Circuiti a microonde attivi in regime di grandi segnali

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1 Circuiti a microonde attivi in regime di grandi segnali In un circuito a microonde che comprende elementi attivi (transistor) pilotati con livelli di potenza non sono trascurabili, si genera distorsione da non linearità. Negli amplificatori di potenza (PA) questa distorsione aumenta velocemente al crescere della potenza prodotta sul carico; i requisiti su tale potenza vanno sempre associati alla perdita di fedeltà dovuta alle non-linearità Un ulteriore aspetto da considerare nel bilancio complessivo di questi amplificatori è l efficienza di conversione DC-AC: in generale maggiore linearità (e quindi minore distorsione) comporta bassa efficienza

2 Reti elettriche in regime non lineare A queste reti NON si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti Un eccitazione sinusoidale produce in generale una risposta a tutte le armoniche della sinusoide; non si può quindi analizzare la rete con il metodo dei fasori Anche il concetto di funzione di trasferimento perde significato (in casi particolari si possono utilizzare funzioni non lineari che legano grandezze elettriche istantanee all ingresso e all uscita della rete) La risposta esatta della rete ad un qualsiasi segnale (periodico o meno) si trova risolvendo equazioni integro-differenzali nel dominio del tempo (con l ausilio di simulatori circuitali timedomain come Spice)

3 Reti non lineari e segnali modulati (RF) Se la rete è eccitata da segnali modulati (portante sinusoidale con ampiezza e fase variabili nel tempo) gli effetti delle distorsioni da non linearità si manifestano come: Deformazione dello spettro del segnale Generazione di segnali spuri intorno a frequenza multiple della portante PA f 0 f 0 2f 0 3f 0

4 Potenza media e potenza di picco Segnale composto da n toni sinusoidali di pari ampiezza: V Acos( t) Acos( t) Acos( t)... Acos( t) Sia P T la potenza per tono (proporzionale a A 2 ) La potenza media è la somma delle potenze nei toni: P m =N. P T La potenza di picco si raggiunge quando tutti i fasori sono allineati. Risulta quindi proporzionale a (N. P) 2, quindi: P p =N 2. P T Il rapporto tra F= P p /P m si definisce fattore di picco del segnale (è pari ad N solo le le sinusoidi sono di pari ampiezza) N

5 Potenza al picco dell inviluppo (PEP) E la potenza istantanea che si sviluppa al picco istantaneo della portante di un segnale RF: 100 Tensione Istantanea Picco dell inviluppo Venv(t) 50 0 p1 1 PEP() t Venv() t Time (ns)

6 Rete a due porte senza memoria In una rete senza memoria l uscita ad un istante t è funzione solo dell ingresso allo stesso istante (non dipende dall ingresso e dall uscita agli istanti precedenti). Il legame ingresso-uscita per queste reti può essere rappresentato da uno sviluppo in serie di potenze delle variabili osservate; nel caso di tensioni si ha: v a a v a v a v 2 3 o 0 1 i 2 i 3 i... NOTA: LA rete senza memoria è una astrazione ideale. Qualsiasi rete elettrica con elementi reattivi (condensatori, induttori, linee di trasmissione) possiede memoria.

7 Eccitazione con un tono della rete senza memoria Sia v i =A cos(t) l eccitazione della rete; per l uscita si ha quindi: vo b0 b1cos( t) b2 cos( 2t) b3 cos( 3 t)... Con: b aa, b aa aa, b aa, b aa b 1 rappresenta l ampiezza del segnale in uscita alla frequenza. Si vede che questa non è esattamente proporzionale ad A, ma risente del termine di distorsione (3/4)a 3 A 3. Poichè negli amplificatori a 3 è tipicamente negativo, si verifica una compressione del segnale in uscita.

8 Potenza in uscita a 1 db di compressione La potenza in dbm, riferita ad un carico resistivo R, all ingresso e all uscita della rete risulta, alla frequenza : P in A 1000 aa 1 34aA log, Po 10 log 2 R 2 R Potenza in uscita (dbm) In forma grafica: Alla P 1dB la potenza in uscita si è P db 1 db ridotta di 1 db ripetto a quella che si avrebbe in regime lineare. Risulta, per R=50: P 1dB 10log a a dbm Potenza in ingresso (dbm)

9 Eccitazione con due toni In presenza di più toni sinusoidali che incidono su una non linearità si verifica il fenomeno dell intermodulazione: in uscita si ottengono, oltre alle armoniche di ciascuna sinusoide, anche nuove righe alle frequenze n 1 m 2 k 3 Nel caso di due toni di pari ampiezza A, con lo sviluppo in serie di potenze fermato all ordine 3, si ottengono in uscita le seguenti righe: Frequenza Ordine Espressione 1, 2 1 a 1 A+(9/4)a 3 A ), ) 2 a 2 A ), 2-1 ) 3 (3/4)a 3 A ), ) 3 (3/4)a 3 A 3 1, 2 ) 2 (1/2)a 2 A 2 1, 2 ) 3 (1/4)a 3 A 3

10 Spettro Due toni vicini in frequenza sono il più semplice modello del segnale RF (inviluppo variabile con periodo 2/f). Le righe di intermodulazione più vicine (e quindi più dannose) sono quelle del 3 ordine 1-2 ), 2-1 ); la loro ampiezza è un indicatore dell effetto prodotto dalla nonlinearità dell amplificatore.

11 Potenza all Intercetta (IP 3 ) Potenza in uscita (dbm) P P 2 IP aa 1 94aA aa P 10log 10 log 1 2 R 2 R aA P2 10 log R a a1 IP3 10log IP3 10log dbm ( R 3 a 3 R a3 50 ) P 3P 2IP P IP 1 3 Potenza in ingresso (dbm) Detta P m =(P 1 +3) la potenza media del segnale e CI il rapporto tra potenza del segnale e potenza di intermodulazione, dalla relazione precedente si ottiene: CI 2IP3 2Pm 6 db

12 Legame tra P 1dB e IP 3 Si è visto che IP 3 e P 1dB possono essere espressi, per R=50 Ohm, come: IP 10 a log a dbm, 10log 0.62 dbm P1 db a3 a3 Combinando le due relazioni si ottiene: IP P 3 1dB p p vale nel caso di un dispositivo ideale che segue esattamente la caratteristica del 3 ordine. Nei dispositivi reali può essere un po diverso (spesso si assume p =10)

13 Definizione di Backoff Il backoff di un PA è la differenza in db tra la potenza a 1 db di compressione e il livello di potenza media in uscita. Dalle relazioni precedenti, per il segnale a due toni, si ricava: CI BO p 3 2 Ad esempio, per CI=30 db e p =10.63 db, si ottiene BO1.4 db. NOTA: I dispositivi a semiconduttore a microonde (MESFET, HEMT, LDMOS) non hanno quasi mai una caratteristica esattamente del 3 ordine. Spesso il valore più preciso di p risulta 9 db, da cui BO 3 db.

14 Efficienza di conversione DC-AC Un PA può essere considerato come un convertitore di energia elettrica continua (DC) in in energia elettrica RF (AC). Il parametro di merito che si utilizza per caratterizzare questa conversione è il Power Added Efficiency (PAE): (Potenza RF sul carico - Potenza RF in ingresso) PAE 100 % Potenza DC La potenza DC è quella assorbita dalle sorgenti di polarizzazione del PA (in pratica quella che fornisce la corrente di drain). Il PAE è strettamente legato alla classe di funzionamento del PA e quindi alle sua caratteristiche di linearità: Al crescere della linearità il PAE diminuisce

15 Polarizzazione in classe A Id V GSQ V CC 2I Q V GS I Q V GSQ V out V in 0 V DS 2VQ Vin 0 V Q =V cc V out +V Q

16 PAE in classe A V cc GAIN (db) P 1dB (dbm) In assenza di segnale: V DS =V I cc, D = I Q Assumendo di polarizzare il dispositivo attivo al centro della zona lineare, le escursioni teoriche massime della tensione e della corrente all uscita del PA risultano V cc e I Q ; quindi: 1 P V I, P V I 2 RF cc Q DC cc Q 1 PAEMAX % 2 In pratica l escursione massima di V e I in uscita devono essere molto inferiori a V cc e I Q per limitare la distorsione; il PAE che si ottiene è quindi molto inferiore al 50% (valori tipici con 1 tono sono dell ordine del 20-25%).