Semiconduttori intrinseci

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1 Semiconduttori intrinseci Rappresentazione bidimensionale di un cristallo di silicio a 0 K Rappresentazione bidimensionale di un cristallo di silicio a temperatura ambiente (300 K) In equilibrio termodinamico, il tasso di generazione di coppie elettrone-lacuna è uguale al tasso di ricombinazione e quindi la concentrazione di elettroni liberi n e di lacune p sono uguali n= p=n i ovvero n p=n i 2 n i =B T 3/2 e E g/2kt dove B è un parametro che dipende dal materiale, E g (ev) è il bandgap e k (ev/ K) è la costante di Boltzmann G. Martines 1

2 Semiconduttori drogati Materiale di tipo n: il drogante è tipicamente fosforo la concentrazione dei donori N D è normalmente maggiore di n i e quindi n n N D p n n 2 i N D i portatori maggioritari sono gli elettroni NOTA: nel silicio a 300 K n i =1, per cm 3 mentre ci sono atomi/cm 3 G. Martines 2

3 Semiconduttori drogati Materiale di tipo p: il drogante è tipicamente boro la concentrazione dei donori N A è normalmente maggiore di n i e quindi p p N A n p n 2 i N A i portatori maggioritari sono le lacune (hole) NOTA: le equazioni valgono in condizioni di equilibrio termodinamico il materiale di tipo n o p resta elettricamente neutro per la presenza delle cariche fisse (nuclei dei donori o accettori) G. Martines 3

4 La corrente di deriva (drift) In presenza di un campo elettrico E, elettroni e lacune vengono accelerati in direzioni opposte e acquistano una velocità data rispettivamente da v p drift =µ p E v n drift = µ n E le costanti µ p e µ n prendono il nome di mobilità delle lacune e degli elettroni. Il flusso di cariche determina le correnti: I p =Aqpµ p E I n =Aqnµ n E dove A è l'area della sezione, q la carica dell'elettrone, p ed n le concentrazioni di lacune e di elettroni liberi. I S =I p +I n Nota: le mobilità di lacune ed elettroni non sono uguali. Nel Si, µ p = 480 cm 2 /Vsec e µ n = 1350 cm 2 /Vsec G. Martines 4

5 La corrente di diffusione (I D ) La densità di corrente di diffusione è espressa da J p = qd p dp( x) dx dove la diffusività delle lacune D p (o coefficiente di diffusione) è una costante che dipende dal materiale mentre la derivata è il gradiente di concentrazione. Analogamente per gli elettroni: J n = qd n dn( x) dx NOTA: nel silicio D p = 12 cm 2 /s e D n = 35 cm 2 /s La relazione di Einstein lega diffusività e mobilità dove V T = k T q T D n µ n = D p µ p =V T NOTA : a 300 K, V T ~ 25,9 mv è la tensione termica G. Martines 5

6 Giunzione pn a circuito aperto Regione di svuotamento o regione di carica spaziale V 0 =V T ln( N a N D n i 2 ) nota come barriera di potenziale o tensione di built-in G. Martines 6

7 Giunzione pn polarizzata G. Martines 7

8 Giunzione pn polarizzata direttamente Profili a regime della concentrazione dei portatori minoritari in una giunzione pn polarizzata direttamente nella ipotesi che sia N A >>N D. G. Martines 8

9 Giunzione pn polarizzata direttamente Profili delle concentrazioni nel materiale n al bordo della regione di carica spaziale: p n ( x n )= p n0 e V /V T la concentrazione in eccesso vale: p n ( x n ) p n0 = p n0 (e V /V T 1) e decade esponenzialmente con la distanza per effetto della ricombinazione: p n ( x) p n0 = p n0 (e V /V T (x x 1)e n )/ L p L p = lunghezza di diffusione delle lacune nel materiale n. La corrente di diffusione nel materiale tipo n più piccola è L P => più rapidamente le lacune iniettate si ricombinano con gli elettroni liberi => più rapidamente si riduce la concentrazione dei portatori minoritari => più intensa è la corrente di diffusione dei portatori minoritari (aumenta il gradiente) => i portatori maggioritari (gli elettroni liberi) persi per la ricombinazione, vengono rimpiazzati da eletroni esterni alla regione n => si genera una corrente di elettroni Il massimo della densità di corrente di diffusione si ha per x=x n e vale J p (x n )=q( D p) p L p n0(e V /V T 1) e poi decresce esponenzialmente come la concentrazione in eccesso. La densità di corrente dei maggioritari cresce come decresce quella dei minoritari e quindi la somma delle correnti resta costante nel materiale n e pari al massimo di J p. G. Martines 9

10 Giunzione pn polarizzata direttamente La corrente di diffusione nel materiale tipo p il meccanismo è del tutto analogo per gli elettroni nel materiale tipo p (sono portatori minoritari) il massimo della densità di corrente di diffusione si ha per x= x p e vale J n ( x p )=q( D n L n) n p0(e V /V T 1) la somma delle densità di corrente resta costante anche nel materiale di tipo p e pari al massimo di J n La corrente nella giunzione pn : Nella regione di svuotamento le densità di corrente di diffusione non cambiano valore. I=A(J p +J n )=Aq( D p L p p n0 + D n L n n p0) (ev /V T 1) I=Aqn i 2( D p L p N D + D n L n N A) (ev /V T 1)=I S (e V /V T 1) I S è la corrente di saturazione o di scala NOTA: l'equazione vale anche per V < 0 e I tende a -I S. NOTA: I S dipende fortemente dalla temperatura (come n i2 ) G. Martines 10

11 Caratteristica V-I della giunzione pn I=I S (e V /V T 1) G. Martines 11

12 Breakdown della giunzione pn Effetto Zener: generazione di coppie elettrone-lacuna nella regione di svuotamento per effetto dellintensità del campo elettrico che spezza i legami covalenti Effetto valanga: gli elettroni accelerati dal campo elettrico nella regione di svuotamento acquisiscono una energia sufficiente non solo a ionizzare gli atomi ma a generare elettroni capaci di ionizzare altri atomi L'effetto Zener prevale per V Z < 5V L'effetto valanga prevale con V Z > 7V G. Martines 12

13 Capacità di giunzione C j È associata alla carica immagazzinata nella regione di svuotamento quindi è rilevante in polarizzaione inversa Q j =A 2ɛ s q N A N d N A +N D (V 0 +V R ) la carica dipende da V R in modo non lineare. Si definisce in modo incrementale: = C dq j j dv R V R =V Q G. Martines 13

14 Capacità di diffusione C d É dovuta alla carica associata all'accumulo di portatori minoritari nell'intorno della regione di svuotamento di un giunzione pn polarizzata direttamente. Definendo il tempo di vita dei portatori minoritari τ come il tempo medio prima della annichilazione del portatore di carica, cioè τ p = L 2 p D p τ n = L 2 n D n per le lacune nel materiale n per gli elettroni nel materiale p la carica può essere espressa da Q=τ p I p +τ n I n =τ T I con τ Τ detto tempo di transito medio La capacità di diffusione incrementale può essere espressa da C d = dq dv = ( τ T V T ) I G. Martines 14

15 Sommario giunzione pn G. Martines 15