di simmetria. Il primo autovalore si ottiene considerando l autorete pari (1 porta): p Autorete 1 (pari) Circuito aperto

20 Se la rete simmetrica è eccitata con due onde in opposizione di fase, si ha un corto circuito lungo l asse di simmetria. Il secondo autovalore si ottiene considerando l autorete dispari (1 porta): d Autorete 2 (dispari) Corto circuito Legame con gli elementi di S: b s 1s b s 1s Legame tra autovalori di S, Z e Y: S Z Z0 Y0 Y Z Z Y Y p 0 0 d Z s s s s Z 0 p 2 p 2 1 S 1 1 S Y d d

21 Esempio: calcolo di S dagli autovalori Zc jb Zc Zc j2b jb/2 Autorete pari Y jb 2 p Bexp 2 exp 2 Y jb 2 c j j j j exp 2 exp 2 d cc c Zc Autorete dispari p d 1 Y exp 2 c jb jb S S j 1 exp j Yc jb 2 2Yc jb p d 1 Y exp 2 c jb Y 1 exp 2 c S S j j 2 2 Yc jb 2 2Yc jb

22 Calcolo dei parametri del circuito equivalente da S11 e S12: B S j j S S Y 11 2, exp c S12

23 Calcolo di in, out e G T s S (50) L Tutti i coefficienti di riflessione sono definiti rispetto a 50 in out in Z Z in in 50 L s s L s s Z out 50 out Zout 50 1S s11 s S s s G T s (1 S ) (1 L ) 21 2 (1 s ) (1 s ) s s S 11 L 22 S L 12 21

24 Invertitore di impedenza Z in K Z 2 L K L E un circuito a due porte simmetrico e reciproco. L impedenza vista ad una porta è inversamente proporzionale a quella collegata all altra porta (K è un numero reale). Con questo circuito si realizza un trasformatore di impedenza: n=(k/z L )^2 Parametri S: S K 2 Z Z0 K Z0 11 S K K Z0 Z0 Z Reale (positivo o negativo=) L invertitore di impedenza è uno sfasatore reciproco di /2

25 Rappresentazione equivalente dell invertitore di impedenza /4 -jx -jx jb Z c jx -jb -jb K=Zc K=X J=1/K=B Z C jx Z C Y C jb Y C K Z C C tan X tan 2 2 ZC X KZC 2 Z 1 KZ C J Y C tan B tan 2 2 YC B JYC 2 Y 1 JY C C