Serie di Fourier per segnali periodici

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Nicoletta Norma Donati
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1 Segnali Periodici

2 Serie di Fourier per segnali periodici

3 Segnale pari Segnale dispari

4 Onda quadra dispari

5 Onda quadra pari

6 Generatore LF + oscilloscopio Si imposta sul generatore LF Vout = 1 V f 2 = khz V 99 = 2.04 V V "# = R2 R1 + R2 V = R2 = 1M Ω >> R1 = 50 Ω =/ V ;

7 Generatore LF + SPA V "; = R4 R3 + R4 V = 1 2 V ;

8 Legame misura OX e SPA Lo SPA misura la potenza del segnale su 50 Ohm. Per valutare questa potenza quando sul generatore LF è impostato 1 V devo fare le seguenti considerazioni. La tensione letta sull oscilloscopio è quella picco-picco (V >> ). Affinché si possa calcolare la potenza si dovrà calcolare la tensione di picco (V > =V >> /2) e il suo valore efficace (V?@@ =V > / 2). Come osservato precedentemente sarà necessario dividere ancora per 2 a causa delle perdite di partizione. Quindi il calcolo finale della potenza sarà: V 9 = B CC # = V V DEE = F G # = V V I = F JKK = V # B O P = N = W = 2.6 mw = 4.14 dbm P2

9 Modulazione di ampiezza e di frequenza

10 Modulazione di ampiezza V(t) = A C [1 + a m(t)] cos(2p f C t + J ) A c : ampiezza della portante f c : frequenza della portante a: indice di modulazione (0 a 1) m(t): segnale modulante normalizzato A c [1+m(t)] ampiezza dell inviluppo portante Bande laterali V(t) = A C cos(2p f C t ) + A C a m(t) cos(2p f C t ) = v c (t) + v s (t) V( f ) = V c ( f ) + V s ( f )

11 Modulazione di ampiezza Modulazione sinusoidale v(t) = A c cos(2pf c t) + A c acos( 2pf m t)cos(2pf c t) [ ] v(t) = A c cos(2pf c t) + A a c 2 cos ( 2p ( f c + f m )t)+ cos(2p( f c - f m )t) Oltre alla portante ho due bande laterali centrate sulle frequenze somma e differenza tra quelle della portante e del segnale modulante. Entrambe hanno ampiezza pari a quella della portante per la metà dell indice di modulazione A SB f c - f m a = 2A SB A c A SB (db) - A c (db) = 20log( a 2 ) f c A c aa c 2 f c + f m

12 Modulazione di ampiezza V(t) = A C [1 + a m(t)] cos(2p f C t + J ) A c : ampiezza della portante f c : frequenza della portante a: indice di modulazione (0 a 1) m(t): segnale modulante

13 Misura dell indice di modulazione

14 Visualizzazione in time domain fc=100 MHz fm=1 khz SETTING Centr. Freq. 100 MHz SPAN 0 RBW > BW RANGE LINEAR VIDEO TRIGGER

15 Modulazione di frequenza v(t) =A cos [2 f c t + m cos (2 f m t)+ ] A: ampiezza della portante f c : frequenza della portante m: indice di modulazione

16 Modulazione di frequenza v(t) =A cos [2 f c t + m cos (2 f m t)+ ] A: ampiezza della portante f c : frequenza della portante +1X v(t) =A n= 1 m: indice di modulazione J n (m) cos [2 (f c nf m )t + ] J n (m) =( 1) n J n (m) J n (m) 0 if n > m +1 J 0 (2.4) = 0! Regola di Carson

17 Modulazione di frequenza

18 Modulazione di frequenza sullo SPA X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p f m f p 2f m f p f p + f m f p +2f m X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f m f p f p + f m f p +2f m

19 Modulazione di frequenza con AM sovrapposta X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f p + f m f p +2f m f p f m X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f m f p f p + f m f p +2f m

20 Diodi Step recovery

21 Diodi step recovery. I diodi step recovery sono diodi di tipo p-i-n, dove la regione intrinseca è realizzata in modo da avere un tempo di vita media delle cariche prima della ricombinazione il più lungo possibile. Polarizzazione inversa Polarizzazione diretta

22 Diodi Step Recovery Quando il diodo è polarizzato in diretta elettroni e lacune entrano nella regione intrinseca (accumulo) si ha quindi una corrente diretta nel diodo. Quando si inverte la tensione esterna, si inverte anche la corrente. La regione intrinseca inizia a svuotarsi (svuotamento) ma, per la presenza delle cariche accumulate, la tensione ai capi del diodo inizialmente rimane al valore che aveva in diretta. Quando tutte le cariche presenti nella regione intrinseca sono state eliminate la tensione ai capi del diodo si inverte bruscamente e il diodo si ritrova in polarizzazione inversa (transizione ed inversione). Poiché la velocità di commutazione è piuttosto alta, il diodo è in grado di generare un fronte di tensione piuttosto ripido, ovvero un segnale con una elevata occupazione di banda. R S =50 W V S s (t) t V S V OUT V D V D (t) t R L =50 W t=0 t=t 1 t T t

23 Tempi di transizione Il tempo di transizione, ovvero il tempo necessario all inversione della tensione ai capi del diodo, è legato alla banda di frequenza del diodo. Considerando solo il diodo, limitazioni alla velocità di risposta sono legate agli elementi parassiti del diodo, ovvero alla capacità di giunzione e alla resistenza del semiconduttore. Pertanto, rappresentando il diodo mediante una capacità e una resistenza, la costante di tempo introdotta è data da t=rc f pt = 2pRC Frequenza di cut-off Al diodo rimangono associate frequenze di cut-off dell ordine di GHz.

24 componente

25 Generatore impulso gaussiano SRD DIODE Un impulso gaussiano può essere generato a partire dal fronte d onda del diodo step recovery. SHORT CIRCUITED TRANSMISSION LINE LOAD Il tratto di linea chiuso in corto genera una replica rovesciata e traslata nel tempo della transizione che si ricombina con quella incidente. Aumentando la lunghezza della linea, aumenta la durata dell impulso. In questo modo si riescono Tt D ad ottenere impulsi con Onda incidente in z = 0 ampiezze di qualche volts e Tensione in z = 0 t durate di alcune centinaia di Onda riflessa in z = 0 picosecondi. D t

26 Generatore monociclo Il monociclo si ottiene dall impulso gaussiano con un processo di derivazione. La derivazione può essere semplicemente svolta da una capacità.

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