dott.ssa Gabriella Agrusti Docimologia 1

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1 dott.ssa Gabriella Agrusti Docimologia 1

2 Il ciclo di incontri 1. Impostazione di un archivio di dati 2. Pulizia dei dati 3. Calcolo delle frequenze 4. Difficoltà e discriminatività 5. Misure di tendenza centrale e di dispersione 6. Centili, punti z e punti T 7. Distribuzione pentenaria e punteggi soglia 8. Rappresentazione grafica 9. Alcuni test (chi quadrato, phi, T-Test) 10. Correlazione (Pearson, Spearman)

3 L incontro di oggi Descrivere l andamento di una prova Minimo, massimo e gamma Media, mediana e moda Deviazione standard Curve e loro interpretazione

4 Interpretazioni a confronto Rico got the highest score in the class. No other 5 grade class in the district has a lower average vocabulary score. Sara s score of 77 is well above the class average of 58. Norm-referenced Erica can correctly name the capitals of 47 states. Jody has achieved 3 of the science goals. Katie has a perfect score. Criterion-referenced Ebel R.L. Frisbie D.A., Essential of Educational Measurement, 1965, p.38

5 Due approcci diversi assegnazione di punteggi su base normativa (norm-referenced)....oppure sulla base di criteri prestabiliti (criterion-referenced)

6 Minimo, massimo e gamma Ogni prova ha un punteggio grezzo minimo e un massimo teorico ed effettivo La gamma (range) di punteggio è maxmin+1 La gamma rappresenta la più semplice misura di dispersione

7 Media (aritmetica) La media è la misura di tendenza centrale che consente l equipartizione dei punteggi tra tutti gli studenti partecipanti alla prova. La media aritmetica corrisponde alla sommatoria di tutti i punteggi fratto il numero degli studenti partecipanti alla prova. Funziona solo con variabili continue e non con quelle nominali (no: genere, luogo di nascita, opinioni,..) Risente dei valori estremi.

8 Mediana In statistica è definita l unità centrale, ovvero quella che divide il collettivo in due parti di uguale numerosità. Corrisponde alla misura che occupa la posizione centrale se si ordinano tutte le misure dalla più bassa alla più alta. Se il numero dei punteggi è dispari, sarà uguale al valore centrale una volta ordinati i punteggi. Se il numero dei punteggi è pari, sarà uguale alla semisomma dei due valori centrali (ovvero la somma dei due valori centrali diviso due). Può essere utilizzata in caso di variabili ordinali. Non risente dei valori estremi.

9 Moda In statistica è la modalità della distribuzione che si presenta con la frequenza assoluta maggiore. Riferita all analisi dei punteggi, corrisponde al punteggio che appare più frequentemente nel gruppo di studenti sottoposti alla prova. Se ci sono due punteggi modali (distribuzione bimodale) siamo di fronte a una situazione disomogenea, con due gruppi distinti di studenti. Può essere utilizzata per le variabili nominali.

10 ..e per tradurre i numeri in parole? min = 10 max = 30 media = 18,7 mediana = 16 moda = 15

11 Come si leggono le misure (media) se dividessimo in parti uguali tra gli studenti tutti i punteggi ottenuti, ogni studente avrebbe 18,7 (mediana) metà degli studenti ha un punteggio almeno pari a 16 (moda) il punteggio raggiunto dal numero più consistente di studenti nel gruppo è 15

12 Rapporto tra media e mediana media e mediana coincidono la curva che rappresenta la distribuzione dei punteggi è normale ossia è la distribuzione - statisticamente parlando - più frequente

13 Rapporto tra media e mediana la mediana è maggiore della media la curva è negativamente schiacciata ossia ci sono punteggi mediamente buoni o eccellenti con picchi al di sopra della media con una percentuale ridotta di studenti con risultati chiaramente negativi (questo è ciò che sarebbe auspicabile al termine di un intervento formativo)

14 Rapporto tra media e mediana la mediana è minore della media la curva è positivamente schiacciata ci sono pochi allievi con un punteggio eccellente e la metà degli studenti ha un punteggio inferiore alla media. (questo è il risultato di un intervento didattico non efficace e quindi da rivedere)

15 Deviazione standard è lo scarto quadratico medio e si indica con σ (sigma) oppure con s è uguale alla radice quadrata della varianza ossia della media del quadrato degli scarti di tutti punteggi dalla media punteggio scarto scarto al quadrato Somma = 15 Somma = 0 Somma 10 Media = 3 s= (10/5)= 2=1.41

16 Deviazione standard Concettualmente (e non statisticamente), la deviazione standard indica, in media, quanto sono lontani i punteggi di una distribuzione dalla loro media. Non si tratta semplicemente della lontananza dalla media, perché la somma delle deviazioni è sempre 0 (e per questo si eleva a potenza e poi si fa la radice). Aiuta ad interpretare le misure di tendenza centrale, indicando quanto esse siano sintesi fedele della distribuzione cui fanno riferimento 10/12% della media riferimento per interpretarla

17 Con Excel Funzioni statistiche: Min, max, media, moda, mediana, dev.st.pop Potenza e radice