Esercitazione n 3: Amplificatore a base comune

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1 Esercitazione n 3: Amplificatore a base comune 1) Per il circuito in Fig. 1 determinare il valore delle resistenze di polarizzazione affinché si abbia: I C = 0,2 ma; V C = 3 V; V E = 1,9 V. Sia noto che: V CC = 12 V; R L = 47 kω; R S = 600 Ω; C B = 220 μf; C L = 4,7 μf; il transistore bipolare utilizzato è un BCW60A (si trascuri l'effetto Early). Fig. 1: Amplificatore a base comune. Per prima cosa ricaviamo il valore del β del transistore dal datasheet del costruttore. In Fig.2 è riportata la sezione che contiene tale informazione. Si osservi che nei datasheet il β (guadagno di corrente statico) è riportato come hfe in relazione alla sua definizione in un modello a parametri ibridi. Inoltre viene in genere indicato il suo valore minimo e massimo. Consideriamo ai fini della nostra analisi il caso peggiore, ovvero β = 120. Partendo dalla maglia di uscita del nostro circuito possiamo agevolmente determinare i valori dei due resistori R C ed R E. Infatti si avrà: 1

2 Fig. 2: Parte del datasheet del transistore bipolare BCW60A. V CC =R C I C +V C da cui: R C = V V CC C =45k Ω I C Dalla applicazione della legge di Ohm su R E si ottiene: V E R E = V E = I E I C (1+ 1 9,5k Ω β ) Volendo scegliere due valori commerciali per tali resistori otteniamo 1 : R C = 47 kω; R E = 10 kω Per quanto riguarda i valori di R B1 ed R B2, avendo un grado di libertà sul loro dimensionamento scegliamo 2 : 1 Tali informazioni sono date per mantenere sempre attivo un collegamento con una possibile realizzazione pratica dei circuiti. Risulta evidente, infatti, che da un punto di vista commerciale non sarebbe possibile realizzare resistori di infiniti valori. Tuttavia non è richiesto in alcun caso al lettore la conoscenza dei valori commerciali dei resistori. 2 Ricordiamo che tale scelta è fatta utilizzando un criterio di tipo pratico che garantisce un certo livello di stabilità al punto di lavoro. In ogni caso, qualsiasi altra scelta (in mancanza di richieste specifiche) sarebbe stata corretta. 2

3 R B2 β R E 10 =120k Ω A questo punto si potrebbe scegliere ad esempio R B2 = 100 kω. Nel nostro caso sceglieremo un valore commerciale più basso pari a R B2 = 15 kω 3. Imposto tale valore resta determinato anche il valore di R B1 secondo la seguente equazione 4 : R B1 = V V V CC BE E I B + V 53,7 k Ω BE+V E R B2 Il più prossimo valore commerciale risulta essere R B1 = 57 kω. 2) Calcolare il guadagno a piccolo segnale dell'amplificatore di Fig.1 Come prima cosa consideriamo il circuito equivalente a piccolo segnale valido per l'analisi AC alle medie frequenze. A tale scopo non consideriamo tutti gli effetti capacitivi introdotti dalle capacità esterne nel circuito (di accoppiamento) e di quelle interne al bjt. Per fare ciò, le capacità in serie al segnale vengono considerate dei corto-circuiti, mentre quelle verso massa (in parallelo al segnale) vengono considerate dei circuiti aperti. 3 Considerando un risvolto pratico ed applicativo di tale circuito possiamo dire che una tale configurazione viene spesso utilizzata per l'amplificazione di segnali provenienti da microfoni a bassa impedenza di uscita (tipicamente Ω) dove le prestazioni richieste in termini di rumore elettronico e banda passante sono di fondamentale importanza. È ovvio che in una applicazione del genere si vuole essere il più possibile indipendenti (dal punto di vista delle prestazioni) dalle variazioni parametriche del circuito. Quindi per fissare il valore del potenziale di base è opportuno far scorrere una corrente in R B1 molto maggiore rispetto a quella di base. In ogni caso non è consigliabile un valore di R B1 eccessivamente basso poiché porterebbe ad avere una corrente significativa nella rete di polarizzazione con conseguente aumento della potenza dissipata staticamente dal circuito. 4 Vedi Esercitazione n 1. 3

4 Fig. 3: Circuito equivalente a piccolo segnale valido alle medie frequenze. Prima di procedere bisogna passare al calcolo dei parametri differenziali del transistore bipolare nell'intorno del punto di lavoro: = I C V t =8 ms r π = V t I B = V t I C β= β =15 k Ω r o = V A I C = Prima di calcolare il guadagno, osserviamo subito che il resistore r π si trova in parallelo ad R E, mentre r o (dall'ipotesi di trascurare l'effetto Early) diviene di valore infinito e quindi possiamo eliminarla dal circuito equivalente. Il circuito equivalente si ridisegna come in Fig. 4: 4

5 Fig. 4: Circuito equivalente a piccolo segnale semplificato. Consideriamo due casi: a) R S trascurabile: In tal caso è immediato verificare che v π = v s, mentre v o = v π R C R L. Di conseguenza il guadagno di tensione risulta essere pari a : A v = v o = g v m π R C R L =188 V v s v π V b) R S non trascurabile: Se non è possibile trascurare R S (vedremo poi rispetto a cosa) il calcolo del guadagno di tensione diviene leggermente più elaborato, ma la forma resta sostanzialmente uguale. Bisogna aggiungere un termine correttivo che tenga conto dell'accoppiamento del generatore di segnale in ingresso. Scrivendo un bilancio di correnti al nodo di emettitore otteniamo: v π i Rs = v π R E r π A questo punto scrivendo la LKT alla maglia del generatore di segnale si ottiene: 5

6 v s =R S ( v π v π R E r π ) v π Riordinando v π in funzione di v s si ottiene v π = v s R S [ + 1 R E r π ]+1 Sostituendo nel calcolo del guadagno si ottiene: g A v = m R C R L V R S [1+ (R E r π ) ] V Osserviamo che se: R S = R S 1/ 1 allora il guadagno si riduce al caso precedente. Quindi un valore non trascurabile di R S rispetto ad 1/ determina un accoppiamento in ingresso che deteriora drasticamente il guadagno di tensione. Volendo tradurre in db il guadagno di tensione otterremmo: A vdb =20log( A v )=30,1 db Utilizzando SPICE è possibile simulare in maniera accurata il guadagno dell'amplificatore. In Fig. 5 viene riportato il diagramma di Bode ottenuto tramite l'analisi AC del simulatore. 6

7 Fig. 5: Diagramma di Bode ottenuto tramite simulazione SPICE. 3) Calcolare il valore della resistenza di ingresso e di uscita del circuito in Fig.1 Prendiamo in considerazione il circuito equivalente utile al calcolo della resistenza di ingresso riportato in Fig. 6: Fig. 6: Circuito equivalente per il calcolo della resistenza di ingresso. 7

8 Facendo le stesse considerazioni del caso precedente, il circuito si semplifica come segue: Fig. 7: Circuito equivalente semplificato per il calcolo della resistenza di ingresso. Scrivendo un bilancio delle correnti al nodo di emettitore si ottiene: i x + v π = v π R E r π Tenendo conto che v π = v x è facile ottenere ricavare: r x = v x = i x R E r π 1 =125Ω Da questo risultato ci rendiamo conto del fatto che questa tipologia di circuito non risulta vantaggiosa quando il generatore di segnale presenta una elevata resistenza di uscita. Nel nostro caso infatti si ha un accoppiamento non molto efficiente poiché risulta: r x v π = 0,17v r x +R s S Il calcolo della resistenza di uscita è immediato da un semplice ispezione visiva del circuito, ottenendo: R out = R C =47k Ω 8

9 Volendo giustificare questo risultato in maniera rigorosa, riferiamoci al circuito semplificato di Fig. 8: Fig. 8: Circuito equivalente semplificato per il calcolo della resistenza di uscita. Vogliamo valutare l'eventuale contributo del ramo di collettore. Per fare ciò eliminiamo il resistore R C e valutiamo la resistenza offerta dal ramo di collettore, dopodiché tale contributo andrebbe posto in parallelo ad R C. A tal punto è facile verificare che: v π = v π R E r π R S da cui: ( 1 R E r π R S + )v π =0 L'unica soluzione è ovviamente v π = 0. Quindi abbiamo dimostrato che il ramo del generatore controllato non contribuisce alla resistenza di uscita dell'amplificatore. 9

10 4) Determinare la potenza statica dissipata dal circuito in Fig.1 Ricordiamo che la potenza statica dissipata da un qualunque circuito elettronico si definisce come il prodotto tra la tensione fornita dalle alimentazioni e la corrente erogata da queste ultime. In altri termini è pari al prodotto tra le tensioni di alimentazione e le correnti assorbite dall'intero circuito a riposo, ovvero in assenza del segnale di ingresso. Per il circuito in esame, riportiamo in Fig. 9 la sola parte statica che interessa, appunto, il calcolo della potenza statica: Fig. 9: Circuito per il calcolo della dissipata staticamente. Analiticamente si ottiene quanto segue: P DC =V CC (I R B1 + I RC )=V CC [(I B + V BE +V E R B2 )+ I C ]=4,5mW 10

11 5) Determinare la risposta in frequenza dell'amplificatore in Fig.1. Siano note Cje = 8 pf, Cμ = 20 pf ed τ t = 600 ps. (Si tenga conto che C π =2 C je + τ t ) Per prima cosa consideriamo il circuito equivalente per l'analisi in frequenza, dove vengono riportati gli elementi capacitivi interni del transistore bipolare. Fig. 10: Circuito equivalente per l'analisi in frequenza. Ricordiamo sempre che non si è considerata r o perché di valore infinito nel caso in esame. Cominciamo con l'analisi in alta frequenza. Utilizziamo il metodo delle costanti di tempo a circuito aperto. Tale metodo prevede di sostituire con dei corto-circuiti le capacità in serie al segnale (C S, C B, C L ) e valutare le costanti di tempo associate alle restanti capacità (C π e C μ ). Tali costanti di tempo vengono valutate una per volta, ricavando la resistenza vista dalla capacità in esame con le altre sostituite da circuiti aperti. Il circuito equivalente per l'analisi alle altre frequenze è quello riportato in Fig. 11: 11

12 Fig. 11: Circuito equivalente per l'analisi in alta frequenza. Osserviamo subito che C π ed r π si trovano in parallelo ad R E, mentre C μ si ritrova in parallelo ad R C. Il circuito si ridisegna come segue: Fig. 12: Circuito equivalente semplificato per l'analisi in alta frequenza. Cominciamo con il valutare la costante di tempo associata alla capacità C π : a tal fine sostituiamo la capacità C μ con un circuito aperto e valutiamo la resistenza equivalente vista ai capi di C π. Il circuito da analizzare è riportato in Fig. 13: 12

13 Fig. 13: Circuito equivalente la valutazione della costante di tempo associata a C π. Scrivendo un semplice bilancio di correnti al nodo di emettitore e tenendo conto che v π = -v x, si ottiene: i x = v x R E r π R S + v x Da qui è immediato ricavare che: Req C π = R S r π R E 1 Quindi possiamo scrivere che (tenendo conto della definizione C π risulta 20,8 pf): τ C π =C π ( R S r π R E 1 ) C π 1 =2,6 ns Passiamo adesso alla valutazione della costante di tempo associata alla capacità C μ, quindi sostituiamo C π con un circuito aperto. In tal caso il calcolo è più agevole essendo Req C μ =R C R L. Infatti il circuito da considerare è il seguente: 13

14 Fig. 14: Circuito equivalente la valutazione della costante di tempo associata a C μ. Per le stesse considerazioni fatte nel calcolo della resistenza di uscita, il ramo del generatore controllato non contribuisce al valore della resistenza equivalente vista dal generatore di test. In definitiva si ottiene: τ C μ =C μ (R C R L ) 470 ns A questo punto si intuisce che la costante di tempo dominante è quella associata alla capacità C μ, ed una stima della frequenza di taglio superiore è pari a: f H3dB 1 2 π τ C μ =340 khz Passiamo ora allo studio del comportamento in bassa frequenza. Utilizziamo il metodo delle costanti di tempo in corto-circuito. Tale metodo prevede di sostituire con dei circuiti aperti le capacità interne al transistore (C π e C μ ) e valutare le costanti di tempo associate alle restanti capacità (C S, C B, C L ). Tali costanti di tempo vengono valutate una per volta, ricavando la resistenza vista dalla capacità in esame con le altre sostituite da corto-circuiti. Il circuito equivalente per l'analisi alle basse frequenze è quello riportato in Fig. 15: 14

15 Fig. 15: Circuito equivalente per l'analisi in alta frequenza. Iniziamo dalla capacità C S : il circuito in esame è riportato di seguito, dove le capacità C B ed C L sono sostituite da corto-circuiti. Fig. 16: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a C S. È facile osservare che C S vede ai suoi capi la resistenza di ingresso dell'amplificatore più R S. Tenendo conto del calcolo fatto nel punto 3 si ottiene: 15

16 τ CS C S (R S + 1 )=72,5ms Per quanto riguarda C L, dobbiamo cortocircuitare C B ed C S, ottenendo il seguente circuito equivalente: Fig. 17: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a C L. Dalle considerazioni fatte sul ramo del generatore controllato, C L vede ai suoi capi una resistenza pari alla somma di R C ed R L, quindi si ottiene: τ CL =C L (R C +R L ) 0,44s Resta da valutare la costante di tempo associata alla capacità C B. Per fare ciò ci riferiamo al circuito equivalente di Fig. 18: Scriviamo la LKT alla maglia di ingresso: v x =r π i x +( v π +i x )(R E R S ) dove: v π =i x r π 16

17 Fig. 18: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a C B. andando a sostituire nella relazione precedente si ottiene: v x =[r π +( r π +1)(R E R S )]i x Tenendo conto che: r π =β Req CB =r π +(R E R S )(β+1) Di conseguenza la costante di tempo associata alla capacità C B risulta essere pari a: τ CB =C B [r π +(R E R S )(β+1)] 19,272 s La costante di tempo dominante alle basse frequenze è quindi quella legata a C S, dando come risultato: f L3dB 1 2π τ CS =2,2 Hz 17