PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 30 Giugno 2016

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1 PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 30 Giugno 2016 ESERCIZIO 1 Considerare delle giunzioni p + n, con N D = cm 3, µ n = 0.12 m 2 /Vs, S=1 mm 2. Il campo elettrico di break- down a valanga è pari a 10 MV/m (trascurare l'eetto Zener). Con W n si indica la distanza tra il piano della giunzione e il contatto n. 1) Per W n = 500 µm determinare la tensione di break- down V BD e disegnare il circuito equivalente per V > V BD (in valore assoluto), calcolando la resistenza serie (si assuma che la regione di svuotamento abbia resistenza nulla). [4] 2) Per W n = 5 µm si calcoli la resistenza serie del diodo per V < V BD in polarizzazione inversa (SUGGERIMENTO: si calcoli la corrente per V = 5 V e V = 12 V). [3] 3) Per W n = 5 µm si calcolino la tensione di break- down e i parametri del circuito equivalente per V > V BD. [3] ESERCIZIO 2 Un transistore nmos ha il gate di tipo p +, N A = cm 3, t ox = 20 nm, µ n = 1000 cm 2 /Vs, W=5 µm, L=5 µm, E critico, ed è polarizzato con V GS = 5 V. È stata misurata una corrente I DS = 2.7 ma. 1) Dimostrare che il MOS è in saturazione, e determinare il valore della V DS. [4] 2) Per le condizioni di polarizzazione del punto 1), determinare la resistenza dierenziale di uscita r D e il guadagno g m del transistore. [3] 3) Per V DS determinato nel punto 1), si calcoli la corrente nel caso in cui E critico = 10 5 V/m (si può considerare il modello lineare). Si determinino inoltre r D e g m. [3] ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 sono transistori bipolari n + pn, con N ABase = cm 3, N DCollettore = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, τ n = 10 6 s, S=1 mm 2. I transistori (che sono simili) sono stati caratterizzati polarizzando la base con un generatore di corrente I B = 10 µa, ottenendo una corrente I C = 5 ma per V CE = 5 V.

2 1) Determinare la lunghezza eettiva della base, la tensione V BE e la lunghezza metallurgica della base. Dare inoltre una stima per il β f minimo garantito. [4] 2) Con riferimento al circuito in gura, calcolare il punto di riposo dei transistori. [3] 3) Determinare il valore minimo di R C che consenta di polarizzare correttamente i transistori. [3] R C Vcc 12 V 3.5 K R u 1 K C Q1 Vu V S + Q2 R E R 1 R 2 14 K Vcc 12 V K

3 ESERCIZIO 1 Considerare delle giunzioni p + n, con N D = cm 3, µ n = 0.12 m 2 /Vs, S=1 mm 2. Il campo elettrico di break- down a valanga è pari a 10 MV/m (trascurare l'eetto Zener). Con W n si indica la distanza dal piano della giunzione al contatto n. 1) Per W n = 500 µm determinare la tensione di break- down V BD e disegnare il circuito equivalente per V > V BD (in valore assoluto), calcolando la resistenza serie (si assuma che la regione di svuotamento abbia resistenza nulla). [4] 2) Per W n = 5 µm si calcoli la resistenza serie del diodo per V < V BD in polarizzazione inversa (SUGGERIMENTO: si calcoli la corrente per V = 5 V e V = 12 V). [3] 3) Per W n = 5 µm si calcolino la tensione di break- down e i parametri del circuito equivalente per V > V BD. [3] SOLUZIONE 1 1) Nel caso di W n = 500 µm il diodo è lungo, e quindi il break- down avviene per eetto- valanga, cioè avviene per una tensione inversa tale che il campo massimo nella regione di svuotamento diventi comparabile con quello di break-down. Quindi: E max = qn D ɛ s E max E BD x n = qn D W ɛ s W (V BD ) = E BD qn D = 6.57 µm ɛs ( ) ND N A V 0 = V T ln = V n 2 i V BD = W (V BD ) 2 qn D 2ɛ s V 0 = 32 V Il circuito equivalente per V > V BD (in polarizzazione inversa) corrisponde ad una batteria di valore pari a V BD ed una resistenza serie R S, dovuta al silicio n tra regione di svuotamento e contatto: W n W W n

4 σ = qµ n n = Ωm R S = 1 W n σ S = 26 Ω 2) Nel caso di W n = 5 µm, il diodo è a base corta, e la corrente di saturazione inversa I S dipende dalla polarizzazione. Avremo: I(V < 0) = I S D p n 2 i I S = qs W n x n N D 2ɛs x n = W = (V 0 + V ) qn D Per D p possiamo assumere un valore accettabile D p = V T = m 2 /s e V è da intendersi in valore assoluto (polarizzazione inversa). Avremo dunque: D n = kt q µ n = x n (V = 5) = 2.76 µm I S (V = 5) = A x n (V = 12) = 4.1 µm I S (V = 12) = A Quindi la resistenza serie si ottiene da 12 5/ = 25 GΩ, ed è quindi molto grande. 3) Nel caso di W n = 5 µm, il campo elettrico massimo nella giunzione non raggiunge mai quello di break- down. Infatti, prima che E max = E BD, la regione di svuotamento raggiunge il contatto alla parte n, e quindi si ha il break-down per punch through. Calcoliamo la tensione tale che x n = W = 5 µm: V = ( ) 2 qn D 2ɛ s V 0 = 18 V (1) Questa è la tensione di break- down per il diodo a base corta. Per V > 18 V il diodo può essere schematizzato come una batteria con V = 18 V, e con resistenza serie pari a 0.

5 ESERCIZIO 2 Un transistore nmos ha il gate di tipo p +, N A = cm 3, t ox = 20 nm, µ n = 1000 cm 2 /Vs, W=5µm, L=5 µm, E critico, ed è polarizzato con V GS = 5 V. È stata misurata una corrente I DS = 2.7 ma. 1) Dimostrare che il MOS è in saturazione, e determinare il valore della V DS. [4] 2) Per le condizioni di polarizzazione del punto 1), determinare la resistenza dierenziale di uscita r D e il guadagno g m del transistore. [3] 3) Per V DS determinato nel punto 1), si calcoli la corrente nel caso in cui E critico = 10 5 V/m (si puo' considerare il modello lineare). Si determinino inoltre r D e g m. [3] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo la tensione di soglia. ψ B = kt ( ) q ln NA = n i V C ox = ɛ ox = t ox F/m 2 Φ MS = E g 2q ψ B = V V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B + Φ MS = 1.06 V Per dimostrare che è in saturazione, calcoliamo la corrente per V DS = V DS Sat = V GS V T H = 3.94 V: I DS = µ nc ox 2 W L V 2 DS Sat = 1.34 ma (2) La corrente misurata è superiore, quindi senz'altro siamo in presenza di strozzamento del canale (in saturazione). Possiamo calcolare la lunghezza eettiva del canale: I D S = µ nc ox 2 L eff = µ nc ox 2 W (V GS V T H ) 2 L eff W (V GS V T H ) 2 = 2.48 µm I DS

6 Quindi la regione di svuotamento tra Drain e punto di strozzamento è pari a = 2.52 µm. Questa regione di svuotamento si può pensare dovuta alla tensione V DS V DS Sat che quindi risulta: V 0DBulk = E g 2q + ψ B = ɛS W D strozz = (V 0 + (V DS V DS Sat )) = 2.52 µm qn A V DS V DS Sat = WD 2 qn A Strozz V 0 = 23 2ɛ s V V DS = 27 V 2) Il guadagno dierenziale g m = I DS V GS si può calcolare usando la L eff ottenuta sopra. Infatti, il g m deve essere calcolato per V DS costante, e pari a 27 V, mentre V GS subisce solo piccole variazioni, e quindi V DS Sat è costante. g m = µ n C ox W/L eff (V GS V T H ) = (3) La resistenza dierenziale r D si può calcolare come rapporto tra la dierenza di due valori di I DS e la dierenza dei corrispondenti valori di V DS (per lo stesso V GS ). Possiamo scegliere: I DS (V DS = 27) = 2.7 ma I DS (V DS = V DS Sat = 3.96) = 1.34 ma Quindi r D = ( )/( ) = 16.9 kω. 3) Una stima del campo elettrico per V DS = V DS Sat = 3.94 V è data da V DS /L = 788 kv/m. Questo valore risulta maggiore del campo elettrico critico. Quindi, in questo caso, per V DS = 27 V il MOS risulta in saturazione perchè gli elettroni hanno raggiunto la velocità critica v critica = µ n E critico. La corrente è dunque data da (in realtà, per campi molto molto grandi, entrano in gioco altri fenomeni, non arontati durante il corso): I DS = C ox W µ n E critico (V GS V T H ) = 0.34 ma (4) La corrente risulta molto inferiore rispetto al caso precedente, dove la saturazione avviene per lo strozzamento del canale. Il g m risulta g m = C ox W µ n E critico =

7 0.0863, mentre r D risulta pari a innito (secondo il modello semplicato visto a lezione). ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, Q 1 e Q 2 sono transistori bipolari n + pn, con N ABase = cm 3, N DCollettore = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, τ n = 10 6 s, S=1 mm 2. I transistori (che sono simili) sono stati caratterizzati polarizzando la base con un generatore di corrente I B = 10 µa, ottenendo una corrente I C = 5 ma per V CE = 5 V. R C Vcc 12 V 3.5 K R u 1 K C Q1 Vu V S + Q2 R E R 1 R 2 14 K Vcc 12 V K 1) Determinare la lunghezza eettiva della base, la tensione V BE e la lunghezza metallurgica della base. Dare inoltre una stima per il β f minimo garantito. [4] 2) Con riferimento al circuito in gura, calcolare il punto di riposo dei transistori. [3] 3) Determinare il valore minimo di R C che consenta di polarizzare correttamente i transistori. [3] SOLUZIONE 3

8 1) Dalle misure possiamo calcolare il β f = I C /I B = 500 e quindi la lunghezza eettiva di base: β f = τ n τ t = τ n 2D n W 2 D n = kt q µ n = W = τ n 2D n β f = 3.22 µm Con il modello a controllo di carica possiamo calcolarci δn(0) e quindi V BE : I B = Q B τ n = qsδn(0) W 2 τ n δn(0) = τ ni B qs W 2 δn(0) = n 2 i N Abase V BE = 0.55 V = m 3 ( ) e V BE V T 1 Abbiamo allora V CB = = 4.45 V e quindi: ( ) NAbase N Dcollettore V 0CB = V T ln = V n 2 i ( ) 2ɛs 1 1 W CB = + (V 0BC + V BC ) = 2.7 µm q N Abase N Dcollettore X CB = W CB N Dcollettore N Abase + N Dcollettore = 0.25 µm Quindi W metallurgica = W effettiva + x CB = 4.8 µm e: τ t = W met 2 2D n β fminimo = 225 = ns 2) Calcoliamo la tensione di base di Q 2, supponendo il partitore pesante: V B2 = 5 V. Ricaviamo immediatamente la tensione degli emettitori V E1 =

9 V E2 = 4.3 V, e la corrente in R E I E1 + I E2 = 5 ma. La corrente I E1 si può calcolare: V CC = R C I E1 + V γ + V E1 I E1 = V CC V γ V E1 R C = 2 ma Quindi I C2 I E2 = 5 2 = 3 ma. Da ciò avremo V u = V C2 = V CC R u I C2 = 9 V. Avremo dunque: V B1 = V C1 = 5 V I E1 = 2 ma V BE1 = 0.7 V V CE1 = V BE1 = 0.7 V V B2 = 5 V I E2 = 3 ma V BE2 = 0.7 V V CE1 = V u V E2 = = 2.7 V La corrente di base risulta I B2 < ma. I C2 β f minimo = 13 µa I R1 R2 = 12/24 = 0.5 3) Al diminuire della R C, la corrente I E1 aumenta, poichè la tensione di emettitore è ssata da Q 2, e quindi la tensione di collettore di Q 1 deve essere V C1 = V E1 + V γ = 5 V. Poichè la corrente che scorre nella R E è determinata da Q 2, ed è pari a 5 ma, avremo che il valore minimo di R C è pari a V CC V C1 /5 = 1.4 kω.