Esercitazioni di Metodologia

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1 Esercitazioni di Metodologia Dott.ssa Gabriella Agrusti Università degli Studi Roma Tre

2 Riprendiamo il discorso Centili Rango centile Punti z.. Punti T

3 Repetita iuvant Il centile è il valore al di sotto del quale si colloca una data percentuale di casi (studenti) di una distribuzione (gruppo) Se il 90 centile di una distribuzione di punteggi è pari a 25 punti su 30, ciò vuol dire che il 90% dei rispondenti alla prova ha conseguito un punteggio INFERIORE a 25. Se il 25 centile della stessa distribuzione è pari a 5, ciò vuol dire che un quarto dei rispondenti ha conseguito un punteggio INFERIORE a 5. Anche i centili servono a descrivere la distribuzione di punteggi, utilizzando punteggi e quantità di persone che arrivano a quel punteggio.

4 Questione di punti di vista.. Il punteggio grezzo di per sé ci dice solo quante risposte corrette un allievo ha dato ad una prova. Per sapere quante erano le errate, dobbiamo conoscere il punteggio massimo teorico. Per avere maggiori informazioni da questo punteggio grezzo possiamo: 1. Confrontarlo con quelli ottenuti dal gruppo in cui l allievo è inserito 2. Confrontarlo con quello ottenuto da un gruppo normativo, un campione della popolazione di riferimento

5 Uno.. nel gruppo Per ottenere in un unico punteggio anche informazioni relative al rapporto del singolo punteggio con quelli del gruppo in cui era inserito dobbiamo calcolare il punto z corrispondente. Calcoliamo insieme a mente: Luca ha totalizzato 30 punti grezzi. La media della classe in cui è inserito è 20 (dev.st. 10). Il punto z di Luca è pari a? Nella stessa classe e per la stessa prova, Filippo ha risposto correttamente solo a 5 domande. Il punto z di Filippo è?

6 Uno.. nel gruppo Luca ha totalizzato 30 punti grezzi. La media della classe in cui è inserito è 20 (dev.st. 10). Il punto z di Luca è pari a? Applichiamo la formula: Punto z Luca = (30-20)/10 =1z oppure, ragionando geometricamente, chiediamoci: quante deviazioni standard dista il punteggio di Luca dalla media? 30 (cioè il punteggio grezzo di Luca) 20 (cioè la media) =10 (ossia una sola deviazione standard, quindi un solo punto z sopra la media) Filippo invece: (5-20)/10 = -1,5z

7 Uno... su cento Utilizzare i punti z per un confronto interno al gruppo però non mette al riparo da eventuali errori di valutazione. Interpreteremmo in modo ugualmente positivo il punteggio alto di Luca se sapessimo che la classe in cui si trova ha quasi sempre dei rendimenti scarsi? Il punto di vista, ossia il riferimento che prendiamo in considerazione per determinare un giudizio sull andamento della prova, è NORMATIVO (la norma è la media)....ma per essere un riferimento affidabile la media deve essere calcolata su un gruppo rappresentativo della popolazione (ossia un campione).

8 Uno su cento Le prove standardizzate sono tali perché per interpretare i risultati forniscono delle misure descrittive relative alla popolazione di riferimento, ossia: media e deviazione standard del campione, centili Per ottenere tali misure queste prove sono sottoposte a try out successivi e una volta nella veste definitiva sono proposte ad un campione In questo caso i punti z (o punti standard) non si calcolano facendo riferimento alla media ottenuta dalla classe ma a quella del campione normativo Le prove standardizzate possono in alternativa fornire una tabella di conversione del punteggio grezzo in centili

9 Punti z e percentuali Se la distribuzione di riferimento per la standardizzazione è normale questo vuol dire che È molto probabile prendere un punteggio vicino alla media (oltre il 68% dei casi è compreso tra -1σ e +1σ) È poco probabile prendere un punteggio lontano dalla media (poco meno del 5% dei casi è compreso tra -2σ e +2σ) Questo permette di conoscere, se ho utilizzato una prova standardizzata e se la distribuzione di riferimento è normale, sempre basandomi solo sul punto z del singolo allievo, la percentuale di soggetti nella popolazione che si trova al di sopra e al di sotto del punto z

10 2,3% Punti z e percentuali

11 Punti z e percentuali 15,9%

12 Punti z e percentuali 50%

13 Punti z e percentuali 84,13%

14 Importante ragguaglio.. ATTENZIONE: un punto z compreso tra +0,2 e -0,2 è ancora vicino alla / in media (anche se al di sotto o al di sopra di essa)

15 Punti z e percentuali Paolo è un bambino di 9 anni che frequenta la IV elementare e ha ottenuto +1,02 punti z in una prova standardizzata di matematica. La distribuzione di riferimento è normale. Che percentuale di bambini scolarizzati di 9 anni ha un punteggio inferiore a quello di Paolo nella stessa prova di matematica?

16 Traduciamo le parole in immagini Paolo supera circa l 84% dei bambini della sua età nel punteggio di matematica (ed è superato dal restante 16%)

17 In una distribuzione normale.. Il 97,5% della distribuzione corrisponde a z = 1.96 oppure z = 2 corrisponde al 97,7% della popolazione

18 Prove MT Cornoldi

19 Punti T I punti T assegnano convenzionalmente alla media valore 50 e alla deviazione standard valore 10. La denominazione punti T venne data da W. A. McCall nel 1922 in onore del suo professore E. L. Thorndike (cfr W. A. McCall, How to measure in Education, NY, Macmillan, 1922).

20 Punti z e Punti T In Excel bisogna inserire le parentesi In Excel non serviranno parentesi In Excel bisogna inserire le parentesi =(normalizza(x;media;dev.st))*10+50 =((x-media)/dev.st)*10+50 =((x-media)*10)/dev.st+50 =50+10*cella.z =(cella.t-50)/10