ANALISI SPERIMENTALE PARAMETRICA SULL ASSORBIMENTO ACUSTICO DI RISONATORI ACUSTICI A CAVITÀ

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1 Associazione Italiana di Acustica 41 Convegno Nazionale Pisa, giugno 214 ANALISI SPERIMENTALE PARAMETRICA SULL ASSORBIMENTO ACUSTICO DI RISONATORI ACUSTICI A CAVITÀ Paolo Ruggeri (1), Fabio Peron (1) Nicola Granzotto (2) Paolo Bonfiglio (3) 1) FisTec Università Iuav di Venezia 2) DII - Università degli Studi di Padova 3) Mechlav - Tecnopolo dell'università di Ferrara 1. Introduzione In questo lavoro vengono riportati i risultati di una campagna di misura del coefficiente di assorbimento di risonatori di Helmholtz. Lo scopo della sperimentazione è la valutazione della variazione della frequenza di risonanza e dell assorbimento in funzione dei parametri geometrici che caratterizzano questa tipologia di assorbitori. Le misurazioni sono state effettuate tramite tubo ad onde piane presso il laboratorio FisTec dell Università Iuav di Venezia con il metodo a due microfoni e funzione di trasferimento, secondo le indicazioni della norma UNI EN ISO [1]. Al termine della sperimentazione sono state valutate graficamente le correlazioni tra i picchi di risonanza definendo in modo empirico le frequenze di massimo assorbimento. Vengono inoltre riportati gli scarti tra frequenze di risonanza teorica e sperimentale utilizzando due diverse formulazioni. 2. Analisi teorica I risonatori di Helmholtz sono assorbitori acustici caratterizzati da una cavità di volume V, un apertura di superficie S ed un collo di spessore l; possono essere schematizzabili come sistemi vibranti ad un grado di libertà caratterizzata da una massa (aria contenuta nel collo ), una molla (cedevolezza della cavità) e uno smorzatore (dissipazione di energia dovute a fenomeni termici, viscosi e di radiazione sonora). L impedenza acustica specifica di un risonatore acustico è riportata di seguito [2]: (1) K Z = R + i ωm ω [Pa s m -1 ] dove: R è la resistenza acustica specifica dovuta ad effetti termici, viscosi e di irradiamento sonoro[pa s m -1 ]; 1

2 M è la massa acustica specifica dell aria contenuta nel collo, del contributo dovuto alla viscosità, agli effetti termici e all irradiazione sonora [Pa s 2 m -1 ]; K è la rigidezza acustica specifica dell aria contenuta nella cavità [Pa m -1 ]. La frequenza di risonanza si ottiene quando la reattanza si annulla; un modo approssimato per ricavare f è riportato di seguito [2]: (2) f c S = [Hz] 2π 16d V ( l + ) 3π dove: c è la velocità di propagazione del suono nel mezzo [m/s]; d è il diametro del collo del risonatore [m]; l è la lunghezza del collo del risonatore [m]; V il volume della cavità [m 3 ]. S d l V Figura 1 Schema geometrico di un risonatore a cavità: superficie dell apertura S, diametro del foro d, spessore del collo l, e volume della cavità V. 3. Modalità di misura Le misurazioni sono state effettuate mediante un tubo ad onde piane con diametro interno di 45 mm. Sono stati ricavati dei dischi da pannelli di materiali rigidi (MDF e plastica) con tre diversi spessori: 3 mm, 6 mm, 18 mm. In ciascun provino è stato realizzato un foro con un raggio compreso tra 3 e 12 mm per un totale di 13 combinazioni di spessore e diametro dell apertura, come elencato nella tabella 1. Il terzo parametro necessario per la caratterizzazione del risonatore, ovvero la dimensione dell intercapedine d aria che si forma tra il pannello e la parete rigida, è stato variata cambiando la posizione del fondello del tubo ad onde piane (figura 2). Microfoni Disco forato Fondello mobile Altoparlante Intercapedine variabile Figura 2 Schema di funzionamento del tubo ad onde piane 2

3 Tabella 1 Tipologie di provini testati distinti per spessore l e diametro d dell apertura. Per ciascun provino sono state misurate diverse dimensioni dell intercapedine. campione a b c d e f g h i l m n o l (mm) d (mm) Figura 3 Provini utilizzati nella sperimentazione. Figura 4 Alloggiamento del provino all interno del tubo ad onde piane. Ruotando la manopola è stata variata la posizione del fondello rigido, creando diverse intercapedini. 3

4 4. Risultati delle misure La curva di assorbimento dei risonatori a cavità è caratterizzata da un andamento a campana fortemente selettivo intorno alla frequenza di risonanza. Dall equazione 2 si può notare che la medesima frequenza f può essere determinata attraverso più combinazioni di dimensione del foro, spessore dell apertura e volume dell intercapedine d aria. Il picco di massima efficienza, dove α 1 si ottiene soltanto in particolari combinazioni di questi. Per ogni provino misurato è stata variata l intercapedine facendo variare il picco di assorbimento. In figura 3 sono riportati i risultati della misurazione di un disco di spessore 16 mm con un foro di diametro 9 mm. Si nota in questo caso come il massimo dell assorbimento sia ottenibile esclusivamente con un intercapedine di 6 mm; aumentando o diminuendo l intercapedine il picco di assorbimento diminuisce. Figura 5 Individuazione sperimentale del picco di massimo assorbimento Analogamente è stata individuata in modo sperimentale la curva con assorbimento massimo paria a circa 1 per ognuno dei 13 provini descritti in tabella 1. Nei grafici di figura 6, 7 e 8 sono riportati i risultati delle sperimentazioni effettuate su i campioni con spessore di 16 mm, 6 mm e 3 mm con diverse dimensioni dell apertura. Le rette in linea continua rappresentano le interpolazioni dei valori delle frequenze di risonanza ricavati variando l intercapedine, mentre la linea tratteggiata è l interpolazione dei valori di picco di massima efficienza. 4

5 3 mm 4 mm Intercapedine [mm] mm 6 mm 9 mm 12 mm interpolazione Frequenza [Hz] Figura 6 Frequenze di risonanza al variare dell intercapedine per provini di spessore di apertura 16 mm e diametro variabile. 3 mm 4 mm 1 5 mm Intercapedine [mm] 1 6 mm interpolazione Frequenza [Hz] Figura 7 Frequenze di risonanza al variare dell intercapedine per provini di spessore di apertura 6 mm e diametro variabile. 5

6 3 mm 4 mm 1 6 mm Intercapedine [mm] 1 interpolazione Frequenza Hz] Figura 8 Frequenze di risonanza al variare dell intercapedine per provini di spessore di apertura 3 mm e diametro variabile. Le rette in cui si verifica la massima efficienza sono calcolate con un interpolazione lineare dei valori in scala logaritmica della frequenza e intercapedine. Le tre equazioni ricavate sono le seguenti: per spessore del collo da 16 mm: (3) int ( 1.28 log f ) 16mm = 1 [mm] per spessore del collo da 6 mm: (4) int ( 1.49 log f ) 16m = 1 [mm] per spessore del collo da 3 mm: (5) int ( 1.61log f ) 16m = 1 [mm] La configurazione geometrica ottima si ottiene per interpolazione utilizzando i grafici 6, 7 e 8. Di seguito si riportano gli andamenti degli scarti percentuali tra frequenza di risonanza teorica e sperimentale secondo la formulazione dettagliata ricavata, annullando la reattanza nella formula 1 (figura 9), e secondo la formulazione approssimata data dalla formula 2 (figura 1). 6

7 Scarto percentuale [%] Scarto percentuale [%] Figura 9 Scarto percentuale tra frequenza di risonanza teorica e sperimentale ponendo a zero la reattanza nella formula Tipologia di risonatore Tipologia di risonatore Figura 1 Scarto percentuale tra frequenza di risonanza teorica e sperimentale utilizzando la formula 2. 7

8 Si può notare come la formulazione dettagliata dia risultati leggermente migliori della formulazione approssimata, gli scarti maggiori si ottengono, in entrambi i casi per fori di piccole dimensioni qualora si sia distanti dalla frequenza di risonanza di massimo assorbimento. 5. Conclusioni In questo lavoro sono state esaminate diverse tipologie di risonatori acustici a cavità per un totale di 147 combinazioni di superficie del foro S, lunghezza del collo l, volume della cavità. Sono state determinate sperimentalmente le frequenze di risonanza di massima efficienza per ogni elemento utilizzato e, dai valori ottenuti, sono state ricavate mediante interpolazione, equazioni utili per la progettazione di efficaci sistemi risonanti. I risultati delle misurazioni sono stati infine confrontati con dei dati analitici ottenuti dall applicazione delle formulazioni descritte nelle equazioni 1 e 2. Dal confronto si è evinto che l utilizzo della formula approssimata per il calcolo della frequenza di risonanza porta a differenze percentuali leggermente maggiori rispetto alla formulazione dettagliata; le differenze maggiori si ottengono per fori di piccole dimensioni in configurazioni distanti da quella di massima efficienza. 6. Ringraziamenti Si ringrazia Mario Celebrin per la collaborazione nella sperimentazione. Le misurazioni sono state effettuate utilizzando attrezzature scientifiche acquisite dall'università Iuav di Venezia all'interno del progetto Iuav_lab, Iuav laboratori di innovazione per l architettura; il progetto è cofinanziato dalla Regione del Veneto nell ambito del POR-CRO, parte FESR, , azione Supporto ad attività di ricerca, processi e reti di innovazione e alla creazione di imprese in settori a elevato contenuto tecnologico"." 7. Bibliografia [1] UNI EN ISO , Acustica - Determinazione del coefficiente di assorbimento acustico e dell impedenza acustica in tubi di impedenza - Metodo della funzione di trasferimento [2] Beranek L.L., Vèr I.L., Noise and vibration control engineering, New York, Wiley, 1992 [3] Granzotto N., Di Bella A., Risonatori acustici a cavità. Teoria e applicazioni., Atti del Convegno nazionale A.I.A., Venezia 5-7 maggio 24 8