PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 6 Febbraio 2019

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1 PROVA SCRITTA di DISPOSITIVI ELETTRONICI del 6 Febbraio 2019 ESERCIZIO 1 In gura sono rappresentati due diodi identici: N A = cm 3, N D = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, µ p = 0.03 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 7 s, S=1 mm 2. Il diodo D2 è illuminato uniformemente. In queste condizioni di illuminazione, la corrente di saturazione inversa è aumentata di I L = 3 ma (supporre la bassa iniezione). D1 D2 Luce V 1) Per V = 5 V e V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi. [4] 2) Per V = 5 V, e per il diodo D1, determinare il campo elettrico massimo e il campo elettrico per x = 100 µm (dal piano della giunzione, nella parte n). [4] 3) Per V = 5 V, e per il diodo D2, determinare il campo elettrico massimo e il campo elettrico per x = 100 µm (dal piano della giunzione, nella parte n). [2] ESERCIZIO 2 Un transistore n-mos polysilicon gate, con gate in polysilicio di tipo p +, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs nel canale, t ox = 20 nm, W = 20 µm, L = 5 µm, è polarizzato con V GS = 5 V, V DS = 5 V. 1) Determinare la lunghezza eettiva del canale e la corrente I DS. [2] 2) Determinare l'andamento del campo elettrico ε y (y) tra il Source ed il punto di strozzamento. SUGGERIMENTO: ricordare l'andamento di V (y). [4] 3) Considerare il campo elettrico nell'ossido, in direzione perpendicolare al canale ε x. È costante con y? Determinare l' espressione di ε x (y) tra il Source ed il Drain nell'ossido, e nel silicio per x = 0 (interfaccia ossidosilicio). SUGGERIMENTO: ricordare l'andamento di Q n (y) nel canale, ed applicare le approssimazioni usuali.[4]

2 ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, il transistore bipolare Q è un npn, con N A = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.09 m 2 /Vs, S = 1 mm 2. Da misure eettuate è risultata una ecienza di emettitore γ pari a ) Determinare l'ampiezza metallurgica di base, in modo tale da garantire un β f minimo = 150. [3] 2) Il transistore M è un n-mos, con gate metallico, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs, t ox = 30 nm. Determinare la funzione di lavoro del metallo di Gate per avere V T H = 0.3 V. [3] 3) Determinare W/L di M per avere V C = 6 V. Determinare inoltre le tensioni e le correnti nei transistori, noché la tensione di uscita V u. A cosa serve il diodo zener? [4] C R2 8 k Vz 8 V Q M Rg1 4 k Rd 1 k Vu Vcc 12 V Vs R1 4 k Re 1.65 k Rg2 8 k

3 ESERCIZIO 1 In gura sono rappresentati due diodi identici: N A = cm 3, N D = cm 3, µ n = 0.1 m 2 /Vs, µ p = 0.03 m 2 /Vs, τ n = τ p = 10 7 s, S=1 mm 2. Il diodo D2 è illuminato uniformemente. In queste condizioni di illuminazione, la corrente di saturazione inversa è aumentata di I L = 3 ma (supporre la bassa iniezione). D1 D2 Luce V 1) Per V = 5 V e V = 5 V determinare la corrente e le cadute di tensione sui diodi. [4] 2) Per V = 5 V, e per il diodo D1, determinare il campo elettrico massimo e il campo elettrico per x = 100 µm (dal piano della giunzione, nella parte n). [4] 3) Per V = 5 V, e per il diodo D2, determinare il campo elettrico massimo e il campo elettrico per x = 100 µm (dal piano della giunzione, nella parte n). [2] SOLUZIONE 1 1) Per V = 5 V D1 è polarizzato in diretta, mentre D2 è polarizzato in inversa, e quindi la corrente nel circuito è quella I 0 determinata dall'illuminazione. Avremo: Quindi avremo: D n = V T µ n = m 2 /s L n = D n τ n = 16.1 µm D p = V T µ p = m 2 /s L p = D p τ p = 8.8 µm ( Dn n 2 i I S = qs + D p n 2 ) i = 3.75 pa L n N A L p N D I D1 = I D2 = I ( 0 ) I D1 = I S e V D1 V T 1 ( ) I0 V D1 = V T ln = 0.53 V I S

4 Quindi avremo V D2 = 5 V D1 = 4.47 V, applicati dal catodo all'anodo (negativa secondo le convenzioni solite). Per V = 5 V è il diodo D1 ad essere polarizzato in inversa, e quindi la corrente è pari alla corrente di saturazione inversa di D1: I = I S. Avremo dunque che D2 è polarizzato in diretta con una corrente bassissima: ( ) I D2 = I S e V D2 V T 1 I 0 = I S ( ) IS + I 0 V D2 = V T ln = 0.53 V Quindi la tensione di polarizzazione é praticamente la stessa di D1 con V = 5 V. 2) Avremo che il campo elettrico massimo è sul piano della giunzione, ed è pari a: I S E = qn D x n = qn A x p (1) ɛ s ɛ s Calcoliamo la regione di svuotamento per V = 0.53 V ed il campo elettrico: E = qn D x n = 510 kv/m ɛ s ( ) ND N A V 0 = V T ln = V n 2 i ( ) 2ɛs 1 W = (V 0 V ) = µm q N A + 1N D x n = W N A N D + N A = µm Per x = 100 µm, nella parte n, essenzialmente la corrente è tutta di drift, poiché L p << 100 µm. Quindi avremo semplicemente: I 0 = qsµ n ne E = I 0 = 234 V/m qsµ n N D 3) Nel caso di D2, il campo elettrico per x = 100 µm non cambia, perchè siamo in condizioni di bassa iniezione. Cambia il campo elettrico massimo,

5 poiché il diodo è polarizzato in inversa Calcoliamo la regione di svuotamento per V = 4.47 V ed il campo elettrico: ( ) 2ɛs 1 W = (V ) = 1.08 µm q N A + 1N D E = qn D x n = 1.5 MV/m ɛ s x n = W N A N D + N A = 9.87 µm ESERCIZIO 2 Un transistore n-mos polysilicon gate, con gate in polysilicio di tipo p +, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs nel canale, t ox = 20 nm, W = 20 µm, L = 5 µm, è polarizzato con V GS = 5 V, V DS = 5 V. 1) Determinare la lunghezza eettiva del canale e la corrente I DS. [2] 2) Determinare l'andamento del campo elettrico ε y (y) tra il Source ed il punto di strozzamento. SUGGERIMENTO: ricordare l'andamento di V (y). [4] 3) Considerare il campo elettrico nell'ossido, in direzione perpendicolare al canale ε x. È costante con y? Determinare l' espressione di ε x (y) tra il Source ed il Drain nell'ossido, e nel silicio per x = 0 (interfaccia ossidosilicio). SUGGERIMENTO: ricordare l'andamento di Q n (y) nel canale, ed applicare le approssimazioni usuali.[4] SOLUZIONE 2 1) Calcoliamo la tensione di soglia: C ox = ɛ ox t ox = ψ B = kt q ln N A n i = Φ MS = E g 2q ψ B = V V T H = 2ɛs qn A 2ψ b + 2ψ B + Φ MS = 1.19 V C ox

6 La lunghezza eettiva di canale: W (D Strozz) = W (V DS V DSSat ) = W (V DS (V GS V T H )) V 0 (DSubst = E g 2q + ψ B = V 2ɛs W = (V 0 + V T H ) = 0.52 µm qn A = L W (D Strozz) = 4.48 µm Da cui è immediato calcolare la corrente (siamo in staturazione V DS = V GS > V GS V T H ): I DS = µ nc ox 2 W (V GS V T H ) 2 = 4.48 ma (2) 2) Sulla dispensa è stato ricavato, con le approssimazioni usuali applicate al transistore MOS (regione di svuotamento costante sotto il gate W (V (y)) W (2ψ B )), l'andamento del potenziale tra il Source (y = 0) ed il punto di strozzamento y = : V (y) = (V GS V T H ) ( 1 1 y ) Per ottenere il campo elettrico lungo y, ε y (y), basta fare la derivata di questa espressione: V (y) ε y (y) = y ε y (y) = V GS V T H y (3) 3) Il campo elettrico lungo x ε x nell'ossido è costante con x (supponendo l'ossido ideale), ma varia con y poiché dipende dalla carica nel silicio. Quindi avremo che ε x (y), costante tra t ox e 0 (0 posto all'interfaccia ossido-silicio) si può scrivere come: ε x (y) = Q Si(y) ɛ ox

7 Q Si (y) = Q W (y) + Q n (y) Q W (2ψ B ) + Q n (y) ε x (y) = Q W (2ψ B ) + Q n (y) ɛ ox Basta ricordare l'espressione di Q n (y), che dipende dall'espressione di V (y): Quindi: Q n (y) = C ox (V GS V T H V (y)) Q n (y) = C ox (V GS V T H (V GS V T H ) Q n (y) = C ox (V GS V T H ) 1 y ε x (y) = ( 1 1 y )) 2ɛs qn A 2ψ B + C ox (V GS V T H ) 1 y (4) ɛ ox Questo è il campo elettrico nell'ossido, costante con x tra t ox e 0, ma variabile lungo y. All'interfaccia ossido-silicio, nel silicio, l'espressione è la stessa, a parte la costante dielettrica, che è quella del silicio: ε x (y) = 2ɛs qn A 2ψ B + C ox (V GS V T H ) 1 y (5) ɛ Si ESERCIZIO 3 Nel circuito in gura, il transistore bipolare Q è un npn, con N A = cm 3, τ n = 10 6 s, µ n = 0.09 m 2 /Vs, S = 1 mm 2. Da misure eettuate è risultata una ecienza di emettitore γ pari a ) Determinare l'ampiezza metallurgica di base, in modo tale da garantire un β f minimo = 150. [3] 2) Il transistore M è un n-mos, con gate metallico, N A = cm 3, µ n = 0.08 m 2 /Vs, t ox = 30 nm. Determinare la funzione di lavoro del metallo di Gate per avere V T H = 0.3 V. [3] 3) Determinare W/L di M per avere V C = 6 V. Determinare inoltre le tensioni e le correnti nei transistori, noché la tensione di uscita V u. A cosa serve il diodo zener? [4]

8 C R2 8 k Vz 8 V Q M Rg1 4 k Rd 1 k Vu Vcc 12 V Vs R1 4 k Re 1.65 k Rg2 8 k SOLUZIONE 3 1) Per avere un β f pari a 150, α f deve essere almeno pari a: α f = β f β f + 1 e quindi il fattore di trasporto in base α T deve valere: Quindi: α T = α f γ = (6) = (7) 1 α T = 1 + W 2 2L 2 n 1 α W = 2 2 T n α T D n = V T µ n = m 2 /s L n = D n τ n = µm W = 2.75 µm

9 2) Calcoliamo i vari parametri: C ox = ɛ ox C ox = F/m 2 ψ B = V T ln N A = n i V T H = 2ɛs qn A 2ψ B + 2ψ B + Φ MS = 0.3 C ox 2ɛs qn A 2ψ B Φ MS = 0.3 2ψ B = 0.81 V Φ MS = Φ M Φ S C ox Φ M = Φ MS + Φ S = χ + E G 2q + ψ B = 4.2 V 3) Supponendo valido il corto circuito virtuale, abbiamo che V B = V CC R 1 R 1 +R 2 = 4 V, quindi V E = V B V BE V B V γ = 3.3 V. Possiamo ricavare I E = V E /R E = 2 ma, con I E I C. Se V C = V S = 6 V il diodo zener non è attivo, e quindi I C = I DS. Avremo dunque: R G2 V G = V CC = 8 V R G2 + R G1 V GS = 2 V W L (V GS V T H ) 2 I DS = µ nc ox 2 W L = I DS µ nc ox (V 2 GS V T H ) 2 = 15 La tensione di uscita V u = V D = V CC R D I DS = 10 V. Avremo dunque per il bipolare: I E = 2 ma I C I E I Bmax = I C = 13 µa β F min V BE V γ V CE = V C V E = = 2.7 V Avremo dunque che il transistore è polarizzato correttamente in zona attiva diretta, con V CE > V CESat e I Bmax = ma V CC /(R 1 + R 2 ) = 1 ma.

10 Per il MOS: I DS = 2 ma V DS = V u V S = 4 V V GS = 2 V Quindi il MOS è polarizzato correttamente in saturazione con V DS = 4 V > V GS V T H = 1.7 V. Il diodo zener impedisce che la tensione di collettore, in presenza di segnale V S troppo grande, diminuisca al di sotto di V CC V Z = 4 V, così da evitare la saturazione del transistore bipolare.