Il semiconduttore è irradiato con fotoni a λ=620 nm, che vengono assorbiti in un processo a due particelle (elettroni e fotoni).

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Antonino Costantino
7 anni fa
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1 Fotogenerazione -1 Si consideri un semiconduttore con banda di valenza (BV) e banda di conduzione (BC) date da E v =-A k 2 E c =E g +B k 2 Con A =10-19 ev m 2, B=5, Eg=1 ev. Il semiconduttore è irradiato con fotoni a λ=620 nm, che vengono assorbiti in un processo a due particelle (elettroni e fotoni). Calcolare: a. Il momento reticolare k che devono avere gli elettroni per essere assorbiti; b. L energia cinetica e la velocità di gruppo dell elettrone e della lacuna generati; c. Assumendo che l elettrone termalizzi con un solo urto fononico, quale energia e momento deve avere il fonone? d. Dopo che il fotone è stato assorbito, elettrone e lacuna si muovono sotto l effetto di un campo elettrico F= 350 KV/cm; in assenza di scattering, calcolare velocità di gruppo e guadagno in energia delle due particelle dopo t=2 fs. e. Sapendo che τ= s, con F= 350 KV/cm, in presenza di fotogenerazione costante si creano concentrazioni di eccesso n =p =10 16 cm -3. Calcolare: a. A quale k si centra il pacchetto di elettroni e lacune a regime; b. La velocità di elettroni e lacune e la densità di corrente. Fotogenerazione - 2 Si consideri un semiconduttore 1D con banda di valenza (BV) e banda di conduzione (BC) date da E v =-A k 2 E c =E g +B (k-k 0 ) 2 Dove A e B sono definiti dalle masse efficaci in BV e BC, rispettivamente pari a m h =0.5 m 0 e m h =0.1 m 0, e con k 0 =0.2π/a (essendo a=0.5 nm). a. Quale sono l energia minima e la lunghezza d onda massima di un fotone che possa essere assorbito nel caso di un processo a. A tre particelle (elettrone, fotone e fonone) b. A due particelle (elettrone e fotone) b. In un processo a tre particelle, un elettrone nel fondo della BC rilassa e un fotone con E ph =1.5 ev viene emesso. Calcolare la variazione di momento k che deve subire l elettrone e il valore finale del momento reticolare c. Calcolare in momento del fotone emesso e confrontarlo con quello di fonone e coppia elettrone lacuna d. Qual è la velocità dell elettrone prima (in BC) e dopo (in BV) l emissione ottica? Statistiche di occupazione Si confrontino graficamente le distribuzioni di Maxwell-Boltzmann e Fermi-Dirac. Per quali valori di energia le due distribuzioni differiscono meno dell 1%?

2 Densità di stati Si calcoli la densità di stati compresi fra E c e E c +kt per un cristallo 1D, 2D e 3D. Per le BC si assuma una relazione di dispersione E c -k parabolica e massa efficace prossima alla massa dell elettrone. Effetto termoionico Si consideri il setup sperimentale per la misura dell effetto termoionico (ESS12.pdf, slide 11). Il filamento sia in tungsteno (funzione lavoro=w=4.5 ev). a. Si calcoli la densità di corrente termoionica al catodo (j k ) quando il filamento è portato a per effetto Joule a T=3000 K. b. Tracciare qualitativamente l andamento di j k in funzione di 1/kT c. Descrivere qualitativamente la dipendenza di j k da V. j k dipende da V? Entro quali limiti? Livello di Fermi nei metalli Calcolare la posizione del livello di Fermi nel litio, nota la sua densità di massa (534 Kg/m 3 ), peso atomico (6.941 uma) e massa efficace (1.4 m 0 ). NB: 1 uma= Kg. Calcolare le masse DOS in BC e BV e il livello di Fermi intrinseco in silicio, germanio e arseniuro di gallio. Dati: Table 1 Calcolare la concentrazione intrinseca di portatori, n i, nell arseniuro di gallio a 300 K e 450 K, noto che N C = cm -3, N V = cm -3, E g =1.42 ev (dati a 300 K). Calcolare le mobilità e resistività in arseniuro di gallio e silicio intrinseci a temperatura ambiente e a 450 K, assumendo τ m =10-13 s. Si sfruttino i dati in Table I, e inoltre: GaAs: m c,p =0.34 m 0 ni= cm -3 Si: m c,p =0.36 m 0 ni= cm -3

3 Semiconduttori estrinseci Si consideri del germanio drogato n (N D =10 18 cm -3 ). Noto che µ n =400 cm 2 V -1 s -1 µ p =1200 cm 2 V -1 s -1 Eg=0.66 ev n i,0 = n i (300 K)= cm -3 si calcolino livello di fermi, concentrazioni di elettroni e lacune, e resistività a a. T 0 =300 K b. T 1 =600 K Semiconduttori estrinseci e freeze-out Si consideri una barretta di silicio drogata n con N D =10 17 cm -3 E C -E D = 30 mev N C = cm -3 n i (300 K)= cm -3 a. Stimare la posizione del livello di Fermi E F nell intorno dello zero Kelvin b. Stimare la temperatura a cui avviene il freeze-out dei droganti c. Stimare la temperatura oltre cui il silicio presenta comportamento intrinseco Semiconduttori estrinseci Si consideri una barretta di silicio con drogaggio tale che il livello di Fermi a temperatura ambiente sia E F =E i -300 mev. a. Calcolare la concentrazione di portatori (elettroni e lacune) a temperatura ambiente (T 0 ) b. Calcolare la temperatura T 1 a cui i portatori intrinseci hanno concentrazione pari al drogaggio c. Sapendo che il livello accettore è E A =E V +30 mev, calcolare la percentuale di accettori non ionizzati alle due temperature Semiconduttori estrinseci effetto Hall Si consideri l esperimento Hall a temperatura ambiente (slide di ESS13.pdf). Le dimensioni della barretta di semiconduttore siano W=L=1 µm, spessore t=100 nm. Applicando una tensione V L =1 V e un campo magnetico B=0.25 T, si misura una tensione di Hall V H =10mV (positiva alla faccia destra della barretta in slide 20). a. Dire se il semiconduttore è drogato p o n. b. Calcolare la mobilità dei maggioritari. c. Calcolare il drogaggio, noto che la corrente misurata fra V L e massa vale I=100 µa. Mobilità È data in figura la dipendenza della mobilità elettronica in un semiconduttore in funzione della concentrazione di droganti N D a temperatura ambiente.

4 a. Spiegare l andamento in figura b. Valutare il tempo medio di rilassamento del momento reticolare degli elettroni, dovuto all urto con i fononi, nota la massa efficace di conduzione m c * =0.26 m 0. c. Calcolare la mobilità per un drogaggio di cm -3, a temperatura ambiente d. Calcolare la mobilità per un drogaggio di cm -3, a 200 K Saturazione della velocità Si consideri una barretta di silicio, caratterizzato da h ω O = 63 mev (energia del fonone ottico, con h =h/2π) m c * =0.26 m 0 τ m = s a. Tracciare in grafico quotato l andamento della velocità di deriva degli elettroni in funzione del campo elettrico indicato, indicando la mobilità di basso campo e la velocità di saturazione b. Calcolare la corrente che scorre in un resistore drogato n (N D =10 16 cm -3 ) di lunghezza L=0.1 µm e area 0.2 x 0.5 µm 2, con tensione applicata Va=1 V c. Confrontare l energia balistica dell elettrone con quella del fonone ottico. Quanti fononi sono generati in media da un elettrone? d. Tracciare in grafico quotato l andamento della corrente in funzione della tensione applicata. Equazione di continuità - equilibrio È data una barretta di semiconduttore drogata in modo non uniforme secondo N D =N D0 (1+x/L), in 0<x<9L N D0 =10 16 cm -3 L=100 nm, µ n =800 cm 2 /Vs. Calcolare la densità di corrente di diffusione all equilibrio termodinamico e il campo elettrico interno. Tracciare il diagramma a bande.

5 Equazione di continuità - equilibrio È data una barretta di semiconduttore drogata in modo non uniforme secondo N D =N D0 e -x/l N D0 =10 16 cm -3 L=100 nm, µ n =800 cm 2 /Vs. a. Calcolare fino a che profondità il silicio è estrinseco b. Calcolare il valore del campo elettrico interno c. Calcolare le densità di corrente di deriva e diffusione d. Tracciare log(n) e E F in funzione di x Una barretta di silicio (N A =10 17 cm -3 ) spessa 100 nm viene irraggiata con un fascio luminoso di potenza P 0 =2.5 mw/cm 2 e lunghezza d onda λ=800 nm. La lunghezza di assorbimento ottico nel silicio a tale λ vale 1 µm. Il tempo di ricombinazione dei minoritari vale 1 µs. a. Calcolare la concentrazione di minoritari e maggioritari a regime b. Calcolare i livelli di quasi Fermi a regime c. Supponendo che a t=0 venga spenta la sorgente ottica, calcolare l evoluzione temporale della concentrazione di elettroni e del corrispondente livello di quasi Fermi Una barretta di silicio (N D =10 16 cm -3 ) viene portata in forte svuotamento, con n(t=0)=p(t)=10 4 cm -3. Nell ipotesi che τ n =τ p =τ=1 µs e che il livello delle trappole coincida con il livello intrinseco (E T =E i ), a. Si calcolino i livelli di quasi Fermi b. Si calcoli il rate di generazione a temperatura ambinete a t=0 c. Si tracci qualitativamente n(t) per t>0 (nell ipotesi che n<<n i ) e si stimi l ordine di grandezza del tempo necessario affinché n=n i. Una barretta di silicio (N A =10 18 cm -3 ) spessa 300 µm viene irraggiata con un fascio luminoso di potenza P 0 =1 mw/cm 2 e lunghezza d onda λ=300 nm. La lunghezza di assorbimento ottico nel silicio a tale λ vale 10 nm. Il tempo di ricombinazione dei minoritari vale 0.1 µs. Nell approssimazione che l assorbimento sia solo superficiale, calcolare a. Il profilo di concentrazione dei minoritari a regime, indicandone il valore in x=0 (a tal fine, si trascuri il termine di ricombinazione rispetto alla generazione in x=0). b. I profili dei livelli di quasi Fermi a regime

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