Corso di Microonde II

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1 POLITECNICO DI MILANO Corso di Microonde II Lezione n. 1: Richiami sui circuiti a microonde - 1 -

2 Parametri Concentrati e Distribuiti Quando le dimensioni fisiche dei componenti di un circuito sono molto inferiori della lunghezza d onda (alla frequenza di funzionamento), il circuito si dice a parametri concentrati; in questo caso le dimensioni fisiche dei componenti non influenzano il funzionamento del circuito. Quando le dimensioni fisiche dei componenti diventano comparabili con la lunghezza d onda il circuito é detto a parametri distribuiti; in questo caso é necessario ricorrere alle leggi dell elettromagnetismo per studiare il comportamento del circuito. Il componente fondamentale dei circuiti a parametri distribuiti é la linea di trasmissione; é costituita da una struttura fisica in cui una dimensione (convenzionalmente indicata con z) risulta molto maggiore delle altre. Se sono verificate opportune condizioni, é possibile trasmettere energia elettromagnetica lungo la suddetta dimensione (propagazione guidata) - 2 -

3 Circuiti a microonde 1 N Circuito a microonde 2 3 Sezioni di riferimento (Bocche) 5 4 Un circuito a microonde è costituito dall interconnessione di elementi distribuiti e concentrati; l interazione con il mondo esterno avviene tramite linee di trasmissione (bocche), ad una sezione di riferimento specificata - 3 -

4 Definizione delle onde di potenza a i b i Impedenza Di riferim Zc Bocca i-esima Circuito (1/2) a i 2 : Onda di potenza incidente = Potenza disponibile da un generatore con impedenza interna pari a Zc (1/2) b i 2 : Onda di potenza riflessa = Differenza tra la potenza disponibile e quella assorbita dalla bocca - 4 -

5 Relazione tra le onde di potenza e Ie tensioni e correnti V g,i Z c,i a i I i V i Circuito a i V + Z = I, V Z b = I 2 Re 2 Re * i c, i i i c, i i i { Zci, } { Zci, } b i V = V + V = Z I Z I + * + i i i c i c i { Zci} { Zci} { } { } { Zci} Re 1 1 Re 2 a = V = Z I a = V = Potenza disponibile dalla sorgente, + + 2, + i Re * i c, i i i 2 i Zci, 2 2 Zci, { Zci} Re 1 1 Re b = V = Z I b = V = Potenza riflessa all'ingresso, 2, 2 i i Re c, i i i 2 i Zci, 2 2 Zci, 2 2 * ( ) { } 1 1 a b = Re V I = P 2 2 i i i i IN, i - 5 -

6 Parametri di Scatter Z c,5... Z c,n Z c,4 Circuito a microonde Z c,1 Z c,3 Z c,2 Per un circuito a microonde composto da elementi lineari si può scrivere la seguente relazione: b = s a + s a s a N b = s a + s a s a N... N N b = s a + s a s a N N1 1 N2 2 NN N In forma matriciale: b = S a S s11 K s1 N = M O M sn1 s L NN - 6 -

7 Significato dei parametri S s ii = bi a i a k i = 0 Coefficiente di riflessione alla bocca i esima con le altre bocche adattate (chiuse sulle loro impedenze di riferimento) s ij = bi a j a k j = 0 Coefficiente di trasmissione dalla bocca j esima alla i esima con le altre bocche adattate (chiuse sulle loro impedenze di riferimento). Si noti che s ij 2 rappresenta il guadagno trasduttivo tra le due bocche - 7 -

8 Proprietà della matrice S Per una rete reciproca S è simmetrica(s ij =s ji ) * Per una rete priva di perdite S è unitaria ( SS = U) Spostando le sezioni di riferimento alle bocche di una distanza d i si ottiene una nuva matrice S data da S = Φ S Φ, con Φ matrice diagonale i cui elementi sono costituiti da exp(jβd i ) Dalla matrice S, definita rispetto alle impedenza Z c,i, si può ottenere la matrice S rispetto a differenti impedenze Z c,i mediante le seguenti formule: ( % ) ( ) S = A S Γ U Γ S A% 1 * 1 * con Γ e A matrici diagonali date da: ( ) ( * 1 1 ) { } ( * )( 2 %, diag A, ) ii Aii ii ii ii Γ = Z Z Z + Z A = = Γ Γ Γ { ci, }, Z diag { Z ' ci, } Z = diag Z = %

9 Discontinuità Quando si interconnettono tra loro gli elementi di un circuito a microonde, bisogna considerare gli effetti prodotti dalla stessa interconnessione. Tali effetti sono determinati dall eccitazione di modi superiori che rimangono localizzati intorno alla giunzione, ma accumulano energia reattiva (elettrica e/o magnetica). Dal punto di vista circuitale l effetto delle discontinuità può essere descritto con circuiti equivalenti o (meglio) mediante matrici di scatter opportunamente calcolate. Z c1 Z c2 Modello Z c1 Giunzione Z c2 Z cs Z cs Discontinuità Cortocircuito - 9 -

10 Linee di trasmissione planari Si realizzano mediante deposizione di strati metallici su materiali dielettrici che fungono da supporto. La linea più diffusa di questa categoria è la microstriscia: t Strato dielettrico Strato metallico ε r w h h spessore del substrato w larghezza della strip ε r costante dielettrica relativa del substrato t spessore della metallizzazione

11 Peculiarità della microstriscia La microstriscia è una struttura non omogenea. Ciò comporta che il campo elettromagnetico non è perfettamente trasverso (cioè non si ha un onda TEM). In questo caso, a rigore, non sono più definibili in modo univoco la tensione e la corrente sulla linea (si conserva solo la potenza). Nella pratica si introduce l approssimazione quasi TEM: vale ancora la descrizione in termini di V e I, assumendo un mezzo omogeneo equivalente, caratterizzato da una costante dielettrica efficace ε r,eff, definita come: ε = C C reff, m 0 C m : Capacità pul della struttura non omogenea C 0 : Capacità pul della struttura in aria (ε r =1) Inoltre ε r,eff risulta funzione della frequenza (e quindi anche la velocità di fase e l impedenza caratteristica. La linea è quindi dispersiva

12 Criteri di dimensionamento della miscrostriscia 1. Scegliere il substrato (ε r, h) in modo da evitare l innesco del 1 modo superiore in tutta la banda di funzionamento: h < c/(4f 0 ε r ) 2. Determinare secondo espressioni quasi statiche i valori dei parametri w ed ε r,eff 3. Per linee a bassa impedenza, controllare che la strip non sia così larga da innescare risonanze trasversali: w < (c/(2f ε r ))-0.4h 4. Per linee ad alta impedenza, verificare che la larghezza w non sia al di sotto della risoluzione minima del processo di fabbricazione 5. Valutare le eventuali correzioni in frequenza per la ε r,eff e per l impedenza caratteristica NOTA: I punti 1, 3 e 4 vanno controllati anche quando si utilizzano procedure CAD per il dimensionamento

13 Esempi di discontinuità in microstrip Open End Gap Step Tee Junction

14 Simulazione lineare di circuiti a microonde Per la simulazione lineare di reti a microonde: Si decompone il circuito in blocchi elementari (che rappresentano i componenti e le interconnessioni) Si rappresenta ciascun blocco con la matrice di scatter relativa Si collegano tra loro i vari blocchi, definendo le bocche attraverso cui il circuito viene simulato Si determina la matrice di scatter complessiva a queste bocche Dalla matrice S complessiva si calcolano i parametri di interesse (guadagni, attenuazioni, ritardi, ecc)

15 Esempio di simulazione: rete con doppio stub in microstrip Schema ideale Giunzioni a T 1 2 Z c, L 0 Z c, L 1 Z c, L 0 Z S1, L S1 Z S2, L S2 Via Hole Open

16 Esempio di simulazione: rete con doppio stub in microstrip PORT P= 1 Z= 50 Ohm MLIN ID= TL7 W= 1 mm L= 5 mm MTEE ID= TL2 W1= 1 mm W2= 1.5 mm W3= 0.5 mm MLIN ID= TL1 W= 1.5 mm L= 10 mm MTEE ID= TL3 W1= 1.5 mm W2= 1 mm W3= 0.5 mm MLIN ID= TL8 W= 1 mm L= 5 mm PORT P= 2 Z= 50 Ohm MLIN ID= TL4 W= 0.5 mm L= 3.4 mm MLIN ID= TL5 W= 0.5 mm L= 2.1 mm VIA ID= V1 D= 0.5 mm H=.8 mm T= mm RHO= 1 MOPEN ID= TL6 W=.5 mm MSUB Er= 2.55 H= 0.8 mm T=.035 mm Rho= 1 Tand=

17 Librerie di elementi nei programmi di simulazione circuitale I programmi di simulazione lineare devono disporre di librerie di componenti e discontinuità relativi alle strutture da simulare (microstriscia, stripline, ecc) Libreria dei principali elementi in microstrip di MWOffice: MBENDA ID= TL 1 W= 0.04 mm ANG= 90 Deg MCURVE ID= TL2 W= 0.04 mm ANG= 90 Deg R= 0.05 mm 1 MCROSS ID= TL3 W1= 0.04 mm W2= 0.04 mm W3= 0.04 mm W4= 0.04 mm 2 3 MTEE ID= TL4 W1= 0.04 mm W2= 0.04 mm W3= 0.04 mm 1 2 MSTEP ID= TL5 W1= 0.04 mm W2= 0.04 mm MRINDSBR ID= MSP1 NS= 15 L1= 0.08 mm L2= mm L3= mm LN= mm AB= 0 W= 0.01 mm S= mm WB= 0.01 mm HB= mm LB= 0 mm EPSB= 1 TDB= 0 TB= mm RhoB= 1 MGAP ID= TL8 W= 0.04 mm S= 0.04 mm MRSTUB ID= TL9 Ri= 0.04 mm Ro= 0.1 mm Theta= 45 Deg W1 3 MLEF ID= TL 6 W= 0.04 mm L= 0.1 mm MOPEN ID= TL7 W= mm MTAPER ID= MT1 W1= 0.04 mm W2= 0.04 mm L= 0.1 mm 2 W2 MACLIN ID= TL1 1 W1= 0.04 mm W2= 0.04 mm S= 0.04 mm L= 0.1 mm 4 MCFI L ID= TL10 W= 0.04 mm S= 0.04 mm L= 0.1 mm MICAP3 ID= MI1 W= mm S= mm L= 0. 1 mm N= 3 W1= 0. 2 mm W2= 0. 2 mm

18 Comportamento di un circuito a microonde al variare della frequenza Si vuole adattare un carico costituito da Z=100 + j 65 all impedenza di 50 Ω. A tale scopo si confronteranno due tipi di reti (una con elementi concentrati e una con componenti distribuiti). La sintesi iniziale sarà effettuata con la carta di Smith; per la realizzazione in microstrip e per la verifica in frequenza si utilizzerà MWOffice. X 2 50 Ω Z L = R L + jx L B 1 B 3 Rete a Π 50 Ω Φ 2 =βl Φ 1 Φ 3 Φ 4 =βl Z L = R L + jx L Doppio Stub open short

19 Confronto tra le bande di adattamento ( S 11 ) Rete Π (Q=1.25) Doppio Stub Rete Π (Q=0.5) Frequency (GHz)