Mezzi non omogenei. Corso di Microonde I A.A. 2004/2005

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1 Mezzi non omogenei Nelle microonde si usano spesso mezzi trasmissivi non omogenei; Lo studio di questi mezzi viene ricondotto al caso equivalente TEM mediante la definizione di opportuni parametri caratteristici; Vi sono due possibili approcci: Analisi: a partire dalle dimensioni geometriche, le caratteristiche del dielettrico e del conduttore si ricavano i parametri Z c (impedenza caratteristica), L e (lunghezza elettrica), ε reff (costante dielettrica relativa efficace), β e α (costanti di fase e di attenuazione) Sintesi: a partire dai parametri caratteristici desiderati (Z c, L e ) e i dati del dielettrico e del conduttore, si ricavano le opportune dimensioni geometriche della linea;

2 Mezzi non omogenei Per frequenze non troppo elevate è possibile definire un modello quasistatico della linea non omogenea, in base al quale, per ω 0, i campi elettrico e magnetico tendono a disporsi in configurazione statica (TEM); Per frequenze sempre più elevate (ω ) il campo tende a concentrarsi nel dielettrico e ad assumere nuovamente una configurazione TEM; Le due situazioni limite possono essere modellizzate e trattate con formule relativamente semplici senza che figuri una dipendenza dalla frequenza; Per le situazioni intermedie esistono formule che approssimano valori ricavati numericamente, ma misure più accurate potranno ottenersi solo avvalendosi di tecniche CAD; TXLINE è un software facente parte del simulatore circuitale Microwave Office della Applied Wave Research, in grado di effettuare analisi e sintesi di vari tipi di linee di trasmissione;

3 TXLINE Le linee di trasmissione di cui è possibile fare analisi e sintesi in TXLINE sono: Microstriscia, Stripline, Linea Coplanare, Linea Coplanare con piano di massa, Coassiale Cilindrico, Linea Slot, Microstrisce Accoppiate, Stripline Accoppiate; Per illustrare il funzionamento e l efficacia di TXLINE, verrà proposto nel seguito un esempio numerico di dimensionamento (sintesi) di una microstriscia; In particolare, verrà considerata una configurazione standard comunemente adottata nella gamma di frequenze 5-10 GHz;

4 Microstriscia-Dati t Substrato dielettrico: Alumina (ε r = 9.8, tanδ = 10-5 ) h l w σ ε r Conduttore: Oro (σ = 4.1*10 7 S/m) Frequenza: f 0 = 5 GHz Spessore del dielettrico: h = 625 µm Spessore del metallo: t = 3 µm Nota: lo spessore del metallo conduttore deve essere di alcuni spessori pelle. Nel caso in esame si ha: δ 1 = 1. µ m µπf σ 11 0

5 Microstriscia-Dimensionamento Si vogliono dimensionare w ed l in modo che: Z c = 50 Ω, L e = 90 ; Inserendo i dati in TXLINE si ottiene: w = µm l = mm 4 λ ε 0 reff dove ε reff =

6 Microstriscia-Limite del modello quasi- statico Nella microstriscia, come in tutte le linee non omogenee, non esiste a rigore propagazione TEM e nemmeno TE o TM; Vi sono i cosiddetti modi ibridi HEM caratterizzati da entrambe le componenti longitudinali; Nella microstriscia esiste sempre il modo fondamentale HEM 00, che per ω 0 è approssimabile ad un modo TEM consentendo l adozione del modello quasi-statico; Il limite di utilizzo di tale modello è dato dalla seguente formula: 21.3 fmax GHz w + 2h ε + ( ) mm mm r 1 che in questo caso dà: GHz. Il dimensionamento in esame ha già superato abbondantemente tale limite, per cui si rende opportuno lo studio CAD; Al di sopra di questa frequenza si può ancora usare un equivalente TEM, ma la dipendenza dalla frequenza non può più essere trascurata;

7 Microstriscia - Upper-bounds TXLINE effettua il dimensionamento della microstriscia senza tener conto dei limiti dettati dal buon funzionamento monomodale, che devono quindi essere esaminati a posteriori; Tali limiti sono essenzialmente determinati dai parametri w, h ed ε r ; c 1. Radiazione trascurabile: f GHz 0 4h ε r c 2. Non innesco del I modo superiore: f GHz 0 2w ε r c 1 3. Non innesco del modo trasversale: f w + 0.8h ε r ( ) GHz

8 Microstriscia - Upper-bounds Delle tre condizioni elencate, si tiene conto della più vincolante, che nel nostro caso è la 1); In pratica, sebbene i limiti possano risultare molto elevati rispetto alla frequenza di lavoro, si cerca sempre di operare molto al di sotto di essi; Ciò è dovuto all alta variabilità della ε reff con la frequenza, che rende il mezzo molto dispersivo, soprattutto nei confronti dei segnali a banda larga (di fatto nel caso in esame non si va mai oltre i 9-10 GHz); Per operare a frequenze più elevate occorrono dunque substrati dielettrici sempre più sottili, ma dotati anche di una costante dielettrica piccola per limitare le perdite; A GHz si usa tipicamente il quarzo fuso (ε r = 3.78) oppure anche strutture guidanti in aria;

9 Microstriscia Perdite e fattore di merito La microstriscia appena dimensionata presenta i seguenti valori per la costante di attenuazione α e la costante di fase β: α = 3.55 db/m = Np/m β = deg/m Il fattore di merito Q 0 della linea risulta quindi: β Q0 = α

10 Microstriscia Variazioni in frequenza La costante dielettrica relativa efficace ha un andamento crescente con la frequenza, tale che al limite per ω ε reff ε r ; Eppure, se si prova spostare la frequenza di lavoro da 5 GHz a 7 GHz (ad esempio), a parità di dimensioni, l impedenza caratteristica Z c aumenta anziché diminuire (da 50 Ω si ottiene 50.1 Ω); Questo effetto si deve al fattore di forma, la cui dipendenza dalla frequenza, al di sopra di certi valori, diventa preponderante rispetto a quella della costante dielettrica efficace: ( ω ) 00 Zc = Fz ( ω ) Se invece si scende, ad esempio, tra 1 e 2 GHz, Z c risente maggiormente dell effetto di ε reff (da Ω si passa a Ω); ε Z reff

11 Microstriscia Variazioni geometriche Mantenendo fissa la frequenza e variando w si osserva: 1. w crescente: Z c diminuisce dovuto a F z ; α diminuisce dovuto a F J ; 2. w decrescente: Z c aumenta dovuto a F z ; α aumenta dovuto a F J ; Limite per l aumento di w: da una parte vengono limitate le perdite, ma dall altra si abbassa frequenza di innesco del I modo superiore; Limite per la diminuzione di w: viceversa, si aumenta la frequenza di innesco del I modo superiore ma si hanno maggiori perdite; il limite qui può diventare tecnologico: con la tecnica dei circuiti stampati non si può scendere al di sotto dei µm, mentre col film sottile si riesce ad arrivare a qualche µm;