Esercitazione 2: Strutture a 2 e 3 porte

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1 Esercitazione : trutture a e porte trutture a porte Isolatori L isolatore, idealmente dalle caratteristiche specificate in Fig. c), è un componente di grandissimo interesse allo scopo di disaccoppiare due parti di un circuito ( = 0) riducendo così gli effetti dei disadattamenti. Gli isolatori sono componenti non reciproci e con pedite; pertanto sono quasi sempre realizzati con materiali magnetici opportunamente progettati, e la potenza viene dissipata (se necessario) o in elementi dissipativi (film in grafite o altro, depositato su dielettrico o sul mezzo ferrite ) o nel materiale magnetico stesso. La struttura degli isolatori può essere parecchio complessa e non verrà qui discussa. Conviene però ricordare i valori tipici dei parametri in componenti reali [v. Fig c)]: ii ed db ; pari a una frazione di db Caso senza perdite Nel caso senza perdite, data = si possono facilmente scrivere tutte le relazioni relative all unitarietà (farlo come esercizio) da cui si ricava: = e = - =. Nel caso reciproco inoltre Esercizi: = per cui ϕ = ( ϕ + ϕ )/ ± π /. ) crivere la matrice scattering del cambio di impedenza lungo una linea (da Z a Z). oluzione: = ( Z Z)/( Z+ Z) è il coefficiente di riflessione dovuto al salto di impedenza, =, = = * Z* Z/( Z+ Z) si ricava dalla condizione di assenza di perdite. ) crivere la matrice scattering di una interfaccia dielettrico-aria piana nel caso di onda incidente perpendicolarmente (TEM, n=.). oluzione: Applicando le formule dell esercizio precedente con Z=Z0/n: )/(n+), = = n/( n+ ) ). = = -(n-

2 trutture a porte Caso notevole e di grande interesse è il circolatore: = = = La caratteristica peculiare è che la potenza viene trasferita nel verso della freccia e completamente fra porte adiacenti ed è perfettamente adattato su tutte le porte. Esercizi ) crivere la matrice scattering del circolatore in figura, nel caso in cui la freccia abbia verso opposto. oluzione: = 0 a b c 0 0 4) Dimostrare che un dispositivo a tre porte adattato a tutte le porte e senza perdite è un circolatore ideale (applicare la definizione di unitarietà della matrice nel caso senza perdite). 5) Dimostrare che un dispositivo reciproco a porte con bocche equivalenti e simmetriche non può essere adattato e calcolare il minimo RO possibile. Applicazioni I circolatori sono una famiglia molto importante di componenti, dagli usi molteplici; il simbolo e le caratteristiche ideali sono riportati nella Fig. e); sostanzialmente la potenza entrante da una porta esce solo da quella adiacente da un lato. In pratica i parametri reali possono assumere valori simili a quelli corrispondenti di un isolatore. Data la non reciprocità, anche per i circolatori è tipico l uso di materiali magnetici. Esempi schematici della struttura di circolatori sono presentati in Fig. 6.

3 cilindro di ferrite ferrite striscia substrato piano di massa Fig. 6 - truttura schematica di circolatori: a) in guida rettangolare, b) in microstriscia. Molto comuni sono componenti con tre porte, ma ne esistono varianti anche con quattro porte. Tra le applicazioni di più notevole interesse si ricordano le seguenti: A) Uso di una stessa antenna in ricezione ed in trasmissione. Ad es. per un ripetitore di ponte radio operante nei due versi si ha lo schema circuitale della Fig. 7. Tale soluzione è semplice ed effi- A Connessione da A sinistra a destra > fa v v fc > < f b Connessione da fd < C destra a sinistra C Fig. 7 - chema di ripetitore di ponte radio: A = antenne, C = circolatori cace se l isolamento inverso dei circolatori è sufficiente ad evitare che la potenza in trasmissione provochi problemi dal lato ricezione; il tutto dipende anche dalle potenze in gioco ed è facilitato dall uso di bande di frequenza diverse (v. figura; ha anche lo scopo di evitare l accoppiamento delle antenne), sfruttando l ulteriore isolamento introdotto dai filtri per la separazione dei canali. B) Filtri di diramazione (per la multiplazione / demultiplazione di diversi canali radio). A volte l elaborazione dei segnali, in un ponte radio (terrestre, satellitare, ecc.), avviene direttamente nel campo delle microonde; spesso, però, si preferisce separare prima i diversi canali (demultiplazione) ed effettuare una conversione a frequenza intermedia (tipicamente compresa tra 70 e 40 MHz) alla quale il trattamento dei segnali è più semplice. Per l eventuale trasmissione si avrà una nuova conversione a microonde seguita da amplificazione e dall immissione dei canali su una stessa guida (multiplazione) che è connessa all antenna.

4 i può ancora notare che, per quanto molto comune, l impiego di elementi non reciproci (circolatori) non è affatto indispensabile per la realizzazione della multi/demultiplazione di canali. C) Trasformazione di un coefficiente di riflessione in coefficiente di trasmissione. Lo schema è riportato in Fig. 9 ha interesse in diverse applicazioni, di cui alcuni esempi sono discussi qui di seguito; naturalmente la non idealità del circolatore può dare luogo a problemi.. v Γ Fig. 9 - Circolatore caricato alla porta su un circuito avente coefficiente di riflessione Γ Esempi: ) il carico Γ è una terminazione adattata (Γ = 0); ne risulta un isolatore (non ideale se tale non è il circolatore). ono numerose le situazioni in cui questa è la tecnica impiegata per ottenere un isolatore, essenzialmente per due ragioni; - perchè è più semplice realizzare circolatori e terminazioni (ad es. in microstriscia), - nelle applicazioni di potenza (la soluzione con circolatore diminuisce il problema termico, sia perchè è più facile smaltire il calore sviluppato nella terminazione esterna sia perchè non c è la preoccupazione della temperatura di Curie per il materiale magnetico). ) Γ è un dispositivo (incluso in eventuale rete appropriata) in grado di introdurre una modulazione sul segnale a microonde (in ampiezza, in fase o frequenza, analogica o numerica, ecc.). Ovviamente si utilizzano dispositivi controllati con segnale modulante esterno (tramite un opportuna rete; non compare in Fig. 9); ad es. nel caso di modulazione di fase (o di frequenza) Γ è idealmente costituito da un carico puramente reattivo e l esemplare tipico nel campo delle microonde è un varactor (diodo polarizzato inversamente che opera come reattanza dovuta alla capacità della giunzione). Il comportamento non ideale del circolatore dà luogo a distorsione del segnale modulante; tra gli effetti più degradanti bisogna ricordare il disadattamento alla porta del circolatore (riflessioni multiple con il carico che, essendo ad es. reattivo, ha Γ ) ) Γ è un dispositivo attivo ad una porta ( Γ > ; dispositivi e circuiti a resistenza negativa; tale termine deriva dal fatto ovvio che per produrre guadagno in riflessione il circuito equivalente deve includere un impedenza con parte reale negativa. i hanno, nel campo delle microonde, numerosi esempi di questo tipo di funzionamento con applicazione ad amplificatori ed oscillatori. 4

5 Esercizi 6) Disegnare lo schema di un filtro di diramazione utilizzando filtri rigetta-banda, anzichè passabanda, come mostrato nell esempio precedente. oluzione: f + f + f f f f + f 7) Nella configurazione in figura scrivere la matrice scattering nel caso di circolatore ideale. Cosa succede se Γ = 0? crivere la matrice nel caso di circolatore reale. dove ij sono quelli del circolatore oluzione: Il dispositivo è un isolatore ideale: = Γ 5