PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 9 Gennaio ESERCIZIO 1 Si consideri un diodo pn con W n = W p = 500 µm, N A = N D = cm 3,

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1 PROVA SCRTTA di DSPOSTV ELETTRONC del 9 Gennaio 2016 ESERCZO 1 Si consideri un diodo pn con W n = W p = 500 µm, N A = = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ n = 1500 cm 2 /Vs, µ p = 400 cm 2 /Vs, S = 1 mm 2. l diodo è polarizzato con V = 0.50 V. 1) Determinare la corrente nel diodo, vericando la condizione di bassa iniezione. [3] 2) Determinare il campo elettrico per x = 0, x = 10 µm e x = 10 µm.[4] 3) Calcolare la caduta di tensione in serie alla giunzione, approssimando il campo elettrico costante e pari al valore in prossimità dei contatti (per x = 500 µm e x = 500 µm).[3] ESERCZO 2 Un transistore n-mos polysilicon gate (t ox = 30 nm, N A = cm 3,W = 5 µm e L = 5 µm, µ n = 0.08 m 2 /Vs) è polarizzato con V SBulk = 1 V. 1)Determinare la V GBulk di inversione e la tensione di soglia V T H.[2] 2) Per V GS = 5 V e V DS = 0.1 V determinare la corrente DS, il campo elettrico in direzione y, E y, la carica ssa e mobile nel canale e il campo elettrico in direzione x, E x, alla supercie del silicio.[4] 2) Per V GS = 5 V e V DS = V DSSat si ricavi una espressione del campo elettrico nell'ossido in direzione x, E x (x, y), in funzione di V (y). SUGGER- MENTO: si consideri la carica nel canale, che è funzione di y.[4] ESERCZO 3 Nel circuito in gura, M1 e M2 sono due transistori MOS con t ox = 30 nm, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs, W 1 = 6 µm el 1 = 2 µm, V CC = 12 V. 1) Da misure C V Gate-Bulk, il minimo della capacità dierenziale è risultato per una tensione pari 1 V. Determinare la tensione di soglia, C max e C min. [3] 2) Determinare W 2 /L 2 in maniera tale che la corrente in R L sia pari a 5 volte quella che scorre in R 1. Determinare il punto di riposo dei transistori. [4] 3) Determinare il massimo valore di R L per cui il transistore M2 risulta correttamente polarizzato. [3]

2 V cc V cc R L R 1 1 K 100 M1 M2 ESERCZO 1 Si consideri un diodo pn con W n = W p = 500 µm, N A = = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ n = 1500 cm 2 /Vs, µ p = 400 cm 2 /Vs, S = 1 mm 2. l diodo è polarizzato con V = 0.50 V. 1) Determinare la corrente nel diodo, vericando la condizione di bassa iniezione. [3] 2) Determinare il campo elettrico per x = 0, x = 10 µm e x = 10 µm.[4] 3) Calcolare la caduta di tensione in serie alla giunzione, approssimando il campo elettrico costante e pari al valore in prossimità dei contatti (per x = 500 µm e x = 500 µm).[3] SOLUZONE 1 1) Calcoliamo i vari parametri: D n = kt q µ n = m 2 /s D p = kt q µ p = m 2 /s

3 L n = L p = D n τ n = 62.3 µm D p τ n = µm Quindi ricaviamo per la corrente del diodo: = qs ( Dn L n N A + D p L p ) ( e V V T 1 ) = 0.8 ma (1) Per la bassa iniezione abbiamo (N A = = N): δp(x n ) = δ n ( x p ) = n2 i e V V T 1 = N m 3 (2) e quindi, per le lacune minoritarie nella parte n: δ p δ p n2 i Similmente per gli elettroni minoritari nella parte p. δ n N A δ n n2 i N A 2) l campo elettrico sul piano della giunzione è quello relativo alla regione di svuotamento. ND N A V 0 = V T n = V W = 2ɛs q x n = x p = W/2 qn A ɛ s ( N A W 2 = 337 kv/m ) (V 0 V ) = 0.44 µm Per il campo elettrico a 10 e -10 µm, dobbiamo considerare che la corrente totale nella regione quasi-neutra è data da (nella parte n): drift n = qµ n n diff p diffn = diff p + diff n + drift n

4 Facendo qualche considerazione, otteniamo: drift n = qs(d n D p ) dδp(x) dx (3) dove si è assunto che δp(x) δn(x). Quindi: qs(d n D p ) dδp(x) qµ n qµ n dx (4) dove: Quindi: δp(x) = n2 i e V V T 1 + qs(d n D p ) qµ n L p qµ n e x Lp (5) e V V T 1 e x Lp (6) che per x = 10 µm da 7.4 V/m. Possiamo ripetere le stesse considerazioni per x = 10 µm, tenendo conto che gli elettroni sono minoritari e le lacune maggioritarie, ottenendo: + qs(d n D p ) qµ p N A L n qµ p N A che per x = 10 µm da 17.8 V/m. N A e V V T 1 e x Ln (7) 3) l campo elettrico per x = 500 µm è quello che determina corrente di drift delle lacune: = qsµ p pe qsµ p p = = 125 V/m qsµ p N A l campo elettrico per x = 500 µm è quello che determina corrente di drift degli elettroni: = qsµ n ne qsµ n n = = 33 V/m qsµ n Quindi la caduta di tensione in serie alla giunzione risulta: = 0.08 V.

5 ESERCZO 2 Un transistore n-mos polysilicon gate (t ox = 30 nm, N A = cm 3,W = 5 µm e L = 5 µm, µ n = 0.08 m 2 /Vs) è polarizzato con V SBulk = 1 V. 1)Determinare la V GBulk di inversione e la tensione di soglia V T H.[2] 2) Per V GS = 5 V e V DS = 0.1 V determinare la corrente DS, il campo elettrico in direzione y, E y, la carica ssa e mobile nel canale e il campo elettrico in direzione x, E x, alla supercie del silicio.[4] 2) Per V GS = 5 V e V DS = V DSSat si ricavi una espressione del campo elettrico nell'ossido in direzione x, E x (x, y), in funzione di V (y). SUGGER- MENTO: si consideri la carica nel canale, che è funzione di y.[4] SOLUZONE 2 1) La caduta di tensione nel silicio all'inversione (rispetto al bulk) è pari a. Quindi avremo: NA ψ B = V T ln = V n i Φ MS = E g 2q + ψ B = V C ox = ɛ ox = F/m t ox 2ɛ s qn A (2ψ B + V GBulk ) V GB nv = C ox + 2ψ B + V GBulk + Φ MS = 1.46 V e quindi la V T H = V GB nv V SBulk = 0.46 V. 2) La corrente DS può essere calcolata direttamente come: DS = µ n C ox W L (V GS V T H ) V DS = ma (8) l campo elettrico in direzione y può essere assunto costante, poichè siamo in regime lineare: E y = V DS = V/m (9) L La carica mobile nel canale è costante con y, ed è pari a (in valore assoluto): Q n = C ox (V GS V T H ) = C/m 2 (10)

6 La carica ssa è quella dovuta alla regione di svuotamento, legata alla caduta nel silicio che può essere approssimata con 2ψ B + V GBulk : Q W = 2ɛ s qn A (2ψ B + V GBulk ) = C/m 2 (11) l campo elettrico alla supercie del silicio può essere calcolato con il teorema di Gauss, assumendo trascurabile il campo in direzione y. Otteniamo (vedi dispensa): E x (x, y) = Q n + Q W ɛ s = MV/m (12) Quindi è molto elevato (MegaVolt/m) rispetto a quello in direzione y. 3) Se la carica nel canale (cioè nel silicio) varia con y, come nel caso del transistore in saturazione, il campo elettrico nell'ossido è costante con x, per t ox < x < 0, ma varia con y, poichè: La carica nel silicio si può trovare come: dove Q W = E x (x, y) = Q Si(y) ɛ ox (13) Q Si (y) = Q W + C ox (V GS V T H V (y)) (14) 2ɛ s qn A (2ψ B + V SBulk ). Quindi: E x (x, y) = 2ɛ s qn A (2ψ B + V SBulk ) + C ox (V GS V T H V (y)) ɛ ox (15) ESERCZO 3 Nel circuito in gura, M1 e M2 sono due transistori MOS con t ox = 30 nm, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs, W 1 = 6 µm el 1 = 2 µm, V CC = 12 V. 1) Da misure C V il minimo della capacità dierenziale è risultato 1 V. Determinare la tensione di soglia, C max e C min. [3] 2) Determinare W 2 /L 2 in maniera tale che la corrente in R L sia pari a 5 volte quella che scorre in R 1. Determinare il punto di riposo dei transistori. [4] 3) Determinare il massimo valore di R L per cui il transistore M2 risulta correttamente polarizzato. [3]

7 V cc V cc R L R 1 1 K 100 M1 M2 SOLUZONE 3 1) l minimo della curva CV corrisponde alla tensione di soglia, quindi V T H = 1 V. Avremo che C max = C ox W L = W L ɛ ox /t ox = F. l valore minimo della capacità (per unità di supercie) è dato da: C min = dove C ox = ɛ ox /t ox = F/m 2, C Si = Quindi: C min = C oxc Si C ox + C Si W L (16) ( NA ɛs. Quindi: W (2ψ B ) ψ B = V T ln = V n i 2ɛs W (2ψ B ) = 2ψ B = µm qn A ɛ s C Si = W (2ψ B ) = F/m 2 C oxc Si C ox + C Si W L = W L = F (17) 2) l transistore 1 è sicuramente in saturazione, poichè V DS = V GS > V GS V T H. Avremo: DS = µ nc ox 2 W 1 L 1 (V GS V T H ) 2

8 V GS = V DS = V CC R 1 DS DS = µ nc ox 2 W 1 L 1 (V CC R 1 DS V T H ) 2 Dall'ultima equazione otteniamo, come soluzione accettabile, DS = 5 ma. Poichè la V GS di M2 è uguale a V GS di M1, avremo che per avere una corrente 5 volte maggiore W 2 /L 2 = 5W 1 /L 1. Avremo V DS1 = V GS1 = V CC R 1 DS1 = 7 V, e V DS2 = V CC R L DS2 = 9.5 V. 3) Per far rimanere il transistore M2 in saturazione, dovremo avere V DS2 > V GS V T H. Poich'é V GS = 7 V, V GS V T H = 6 V, avremo che V CC R L DS2 > 6 V, quindi R L < (V CC 6)/ DS2 = 240 Ω.