DE e DTE: PROVA SCRITTA DEL 14 Febbraio 2015

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1 DE e DTE: PROVA SCRTTA DEL 14 Febbraio 2015 ESERCZO 1 (DE,DTE) due diodi in gura sono uno a base lunga (diodo A: p + n, N D = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, S = 1mm 2 ) e uno a base corta e con supercie molto più grande (diodo B: p + n, N D = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, S = 10 4 mm 2, W = 3 µm). V A V B 1) Per V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi (nel calcolo delle regioni di svuotamento si trascuri V A dove necessario).[5] 2) Per V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi (fare le approssimazioni opportune).[5] ESERCZO 2 (DE,DTE) Un transistore n-mos con gate in polisilicio (t ox = 30 nm,w = L = 2 µm, N A = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs) è polarizzato con V GS = 4 V. l Source non è cortocircuitato con il substrato: V SBulk = 1 V. 1) Determinare la tensione di soglia V T H.[2] 2) Per V DS = 0.1 V (regime lineare) determinare la carica ssa totale e la carica mobile totale nel canale.[4] 3) Considerando le stesse condizioni di polarizzazione, determinare il tempo di transito nel canale (SUGGERMENTO: calcolare DS e usare la carica mobile nel canale).[4] ESERCZO 3 (DTE) 1) Descrivere il funzionamento di un CCD. [5] 2) Si consideri una giunzione p + n illuminata uniformemente. Si ricavi l'espressione della corrente in presenza di una generazione ottica G opt uniforme.[5] ESERCZO 4 (DE) M 1 e M 2 del circuito in gura sono transistori con caratteristiche simili (uno a canale n e l'altro a canale p): stessa V T H = 1 V in valore assoluto (V T Hp < 0), t ox = 20 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, µ p = 300 cm 2 /Vs. l transistore a canale p ha W p /L p = 5, mentre il canale n ha W n /L n = 1. V

2 1) Determinare il punto di riposo dei transistori e la tensione di uscita V u (V s = 0).[6] 2) generatori di corrente del circuito proposto nel punto 1, sono realizzati secondo lo schema riportato nella gura. Si progetti il circuito, facendo attenzione che i transistori bipolari lavorino in ZAD. (SUGGERMENTO: scegliere un valore per R E, determinare V Z e scegliere un valore sensato per R B ).[4]

3 12 V 3 ma 3 ma V U M 2 R U 3 K V S + M 1 R S 1 K Figura 1: circuito R B R E 12 V 3 ma Q V Z Figura 2: generatori di corrente

4 V A V B V ESERCZO 1 (DE,DTE) due diodi in gura sono uno a base lunga (diodo A: p + n, N D = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, S = 1mm 2 ) e uno a base corta e con supercie molto più grande (diodo B: p + n, N D = cm 3, τ n = τ p = 1 µs, µ p = 0.04 m 2 /Vs, S = 10 4 mm 2, W = 3 µm). 1) Per V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi (nel calcolo delle regioni di svuotamento si trascuri V A dove necessario).[5] 2) Per V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi (fare le approssimazioni opportune).[5] SOLUZONE 1 1) l diodo a base lunga è polarizzato in diretta, mentre il diodo a base corta è polarizzato in inversa. Avremo dunque: ( ) = 0A e V A VT 1 = 0B e V A VT = 0A + 0B 0A ( ) 0A + 0B V A = V T ln Questa ultima relazione diventa V B = V T ln2 = mv se le due correnti di saturazione inversa fossero uguali. Nel caso presente, le due correnti sono diverse sia perchè i due diodi sono diversi sicamente (uno a base lunga, l'altro a base corta), sia perchè le aree dei due diodi sono molto diverse). Per entrambi i diodi avremo N A = cm 3 : 0A D p = kt q µ p = L p = D p τ p = µm V 0 = kt ( ) q ln ND N A = n 2 i

5 Per il diodo a base lunga avremo: D p n 2 i 0A = qs A = A (1) L p N D Per il diodo a base corda bisogna calcolare la lunghezza eettiva W eff della parte n. Per il calcolo della regione di svuotamento X n possiamo considerare V B = V V A V, come suggerito dal testo: 2ɛs X n = (V 0 + V ) = 1.24 µm qn D W eff = = 1.76 µm D p n 2 i 0B = qs B = W eff N D A La corrente risulta molto più grande sia perchè la base è corta, sia perchè l'area è molto più grande. Avremo dunque: ( ) 0A + 0B V A = V T ln = V 0A V B = V V A = V 2) n questo caso, la situazione si inverte e avremo: ( ) = 0B e V B VT 1 = 0A e V B VT = 0A + 0B 0B ( ) 0A + 0B V B = V T ln La tensione ha segno opposto rispetto al caso precedente. La corrente di saturazione inversa del diodo a base lunga non cambia, mentre quella del diodo a base corta cambia perchè adesso la regione di svuotamento è molto più piccola (è polarizzato in diretta). Per calcolare la regione di svuotamento bisogna fare una approssimazione, poichè essa dipende dalla caduta di tensione V B che sarà piccola (il diodo ha un' area molto grande). Quindi possiamo 0B

6 assumere X n (V 0 + V B ) X n (V 0 ). Una approssimazione un po' più brutale può essere quella di trascurare la regione di svuotamento in diretta. X n = 2ɛs V 0 = 0.47 qn D µm W eff = = 2.53 µm D p n 2 i 0B = qs B = W eff N D A Quindi avremo (in valore assoluto): ( ) 0A + 0B V B = V T ln = 0.2 µv 0B V A = V V B = 5 V ESERCZO 2 (DE,DTE) Un transistore n-mos con gate in polisilicio (t ox = 30 nm, W = L = 2 µm, N A = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs) è polarizzato con V GS = 4 V. l source non è cortocircuitato con il substrato: V SBulk = 1 V. 1) Determinare la tensione di soglia V T H.[2] 2) Per V DS = 0.1 V (regime lineare) determinare la carica ssa totale e la carica mobile totale nel canale.[4] 3) Considerando le stesse condizioni di polarizzazione, determinare il tempo di transito nel canale (SUGGERMENTO: calcolare DS e usare la carica mobile nel canale).[4] SOLUZONE 2 1) La tensione di soglia deve tener conto che il source non è a massa, quindi all'inversione ψ s = 2ψ B + V SBulk. La tensione V GBulk che porta all'inversione è: C ox = ɛ ox t ox = F/m 2 ψ B = kt q ln ( NA n i ) = 0.329

7 φ MS = E g q E F E V = E g q q kt ( ) q ln NV = V N A ψ S inv = 2ψ B + V SBulk = V GBulk inv = 2ɛs qn a ψ S inv C ox + ψ S inv φ MS = V Poich la tensione di soglia è la tensione di inversione riferita al Source, avremo: V T H = V G inv V SBulk = V (2) Si poteva raggiungere lo stesso risultato applicando direttamente la formula della tensione di soglia in presenza di eetto body (vedi dispensa). 2) A questo punto la carica mobile (costante nel canale, poichè siamo in regime lineare) si può calcolare con la formula solita (basta fare due passaggi per dimostrare che la formula è la stessa, con V T H riferita al Source): Q n = W L C ox (V GS V T H ) = C (3) La carica ssa, invece, risente della polarizzazione del Source rispetto al substrato. La caduta di tensione nel silicio si può approssimare non con 2ψ B ma con ψ S inv = 2ψ B + V SBulk = V. Avremo semplicemente: Q W = W L qn A W (2ψ B +V SBulk ) = 2ɛ s qn a ψ S inv = C (4) 3) Avremo semplicemente: E quindi: DS = µ n C ox W L (V GS V T H ) V DS = µa (5) DS = Q n τ t τ t = Q n DS = 0.40 ns ESERCZO 3 (DTE) 1) Descrivere il funzionamento di un CCD. [5]

8 2) Si consideri una giunzione p + n illuminata uniformemente. Si ricavi l'espressione della corrente in presenza di una generazione ottica G opt uniforme.[5] SOLUZONE 3 1) Si rimanda alla dispensa per la trattazione dettagliata del CCD. 2) Si rimanda alla dispensa per la trattazione della cella solare, in cui viene riportato il calcolo in oggetto. ESERCZO 4 (DE) M 1 e M 2 del circuito in gura sono transistori con caratteristiche simili (uno a canale n e l'altro a canale p): stessa V T H = 1 V in valore assoluto (V T Hp < 0), t ox = 20 nm, µ n = 800 cm 2 /Vs, µ p = 300 cm 2 /Vs. l transistore a canale p ha W p /L p = 5, mentre il canale n ha W n /L n = 1. 1) Determinare il punto di riposo dei transistori e la tensione di uscita V u (V s = 0).[6] 2) generatori di corrente del circuito proposto nel punto 1, sono realizzati secondo lo schema riportato nella gura. Si progetti il circuito, facendo attenzione che i transistori bipolari lavorino in ZAD. (SUGGERMENTO: scegliere un valore per R E, determinare V Z e scegliere un valore sensato per R B ).[4]

9 12 V 3 ma 3 ma V U M 2 R U 3 K V S + M 1 R S 1 K Figura 3: circuito 3 ma R B Q R E 12 V V Z Figura 4: generatori di corrente SOLUZONE 4 1) Sapendo la corrente SD1 = 3 ma, possiamo calcolare V S1 = V G2 (C ox = ɛ ox /t ox = F/m 2 ): SD1 = µ pc ox 2 2 SD1 W p L p (V SG1 + ( V T H )) 2 (V SG1 + ( V T H )) 2 = W µ p C p = ox L p V SG1 = 5.8 V

10 Quindi V S1 = V G2 = 5.8 V. A questo punto è semplice calcolare DS2, o V S2 : V S2 R S = µ nc ox 2 W n L n (V G2 V S2 V T H ) 2 (6) Risolvendo l'equazione abbiamo come soluzione utile V S2 = 0.98 V, e quindi DS2 = 0.98 ma. Avremo dunque V D2 = V U = R U ( DS2 ) = 6.06 V. 2) Possiamo scegliere, in maniera sensata, R E = 1 kω (o R E = 0.5 kω), cosicchè la tensione sull'emettitore risulta V E = 12 R E = 9 V (V E = 12 R E = 10.5 V). n entrambi i casi avremo V E V C > V γ, poichè entrambi i collettori sono ad una tensione di circa 6 V: infatti V C V G2 per il primo generatore e V C V U per il secondo. Quindi i transistori bipolari sono entrambi polarizzati in ZAD (V EC > V EC sat ). A questo punto, V Z = 8.3V per R E = 1 kω. R B deve essere scelta in maniera tale da polarizzare lo zener con almeno 1 ma, quindi un valore sensato può essere R B = 3 kω cosicchè Z = (12 8.3)/R B = 1.2 ma (trascurando la corrente di base).