{ v c 0 =A B. v c. t =B

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1 Circuiti RLC v c t=ae t / B con τ=rc e { v c0=ab v c t =B Diodo La corrente che attraversa un diodo quando questo è attivo è i=i s e v /nv T n ha un valore tra e. Dipende dalla struttura fisica del diodo. Generalmente assumiamo n= I s è una costante specifica di un determinato diodo ad una data temperatura. V T è una costante che dipende dalla temperatura di funzionamento. In condizioni normali, a temperatura ambiente, si può assumere V T =5 mv Se i I s si può, per semplicità assumere i=i s e v /nv T ) Polarizzazione: fissare la condizione di lavoro, considerando solo il grande segnale, e calcolare le grandezze desiderate ) Analisi di piccolo segnale: considerando solo il piccolo segnale. I diodi possono essere visti come resistori di resistenza R=V T /I. 3) Risultato finale: Ottenere le grandezze desiderate sommando le relative componenti di grande segnale e piccolo segnale. Transistori MOS NMOS Il MOS è spento se V GS V T Il MOS è in zona di saturazione se V DS V GS cioè se GSV T {V V GD V T La corrente di saturazione: i D sat = C ' W n OX L v V GS T =k V GS Il MOS è in zona di ohmica se V DS V GS cioè se GSV T {V V GD V T W Corrente in zona ohmica: i D = n C ' OX L [ v GS v DS v DS Per comodità, si definiscono talvolta k= W nc ' OX e V L OVERDRIVE =V OV =V GS Trovare la polarizzazione del MOS significa definire quando lo stesso funziona in zona di saturazione e calcolare le correnti in tutti i rami e le tensioni a tutti i nodi della rete. La polarizzazione viene definita in corrente continua, con le linee di alimentazione accese e i generatori di piccolo segnale spenti. Nel disegno di un transistore MOS (sia n, sia p) la freccia si trova sempre in corrispondenza del source. PMOS: Funziona come un NMOS, ma presenta V GS,V DS e V T negative. Si possono considerare positive, ma si devono scambiare tutti i maggiori delle equazioni precedenti in minori, e viceversa. Inoltre, la corrente I D scorre in senso contrario. ]

2 Stadio source a massa Usato come un inverter: il valore V OUT è l'opposto di quello di ingresso. Usato come un interruttore: V IN V T spento V IN V DD acceso Piccolo Segnale Dopo aver specificato la condizione di funzionamento del transistore nel grande segnale (in corrente continua) è possibile studiare come questo si comporta quando viene applicata un ulteriore segnale, di scarsa entità, detto piccolo segnale (v gs ). Quando si lavora sul piccolo segnale, si considerano spente le linee di alimentazione. Lavorando sul grande segnale, si considerano spenti i generatori di piccolo segnale e circuiti aperti i condensatori. Si può parlare di piccolo segnale se vale la condizione v gs V GS Se tale condizione è valida, detta I D la corrente di grande segnale, si può esprimere la corrente che attraversa il transistore come i D =I D i d con i d = k V GS v gs Corrente e tensione di piccolo segnale sono correlate dalla transconduttanza di piccolo segnale g m = i d v gs = i D v GS = k V GS perciò i d =g m v gs Il guadagno di piccolo segnale è definito come G= v out v in. Per calcolarlo: bisogna porsi nelle condizioni di piccolo segnale (alimentazione spenta, generatori accesi) si trovano { v gs=v g v s i d =g m v gs esprimendo v s in funzione di i d si esplicita i d e la si usa per ricavare v out Piccolo segnale in frequenza Il condensatore di ingresso C inizia a far passare il piccolo segnale per frequenze superiori a f quando =Req con = f C Diagrammi di bode I diagrammi di Bode di una rete amplificatrice con un mos hanno due poli e uno zero. Si disegnano prendendo come frequenze dei poli f =, con C condensatore di ingresso (o uscita) e R C R resistenza vista dal condensatore stesso. Impedenza di uscita Per determinarla: spegnere tutti i generatori e le alimentazioni interne

3 inserire un generatore di tensione di test (v t ) tra la terra e il punto in cui si vuole calcolare l'impedenza trascurare eventuali resistenze poste sul ramo di cui si vuole calcolare l'impedenza al di là del punto in cui si è inserito il generatore di test calcolare la corrente (i t ) che va verso terra. Se il mos è acceso, viene considerato come una resistenza di valore. L'impedenza è Z g out = v t m i t Memoria dinamica DRAM Consiste di un solo NMOS (transistore di accesso) e di un condensatore C s in cui è memorizzato il dato Bit Tensione V cs 0 0 V DD -V T Il condensatore tende a scaricarsi, quindi la cella deve periodicamente essere aggiornata, riportando V CS al valore corretto. L'aggiornamento deve essere effettuato ogni 5/0 ms. Lettura La cella di memoria viene attivata alzando la rispettiva Word Line (il MOS permette passaggio di corrente) V La Bit Line viene precaricata al valore DD La variazione della tensione sulla Bit Line permette di leggere il valore memorizzato V = C s C B V CS V DD è la differenza di tensione tra il segnale alto e il segnale basso. L'operazione di lettura è equivalente all'operazione di refresh. Per calcolare la tensione sulla Bit Line dopo un'operazione di lettura, bisogna usare la conservazione della carica (Q'=Q'') ricordando che Q=CV. CMOS All'uscita, il CMOS si comporta come un inverter, in quanto presenta sempre il segnale opposto a quello presente su V IN. Potenza dissipata La porta CMOS dissipa potenza solo in transitorio. In una porta CMOS ci sono due contributi alla dissipazione di potenza: potenza di cross-conduzione (quando entrambe le porte sono aperte per breve tempo) e potenza dinamica (per la corrente che scorre durante il transitorio per la carica e scarica del condensatore. Sommando tutti i contributi, la potenza dissipata da una porta CMOS è p dinamica = E c =E f =C L V DD f ciclo carica + ciclo scarica energia sul condensatore frequenza f Fan Out È il massimo numero di porte identiche che una porta logica può sopportare alla propria uscita. Questo numero è N = C L C p definendo C p la capacità della porta.

4 Tempo di commutazione Il tempo di propagazione (con approssimazione ohmica) al 50% di un segnale attraverso una rete di transistori (con capacità di carico C L ) è: t=t a50 =0,693=0,693 R eq C L Più in generale, definita la percentuale del transitorio già trascorso, si può ricavare il tempo t t dalla relazione V DD = Ae B con { y0=ab y =B ottenendo quindi t= ln = ln R eq C L Quando un mos è acceso e lascia passare corrente può essere approssimato con un resistore R ON = in serie a un generatore di tensione V k V DD T. Le serie e i paralleli di transistori R ON permettono di trovare R eq da utilizzare per calcolare il tempo di propagazione. Il tempo di commutazione (con il MOS in saturazione) si calcola tramite la formula v c t=v C 0± I D SAT t carica, scarica C v c (0) è la tensione ai capi del condensatore all'inizio del transitorio. Generalmente è un po' meno di V DD in caso di uscita alta (0.9 V DD circa) e un po' più di 0 (0. V DD circa) in caso di uscita bassa. v c (t) è il punto di commutazione (generalmente V DD /, ma può anche essere una percentuale precisa del transitorio. Ad es: transitorio di carica esaurito al 90% v c (t)=0.9v DD oppure transitorio di scarica esaurito al 90% v c (t)=0.v DD Il tempo di propagazione minimo si ha quando tutti i mos contribuiscono alla transizione. Se l'uscita è alta agisce la PUN e il minimo si ha per ABC =. Se l'uscita è bassa agisce la PDN e il minimo si ha per ABC =000. Il tempo minimo si ottiene calcolando la R eq di tutta la rete (PDN o PUN) e usandola nella formula precedente. Margini di rumore La funzione di trasferimento di tensione di un inverter con evidenziati i punti critici.

5 Porte logiche CMOS A B... A B... RETE DI PULL UP (PUN) RETE DI PULL DOWN (PDN) V DD y La rete di pull up ha il compito di mettere in comunicazione l'alimentazione con l'uscita SOLO quando y= f A, B,= Per disegnare la PUN si usano SOLO PMOS (che hanno ingresso attivo basso) perciò è comodo esprimerla come y= f A, B,. All'occorrenza si utilizzano opportune trasformazioni come le leggi di De Morgan. La rete di pull down ha il compito di cortocircuitare l'uscita con la terra SOLO quando y= f A, B,=0. Per disegnare la PDN si usano SOLO NMOS (che hanno ingresso attivo alto) e la rete deve essere aperta quando l'uscita è bassa, perciò è comodo esprimerla come y= f A, B,. Conoscendo una delle due reti e dovendo disegnare l'altra, si scrive la funzione logica della prima e la si nega. Ad esempio, se si conosce la PDN: y=ab, la PUN si ottiene come y=ab=a B Per passare facilmente dalla funzione logica alla rete disegnata (e viceversa) ricordare che esiste (sia Parallelo OR per i PMOS, sia per gli NMOS) l'equivalenza: Serie AND