ESERCIZI STATISTICA DESCRITTIVA

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Romano Fiore
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1 ESERCIZI STATISTICA DESCRITTIVA

2 Frequenze assolute e relative Titolo di studio Frequenze assolute Frequenze relative Proporzioni Percentuali Senza titolo 30 0,025 2,5 Lic. elementare 509 0,424 42,4 Licenza media 342 0,285 28,5 Diploma 264 0,220 22,0 Laurea 55 0,046 4,6 Totale ,0

3 Esercizio frequenze relative e cumulate (2) Calcolare le frequenze relative e le frequenze cumulate della seguente distribuzione di frequenza. «Con quale frequenza partecipa alle riunioni dell associazione cui è iscritto?» Xi n i Una volta o più alla 224 settimana Due-tre volte al mese 133 Una volta al mese 218 Una volta ogni due/tre 171 mesi Una-due volte all anno 336 Mai 353 Totale 1435 Xi ni % % cumulate Una volta o più alla 224 settimana 15,6 15,6 Due-tre volte al mese 133 9,3 24,9 Una volta al mese ,2 40,1 Una volta ogni due/tre 171 mesi 11,9 52,0 Una-due volte all anno ,4 75,4 Mai ,6 100,0 Totale

4 Esercizio numeri indici Si calcolino i numeri indici a base fissa di queste due serie storiche prendendo come base il Si risponda alla seguente domanda: tra il 1989 e il 1996 la disoccupazione presenta un andamento diverso secondo il genere? Numero di disoccupati (in migliaia) Anno Maschi Femmine

5 QUALE MISURA? ESERCIZIO 1 «Qual è il telegiornale che lei vede più di frequente?» Xi Tg Uno 848 Tg Due 275 Tg Tre 417 Tg Quattro (Rete4) 70 Tg Cinque (Canale 5) 747 Studio Aperto (Italia 1) 39 Telemontecarlo 7 Altri 7 Totale 2410 n i Quali sono le misure di tendenza centrale che è possibile calcolare per la distribuzione di frequenza? Risposta: Trattandosi di una mutabile non rettilinea, si può calcolare esclusivamente la moda. Moda = Tg Uno

6 QUALE MISURA? ESERCIZIO 2 «Molta gente, quando pensa o parla di politica, usa i termini "sinistra" e "destra". Pensando alle sue opinioni politiche, lei si collocherebbe a sinistra, centro-sinistra, centro, centro-destra, destra?». Xi valore n i Sinistra Centro-sinistra Centro Centro-destra Destra Totale 2141 Quali sono le misure di tendenza centrale che è possibile calcolare per la distribuzione di frequenza? Risposta: Trattandosi di una mutabile rettilinea, si possono calcolare la mediana e la moda.

7 QUALE MISURA? ESERCIZIO 2: SOLUZIONE Xi ordine n i Ni % La Moda corrisponde alla modalità Centro-sinistra La Mediana: calcolando le percentuali cumulate, si può immediatamente osservare che le percentuali del 50% e del 51% cadono in corrispondenza di Centro-sinistra, quindi la mediana passa da questa modalità Oppure: Trovo la posizione del caso che si trova alla metà della distribuzione: (2141+1)/2 = 1071 % cumulate Sinistra ,1 23,1 Centro-sinistra ,3 52,4 Centro ,6 72,0 Centro-destra ,2 88,2 Destra ,8 100,0 Totale ,0 - il 1071esimo caso presenta il valore centro-sinistra, che è quindi la mediana della variabile.

8 Esempio: calcolo variabilità (2) Si calcoli la varianza e lo scarto quadratico medio per la variabile X nella distribuzione di voti per un collettivo di 20studenti x i n i x i n i (xi-μ)^2*n i ,89 =(18-21,30) 2 * ,45 =(19-21,30) 2 * ,07 =(20-21,30) 2 * ,18 =(21-21,30) 2 * ,47 =(22-21,30) 2 * ,89 =(23-21,30) 2 * ,87 =(24-21,30) 2 * ,38 =(25-21,30) 2 *2 TOT 20 Σ=426 Σ=96,20 2 k i1 ( x i μ=426/20=21,30 ) N 2 n 4,81 i 96, ,19 4,81

9 Metodo di calcolo differenze medie LA MATRICE QUADRATA Dati n valori x 1, x 2,, x n ordinati in modo crescente si calcolano le all interno della matrice le differenze fra ciascun termine e tutti gli altri, compreso se stesso. Si ottiene il quadro delle differenze, i cui termini posti sulla diagonale principale sono nulli. x 1 x 2 x i x n x 1 x 1 -x 1 x 2 -x 1 x i -x 1 x n -x x 2 x 1 -x 2 x 2 -x 2 x i -x 2 x n -x 2 : : : : : x i x 1 -x i x 2 -x i x i -x i x n -x i x n x 1 -x n x 2 -x n x i -x n x n -x n Il numero delle differenze è N 2, di cui N nulle e quindi N 2 - N = N (N - 1) sono diverse da zero.

10 Esempio calcolo: Differenze medie Calcolare il valore della differenza media con e senza ripetizione sui seguenti dati: x i = 1; 2; 4; 7 N N i1 h1 x N( N i 1) x h (4 1) La somma dei valori assoluti di tutte le differenze sarà quindi: =40 La differenza media è 40/12=3,3 con ripetizione 40/16=2,5

11 Esempio calcolo: Differenze medie Calcolare il valore della differenza media con e senza ripetizione sui seguenti dati: x i = 1; 2; 4; Tot righe 1 1-1=0 2-1=1 4-1=3 7-1= =1 2-2=0 4-2=2 7-2= =3 2-4=2 4-4=0 7-4= =6 2-7=5 4-7=3 7-7=0 14 Tot.col La differenza media senza ripetizione è : 2*( )/12=40/12=3,3 La differenza media con ripetizione è 40/16=2,5

12 Esempio calcolo: Differenze medie Caso distribuzione: calcolare il valore della differenza media sui seguenti dati: X h X i n i X i,h TOT RIGA TOT COL

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