PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 12 Giugno 2017

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1 PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 12 Giugno 2017 ESERCIZIO 1 Una giunzione p + n è caratterizzata da N D = cm 3, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ p = 10 6 s, S = 1 mm 2. Questa giunzione è polarizzata con V = 0.4 V. 3I I t 0 t 1) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale (resistenza e capacità dierenziali) della giunzione (con V = 0.4 V), vericando la condizione di bassa iniezione. [3] 2) A t=0 (vedi gura) la corrente viene bruscamente triplicata. Si determini il transitorio della carica e della tensione per 0 < t < t 0, dove t 0 = τ p. Si determini inoltre la carica dovuta ai portatori minoritari iniettati per t = t 0 = τ p.[5] 3) Per t = t 0 = τ p la corrente viene buscamente portata a 0. Si calcoli il transitorio della carica e della tensione per t > τ p.[2] ESERCIZIO 2 Un condensatore n-mos, con gate in polisilicio (N A = cm 3, t ox = 30 nm), viene illuminato uniformemente con luce rossa (lunghezza d'onda λ = 630 nm). Per misurare l'intensità luminosa, viene applicato un gradino di tensione pari a 5 V a t = 0: V GS = 0 V per t < 0 e V GS = 5 V per t > 0. 1) Una volta determinata la tensione di soglia, calcolare la carica mobile, la carica ssa e la caduta di tensione nel silicio per t = 0 +. [3] 2) Dopo 5 ms viene misurata la carica mobile Q n, che è risultata negativa e pari a 2 mc/m 2. Determinare la caduta di tensione nel silicio e la carica ssa. [3] 3) Con riferimento al punto 2, parte della carica mobile è dovuta alla generazione ottica e parte alla generazione termica. La carica Q n termica (t), dovuta alla generazione termica, si può calcolare con l'espressione Q n termica (t) = Q n regime 1 e t τn, dove τn = 20 ms e Q n regime è la carica mobile del

2 condensatore MOS per tempi molto lunghi. Calcolare la carica dovuta all'illuminazione (dopo 5 ms) e determinare l'intensita della luce (potenza su unità di supercie, W/m 2 ).(NOTA: questo è un pixel per misurare l'intensità luminosa).[4] ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, M è un transistore nmos con gate metallico (Φ M = 3.8 V, N A = cm 3, t ox = 30 nm, µ n = 0.08 cm 2 /Vs). Il substrato è a massa (non indicato nel circuito) e non è cortocircuitato con il Source. Q è un transistore n + pn con β f min = 300. Vcc R1 5 K M Rd 0.5 K Vu 12 V R2 C 5K Q L Vz 5 V Vs + R3 Re 5 K 1.1 K 1) Determinare la tensione di soglia del transistore MOS.[4] 2) Determinare W/L del transistore MOS in maniera tale da avere I DS 4.6 ma. Determinare inoltre il punto di riposo dei transistori, vericando la polarizzazione del diodo Zener.[4] 3) Determinare il massimo valore della resistenza R D che consenta la corretta polarizzazione del transistore nmos. [2]

3 ESERCIZIO 1 Una giunzione p + n è caratterizzata da N D = cm 3, µ p = 0.04 m 2 /Vs, τ p = 10 6 s, S = 1 mm 2. Questa giunzione è polarizzata con V = 0.4 V. 3I I t 0 t 1) Determinare la corrente ed i parametri per piccolo segnale (resistenza e capacità dierenziali) della giunzione (con V = 0.4 V), vericando la condizione di bassa iniezione. [3] 2) A t=0 (vedi gura) la corrente viene bruscamente triplicata. Si determini il transitorio della carica e della tensione per 0 < t < t 0, dove t 0 = τ p. Si determini inoltre la carica dovuta ai portatori minoritari iniettati per t = t 0 = τ p.[5] 3) Per t = t 0 = τ p la corrente viene buscamente portata a 0. Si calcoli il transitorio della carica e della tensione per t > τ p.[2] SOLUZIONE 1 1) Calcoliamo i parametri: D p = kt q µ p = m 2 /s L p = D p τ p = µm Calcoliamo la corrente inversa di saturazione I S : I S = qs n2 i N D D p L p = A (1) Quindi per V = 0.4 V avremo: ) I = I S (e V V T 1 = 1.18 µa

4 r D = V T I = 22 KΩ Poiché C diff r D = τ p avremo che la capacità di diusione è pari a C Diff = τ p /r D = 46 pf. Rimane da calcolare la capacità dovuta allo svuotamento (assumendo N A = cm 3 : ND N A V 0 = V T ln = V W (0.55 V) = n 2 i 2ɛs qn A (V 0 0.6) = µm C W = S ɛ s = 372 pf W Verichiamo la bassa iniezione, calcolando: δp(0) = n2 i e V V T N D = cm 3 δp(0) N D δp(0) p 0 2) Per il transitorio, bisogna risolvere l'equazione di continuità dipendente dal tempo, in forma integrale (diodo a base nulla): I(t) = Q(t) τ p + dq dt dove I(t) = 3I per 0 < t < t 0. A t = 0 la condizione a contorno è ssata dalla corrente I per t < 0: (2) Q(t = 0 + ) = Q(t = 0 ) = Iτ p (3) La soluzione si può scrivere come soluzione generale dell'omogenea associata, più una soluzione particolare, che può essere Q(t) = Costante = 3Iτ p : Quindi, imponendo la condizione a contorno: Q(t) = Ae t τp + 3Iτp (4) Q(t) = (Iτ p 3Iτ p ) e t τp Q(t) = Iτ p 3 2e t τp + 3Iτp

5 L'andamento della tensione si calcola nella maniera usuale, supponendo la condizione di quasi- equilibrio: n 2 ) ) i Q(t) qsl p (e v(t) V T 1 = I S τ p (e v(t) V T 1 N D (5) Otteniamo: ) I v(t) = V T ln (3 2e t τp + 1 IS (6) All'istante t 0 = τ p la carica dovuta alle lacune iniettate risulta (basta sostituire τ p nell'espressione della carica Q(t)): Q(τ p ) = Iτ p ( 3 2e 1 ) = C (7) 3) Per t > t 0 = τ p avremo che la forma integrale dell'equazione di continuità dipendente dal tempo diventa: 0 = Q(t) τ p + dq dt (8) con condizione a contorno: Quindi avremo semplicemente: Q(t = t + 0 ) = Q(t = t 0 ) (9) Q(t) = Q(t 0 )e t t 0 τp (10) ESERCIZIO 2 Un condensatore n-mos, con gate in polisilicio (N A = cm 3, t ox = 30 nm), viene illuminato uniformemente con luce rossa (lunghezza d'onda λ = 630 nm). Per misurare l'intensità luminosa, viene applicato un gradino di tensione pari a 5 V a t = 0: V GS = 0 V per t < 0 e V GS = 5 V per t > 0. 1) Una volta determinata la tensione di soglia, calcolare la carica mobile, la carica ssa e la caduta di tensione nel silicio per t = 0 +. [3]

6 2) Dopo 5 ms viene misurata la carica mobile Q n, che è risultata negativa e pari a 2 mc/m 2. Determinare la caduta di tensione nel silicio e la carica ssa. [3] 3) Con riferimento al punto 2, parte della carica mobile è dovuta alla generazione ottica e parte alla generazione termica. La carica Q n termica (t), dovuta alla generazione termica, si può calcolare con l'espressione Q n termica (t) = Q n regime 1 e t τn, dove τn = 20 ms e Q n regime è la carica mobile del condensatore MOS per tempi molto lunghi. Calcolare la carica dovuta all'illuminazione (dopo 5 ms) e determinare l'intensita della luce (potenza su unità di supercie, W/m 2 ).(NOTA: questo è un pixel per misurare l'intensità luminosa).[4] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo la tensione di soglia: ψ B = V T ln NA n i = V Φ MS = E g 2q + ψ B = V C ox = ɛ ox = t ox F/m V T H = 2ɛs qn A 2ψ B C ox + 2ψ B Φ MS = 0.23 V La carica mobile a t = 0 + è nulla, poiché Q(0 + ) = Q(0 ) = 0. Tutta la carica è dovuta allo svuotamento (svuotamento profondo), per cui avremo: V GS = 2ɛs qn A V S C ox + V S Φ MS (11) Risolvendo questa equazione abbiamo, come unica soluzione possibile, V S = 4.79 V. La carica ssa, dovuta alla regione di svuotamento, risulta allora (è negativa, in valore assoluto): Q W (0 + ) = 2ɛ s qn A V S = C/m 2 (12)

7 2) Avremo (sia Q W che Q n sono negative): V GS = Q n + 2ɛ s qn A V S C ox + V S Φ MS (13) Risolvendo questa equazione otteniamo V S = 3.24 V. Avremo dunque: Q W (5 ms) = 2ɛ s qn A V S = C/m 2 (14) 3) La carica mobile a regime si può determinare con l'espressione usuale: Q n regime = C ox (V GS V T H ) = C/m 2 (15) Quindi Q n termica (5 ms) = Q n regime 1 e t τn = C/m 2. La carica Q n dovuta alla generazione ottica risulta dunque: Q n ottica = Q n Q n termica = C/m 2. In 5 ms arrivano un totale di = fotoni/m 2. Poichè ogni fotone q ha una energia pari a E fot = q 1.24 = W, l'intensità luminosa risulta pari a /5 ms=0.31 Wm 2. ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, M è un transistore nmos con gate metallico (Φ M = 3.8 V, N A = cm 3, t ox = 30 nm, µ n = 0.08 cm 2 /Vs). Il substrato è a massa (non indicato nel circuito) e non è cortocircuitato con il Source. Q è un transistore n + pn con β f min = ) Determinare la tensione di soglia del transistore MOS.[4] 2) Determinare W/L del transistore MOS in maniera tale da avere I DS 4.6 ma. Determinare inoltre il punto di riposo dei transistori, vericando la polarizzazione del diodo Zener.[4] 3) Determinare il massimo valore della resistenza R D che consenta la corretta polarizzazione del transistore nmos. [2] SOLUZIONE 3

8 Vcc R1 5 K M Rd 0.5 K Vu 12 V R2 C 5K Q L Vz 5 V Vs + R3 Re 5 K 1.1 K 1) Per il transistore MOS, si svolgono i passaggi usuali. Bisogna tener conto, peró, che il Source si trova ad un potenziale di 5 V (V S = 5 V). Da ricordare che la tensione di soglia di un MOS è riferita al Source. ψ B = V T ln Φ MS = Φ M NA = V qχ + E ) g 2q + ψ B n ( i = V C ox = ɛ ox = F/m t ox 2ɛ s qn A (2ψ B + V S ) V T H = + 2ψ B + Φ MS = V C ox 2) V G = 8 V, e quindi V GS = V G V S = 8 5 = 3 V. Avremo dunque: I D S = µ nc ox 2 W L (V GS V T H ) 2

9 Quindi per il MOS avremo: W L = I DS µ nc ox (V 2 GS V T H ) 2 = 14 V GS = V G V S == V G V Z = 3 V I DS = 4.6 ma V DS = V D V S = V CC R D I DS V Z = 4.7 V Il transistore è polarizzato in saturazione, essendo V DS > V GS V T H. Per il transistore bipolare abbiamo che V B = 4 V, V E = V B V γ = 3.3 V e quindi I E = V E /R E = 3 ma. Quindi: I C I E = 3 ma V CE = V C V E = V Z V E = = 1.7 V I B max = I C V CC = 10 µa = 800 µa β f min R 1 + R 2 + R 3 Nel diodo Zener scorrono I DS I C = 1.5 ma, quindi è correttamente polarizzato. 3) Il valore massimo di R D è quello per cui il transistore MOS rimane in saturazione, cioè V DS V DS Sat = V GS V T H = 2.69 V. Imponendo (V S = V Z ): V DS = V CC R D I DS V S = V DS Sat (16) Otteniamo R D Max = 940 Ω.