ESERCIZIO 1. Soluzione. Per risolvere il problema utilizzo il modello di Ebers-Moll, grazie al quale potrò calcolare L E, W, L C, infatti so che

Transcript

1 ESERCIZIO Su un transistor BJT pnp caratterizzato da N E = 0 8 cm 3 N B = 0 6 cm 3 N C = 0 5 cm 3 A = mm 2 vengono effettuate le seguenti misure: Tensione V CB negativa, emettitore aperto: I C = 0nA Tensione V EC positiva, V EC > V EB base aperta: I C = 00nA Tensione V EB negativa, collettore aperto: I E = na Determinare L E, W, L C. Soluzione Per risolvere il problema utilizzo il modello di Ebers-Moll, grazie al quale potrò calcolare L E, W, L C, infatti so che D B I F0 = qan 2 i [ N B W + D E N E L E D B I R0 = qan 2 i [ N B W + D C N C L C Prima di tutto analizzo i risultati delle tre misure in modo da ottenere delle equazioni per I F0,I R0,α F,α R. PRIMA MISURA: so che V CB < 0, il che significa che la giunzione CB è polarizzata in inversa. Questa informazione è utile perchè ci permette di scrivere I R = I R0, in quanto in generale abbiamo I R = I R0 (e q V CB kt ). Inoltre, poichè l emettitore è aperto, so che I E = 0, e il testo mi dice che I C = 0nA. Delle equazioni del modello di Ebers-Moll I E = I F α R I R I C = α F I F I R I B = ( α F )I F + ( α R )I R utilizzo innanzitutto quella su I E,che so essere nulla, e quindi ottengo 0 = I F α R I R I F = α R I R0 dopodichè utilizzo quella su I C,che conosco e vale 0 na, e sostituisco l espressione appena ricavata per I F, ottenendo 0nA = α F I F I R = α F ( α R I R0 + I R0 )

2 l equazione che ottengo è dunque 0nA = ( α R α F )I R0 in pratica devo cercare di ottenere per ognuna delle tre misure un equazione che contenga le sole I F0,I R0,α F,α R. SECONDA MISURA: in questo caso la base è aperta, e quindi I B = 0. Devo vedere in quale stato di polarizzazione si trovano le giunzioni. So che V EC > 0 e che V EC > V EB, e poichè V EC = V EB + V BC, allora significa che V EC = V EB + V BC > V EB V BC > 0 ovvero la giunzione CB è ancora una volta in inversa (infatti dire che V BC > 0 è equivalente a dire che V CB < 0). Questa condizione applicata alla formula per I R mi fornisce I R = I R0 adesso uso come prima l equazione sulla corrente che so di essere nulla, in questo caso quella di base: 0 = ( α F )I F + ( α R )I R I F = ( α R α F )I R0 che sostituirò nell equazione per I C = 00nA: 00nA = α F I F I R = α F ( α R α F )I R0 + I R0 = ( α F α F α R + α F α F )I R0 00nA = ( α Fα R α F )I R0 TERZA MISURA: adesso ho la giunzione EB in inversa, infatti so che V EB < 0. Quindi posso semplificare l equazione per I F : I F = I F0 (e q V EB kt ) = I F0 adesso ancora una volta uso l equazione per la corrente nulla, in questo caso I C perchè il collettore è aperto. 0 = α F I F I R I R = α F I F0 l equazione su I E = na infine mi fa trovare na = I F α R I R = I F0 α R ( α F I F0 ) na = (α R α F )I F0 Ho adesso tre equazioni, più quella di reciprocità, in 4 incognite: 0nA = ( α R α F )I R0 2

3 00nA = ( α Fα R α F )I R0 na = (α R α F )I F0 α F I F0 = α R I R0 Posso risolvere il sistema come preferisco. Ad esempio dal rapporto tra la prima e la seconda ricavo direttamente α F 0 00 = ( α Rα F )I R0 ( α F α R = α F α F )I R0 α F = 0.9 Poi uso ancora la prima equazione per ottenere I R0 = 0 α F α R e poi lo metto nella quarta I F0 = α R α F I R0 = α R α F 0 α F α R e sostituisco I F0 nella terza equazione, ottenendo così α R (α F lo conosco): = (α R α F )I F0 = (α R α F ) α R 0 = α R 0 α F α F α R α F α R = 0.09 Notare che sia α R che α F sono dei numeri puri, non hanno unità di misura, perchè indicano dei rapporti tra correnti. Restano da calcolare I F0 e I R0 : I R0 = 0 α F α R = 0.88nA I F0 = α R α F I R0 =.088nA Quindi noti i valori delle I F0 e I R0, ho due equazioni ma tre incognite: I F0 = qan 2 D B i [ N B W + D E N E L E D B I R0 = qan 2 i [ N B W + D C N C L C per risolvere il problema devo fare delle approssimazioni. Ad esempio noto che, poichè N B << N E, allora nell espressione di I F0 pesa molto di più il 3

4 primo termine rispetto al secondo (è circa 000 volte più grande). Inoltre α F, per cui posso dire che da cui posso ricavare W: α F I F0 qan i 2 D B N B W W qan i 2 D B N B α F I F0 = = cm A questo punto, per ricavare L E, riutilizzo l espressione completa D B I F0 = qan 2 i [ N B W + D E N E L E 2 ma sostituisco al posto di qan D B i N B W α F I F0. Ho quindi l approssimazione fatta prima, ovvero D E 2 I F0 = α F I F0 + qan i N E L E da cui ricavo D E 2 qan i = I F0 α F I F0 L E = N E L E qan i 2 D E N E (I F0 α F I F0 = cm Infine per ricavare L C faccio uso della relazione di reciprocità, infatti, poichè α F I F0 = α R I R0, allora posso scrivere anche che e mettere α R I R0 nella formula D B I R0 = qan 2 i [ N B W + D C N C L C α R I R0 = α F I F0 qan i 2 D B N B W ottenendo I R0 α R I R0 + D C N C L C da cui, esattamente come prima, posso ricavare L C : D C N C L C = I R0 α R I R0 L C = qan i 2 D C N C (I R0 α R I R0 = cm 4

5 ESERCIZIO 2 Si consideri il seguente circuito di amplificazione in cui è inserito un BJT npn, con; V BB = 5.7V V CC = 0V R B = 500kΩ R C = 4kΩ (il cerchio giallo è un generatore di piccolo segnale orientato come il generatore continuo V BB ). Determinare le condizioni di polarizzazione statica. Supponendo inoltre che β = 00, determinare il rapporto tra l ampiezza del segnale di uscita e quella del segnale di ingresso. Soluzione Siamo in condizioni di polarizzazione statica quando non ho il generatore di piccolo segnale. Quindi lo elimino dal circuito e risolvo il problema. Devo determinare le correnti e le tensioni di ingresso e di uscita. Per sapere quali sono devo vedere se sono a base comune o a emettitore comune. Dall analisi del circuito in figura noto che la V BB è applicata tra base ed emettitore (con in mezzo la resistenza R B ), mentre la V CC è applicata tra collettore ed emettitore (con in mezzo la resistenza R C ). Quindi il terminale comune è l emettitore, e di conseguenza abbiamo come corrente di ingresso I B e come corrente di uscita I C. La tensione di ingresso è V BE e quella di uscita è V CE. Per determinale tutte, imposto delle equazioni alle maglie: V BB R B I B V BE = 0 5

6 V CC R C I C V CE = 0 so inoltre che I C = βi B perchè sono in configurazione amplificante, e, poichè sono in regione attiva, V BE 0.7V. Quest ultima informazione è generale, infatti il valore di V BE (oppure di V EB se abbiamo un BJT pnp) non cambia praticamente nulla una volta entrati in zona attiva. Quindi ogni volta che ci serve un valore per V BE possiamo prendere 0.7 se siamo in zona attiva. Ci restano come incognite nelle nostre due equazioni solo I B e V CE, che troviamo subito: I B = V BB V BE = R B = 0µA V CE = V CC R C I C = = 6V Il secondo punto dell esercizio ci chiede di determinare il rapporto v out v in (attenzione, non ci interessa il loro esatto valore ma solo il valore del loro rapporto). Devo quindi reinserire il generatore di piccolo segnale, eliminare i generatori di tensione continui inserendo al loro posto un corto circuito (se avessia vuto generatori di corrente avrei dovuto mettere un circuito aperto), e utilizzare il modello π. Faccio ancora l equazione alle maglie v in R B i B i B = 0 v in = (R B + )i B v out = R C i C con i C = g m v EB e v EB = i B infatti la corrente che scorre nella resistenza R C è quella generata dal generatore di corrente controllato in tensione g m v EB, in cui la tensione v EB è quella che cade ai capi di. Ho dunque ricavato le v in e v out in funzione dei parametri di piccolo segnale e della corrente i B : v in = (R B + )i B 6

7 e il loro rapporto vale v out = R C g m i B v out = R Cg m i B v in (R B + = )i B R C g m R B + = R C g m R B + Adesso devo calcolare i valori delle conduttanze di piccolo segnale e poi potrò ricavare il risultato cercato: g m = q kt I C = = S dove I C è quella calcolata in condizioni di polarizzazione statica. E ottengo in definitiva = q kt I B = = S v out g m = R C v in R B + = = ESERCIZIO 3 Un transistor bipolare nella configurazione ad emettitore comune ha i seguenti parametri relativi al modello π: g m = 2S g BE = 8.5mS r CE = 00kΩ r B = 0Ω Supponendo che tra emettitore e collettore sia connesso un carico di kω, valutare l amplificazione di corrente di piccolo segnale e l ampiezza massima del generatore di piccolo segnale posto in ingresso perchè la corrente di collettore di piccolo segnale sia uguale alla metà della corrente di polarizzazione (la corrente di polarizzazione è la corrente che si avrebbe senza il piccolo segnale). La resistenza interna del generatore è di 30Ω e la temperatura è 300K. Soluzione Il generatore di piccolo segnale avrà in serie la sua resistenza r g = 30Ω, e sarà collegato tra il terminale B e il terminale E (base ed emettitore, possiamo vedere la r B come una resistenza serie della base). Il carico r L invece sarà connesso in parallelo a r CE. Il testo chiede di determinare l amplificazione di corrente di piccolo segnale, che sarà quindi il rapporto i out i in 7

8 La corrente di ingresso è quella che passa nella r g e quella di uscita sarà quella che attarversa il carico r L. Utilizzo le equazioni di Kirchoff per determinarle: - Equazione alla maglia col generatore v(t) i B r g i B r B g BE i B = 0 dove la corrente i B è la corrente di ingresso i in. Ho quindi che i in = i B = 2-Equazione al nodo C v(t) r g + r B + g BE = Adesso per determinare la corrente i out = i L uso g m v B E v CE r CE v CE r L v(t) = v(t) 60 dove v CE r L è appunto i L. Quindi mi serve v CE perchè la resistenza di carico r L la conosco. Dall equazione precedente ottengo v CE = g mv B E r CE + r L dove v B E è la tensione tra il punto B e il punto E, che vale quindi v B E = i B = v(t) 20 = 0.75v(t) g BE 60 8

9 Abbiamo dunque v CE = g m0.75v(t) r CE + = v CE = v(t) r L = v(t) da cui la corrente attraverso il carico i L = v CE r L E l amplificazione di corrente vale = v(t) =.49v(t) i out =.49v(t) = 224 i v(t) in 60 L ultima parte dell esercizio ci chiede di determinare l ampiezza massima del generatore di piccolo segnale per avere i L = I L. Per ottenere questo valore 2 mi serve innanzitutto I L = I C, che determino facilmente dalla definizione di g m : g m = q kt I C I C = = 52[mA e quindi devo avere i L (v max ) = 26[mA e poichè so che i L =.49v(t).49v max = ottengo finalmente v max = 7.44mV ESERCIZIO 4 Si consideri un BJT pnp del quale è noto che la distribuzione dei droganti in base ha andamento esponenziale decrescente rispetto alla distanza dalla giunzione tra base ed emettitore. All interno della base il campo elettrico ha modulo costante pari a E = 5000 V/cm. In corrispondenza della giunzione base emettitore la densità di droganti è pari a N 0 = 0 7 cm 3, mentre la base è larga W = 0.3µm. Determinare il valore della densità di droganti in corrispondenza della giunzione base collettore e la corrente di collettore per una polarizzazione con V EB = 0.5V e V CB = 0.5V supponendo: area di giunzione A = mm 2, n i = 0 0 cm 3, D B = 5 cm 2 /s (può essere considerata costante in tutta la base). Suggerimento: guardare a pagina 8 delle dispense (modulo ) per il campo elettrico, e successivamente considerare che il prodotto W N B nell espressione della corrente di saturazione inversa è la densità di droganti per cm 2 in base 9

10 Soluzione La distribuzione dei droganti in base può essere espressa nel seguente modo: N B (x) = N 0 e αx in cui N 0 = 0 7 cm 3 e x è la distanza dalla dalla giunzione base emettitore. Poiché in base J n J p si ottiene che il campo elettrico è circa pari a: E kt q dn B (x) N B (x) dx Si può quindi ricavare α, poiché E = 5000 = kt q N 0 e αxαn 0e αx = kt q α da cui α = cm. In corrispondenza della giunzione base collettore la densità di droganti vale: ( N B (W) = 0 7 exp ) = cm 3 Per calcolare la corrente di collettore bisogna notare che si è in zona attiva, quindi essa sarebbe circa pari, in condizioni di drogaggio uniforme in base, a: I C qan 2 D B i exp qv EB WN B kt Tuttavia, poiché il drogaggio non è uniforme, invece di WN B bisogna utilizzare la seguente espressione: W 0 N B (x)dx = W Segue che I C = A 0 N 0 e αx dx = N 0 α [ e αw = cm 2 0