Transistor ad Effetto Campo: FET

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1 Transistor ad Effetto Campo: FET I transistor ad effetto campo sono basati sul controllo della corrente tra source e drain modulando la larghezza delle zone di svuotamento (e quindi la larghezza del canale) delle giunzioni sotto il contatto di gate. Se il controllo è effettuato mediante delle giunzioni p-n (vedi fig.) abbiamo il JFET (FET a giunzione p-n) Se il controllo è effettuato mediante barriere Schottky abbiamo il MESFET (FET a metallo-semiconduttore)

2 Modifica del canale con la polarizzazione di drain

3 JFET: Caratteristiche I-V V D piccola V D < V PO V D V PO Il canale si comporta come un resistore lineare Il canale comincia a svuotarsi e si comporta come un resistore non-lineare Il canale è svuotato al terminale di drain e non passa alcuna corrente aggiuntiva all aumentare di V D

4 Profilo del potenziale Profilo del potenziale perpendicolarmente al canale (V(x) con V G =0) Profilo del potenziale lungo il canale V(y) V G =0 V V G <0 D =0 V D piccolo V D V Dsat

5 MESFET: caratteristiche I-V per V G 0

6 Soluzione analitica per il JFET Modello del JFET Modello del canale

7 Soluzione analitica per il JFET Il problema fondamentale è trovare W(y): larghezza del canale Ipotesi di partenza: Giunzione p + -n brusca o barriera Schottky Drogaggio uniforme del canale n=n d =costante Simmetria struttura del canale rispetto al punto x=a Le zone di svuotamento W(y) si toccano (W=a pinch-off, strozzamento ) per V<V breakdown La corrente fluisce solo nella regione non-svuotata del canale Cadute di tensione presso il drain (y=0) ed il source (y=l) nulle Approssimazione a canale graduale (L >> a) che permette la separazione delle variabili per l eq. di Poisson all interno della regione di svuotamento (dove E x >> E y ) e per l eq. di continuità nella zona di canale (dove E y >> E x )

8 Soluzione analitica per il JFET All interno del canale n=n D dn/dy=0 diffusione assente Integrando lungo il canale e tenendo conto che per la continuità deve essere I D =cost Usando la soluzione dell eq. di Poisson per la zona di svuotamento si ha

9 Soluzione analitica per il JFET definiamo la tensione di pinch-off V G =V P per W(V)=a per dispositivi a canale n V G e V P sono negative, quindi sostituendo (3) (1) ed integrando valida per 0 V D V Dsat e V P V G 0 definiamo la conduttanza di canale G 0 in assenza di svuotamento la corrente di drain saturerà quando il canale si strozza V Dsat =V G -V P

10 Caratteristiche I-V: modo a svuotamento Dispositivo a svuotamento: vi è un canale di conduzione per polarizzazione nulla, per tensioni di gate negative si strozza il canale

11 Caratteristiche I-V: modo ad arricchimento Dispositivo ad arricchimento: il canale è strozzato per polarizzazione nulla, una tensione di gate positiva è necessaria per aprire il canale

12 Risposta in frequenza Modello a bassa frequenza Modello ad alta frequenza Sovrapponendo un segnale v alle tensioni di polarizz. la variazione di corrente di drain diventa: Espandendo in serie di Taylor Conduttanza di canale Transconduttanza di canale id = gdvd + gv m G

13 Risposta in frequenza Modello per piccoli segnali In condizioni di forte saturazione g D 0 A frequenze elevate il gate è accoppiato capacitivamente con source e drain quindi l impedenza d ingresso dipende dalla frequenza In condizionidi guadagnounitario v i = = i = g v da cui G in out m G Zin ω ( ) C + C = g ω = gs gd m frequenza ditaglio f T id = gdvd + gv m G i = g v D m G g m Z in ( C gs + C gd ) = ω ( C gs + C gd ) 1 ( C + C ) gs g 2 µ qn a = = 2π m n D 2 πε sl gd Dipendenza da parametri microscopici (geometrici ed elettrici) 2

14 VB = VD + VG Tensione di rottura All aumentare della tensione di drain si verifica la rottura a valanga della del diodo gate-canale con un brusco aumento della corrente

15 Condensatore MOS (Metal-Oxide-Semiconductor) Il condensatore MOS è un componente fondamentale dei moderni dispositivi a semiconduttore p. es. il sistema Al/SiO 2 /p-si è un sistema quasi ideale (φ m φ s ) Come già visto per le barriere Schottky, E F è costante Tuttavia attraverso l ossido non passa, praticamente, corrente quindi il ristabilimento dell equilibrio può avvenire solo attraverso il circuito esterno

16 Condensatore MOS: modi di funzionamento accumulazione svuotamento inversione

17 MOS ideale (p-si): effetti polarizzazione V G = tensione elettrodo V T =tensione di soglia

18 Diodo MOS: effetti superfici reali ε qφ s qφ m E Fm E c EFm EFs qv E i E Fs E v (a) Equilibrium (b) Flat band V=0 V = V FB = Φ ms

19 Potenziale superficiale

20 MOS reale (p-si): effetti polarizzazione a) Equilibrio V G =0 E c, E v discontinui; d.d.p. sull ossido, ma nessuna corrente passa; E f si allontana da E v (svuotamento,cioè meno lacune) b)banda piatta, V G =φ ms (< 0 se φ m < φ s in p-si) E c, E v piatti; distribuzione lacune uniforme ρ=0 e campo nullo, per V G =V FB =φ ms

21 MOS reale (p-si): effetti polarizzazione c) Accumulazione V G < V FB (più negativo) E f più vicino ad E v alla superficie; si addensano più lacune in prossimità della superficie (accumulazione)

22 MOS reale (p-si): effetti polarizzazione d)svuotamento V G > V FB (positivo) E f più lontano da E v alla superficie; ci sono meno lacune in prossimità della superficie (svuotamento). Situazione analoga alla barriera Schottky pol. inversamente ( x) 2 d φ ρs Dalla eq. di Poisson = essendo ρ 2 s = qn dx ε si ottiene integrando s 2 2 qnaw con s 2εs x φ = φs 1 φ W = a

23 MOS reale (p-si): effetti polarizzazione e) Inversione V G positivo Se φ s =φ P la superficie diventa intrinseca, per φ P < φ s < 2φ P condizione di debole inversione; per φ s > 2φ P no. elettroni supera quello di lacune nel bulk (forte inversione) N n dacui condizioneintrinseca qφ 2 B kt kt a = N = ne φs( inv) ; 2φ = ln q ni s A i P strato di svuotamentow m = ( inv) 2ε ( 2φ ) 4ε ktln ( N n ) 2εφ s s P ; qn qn qn s s i = 2 a a a carica spazialein superficieq = qn W ; 2qε N 2 ( φ ) sc a m s a P a

24 MOS reale: effetto cariche elettriche ε Metal SiO 2 SiO x + Q ot Q m Na Q f Q i + E c Si Q m Q ot Q it Carica ionica mobile Carica intrappolata nell ossido E Fm qv E i E Fs E v Q f Q it Carica fissa nell ossido Carica intrappolata all interfaccia M V = V O FB = Qi C i S

25 MOS reale: cariche nell ossido L equilibrio di un diodo MOS è influenzato dalla presenza di di cariche nell ossido e di trappole all interfaccia Si/SiO 2 Q it carica intrappolata all interfaccia (stati di gap localizzati) Q f carica fissa all interfaccia (ioni silicio entro 30Å) Q ot carica intrappolata nell ossido (difetti in SiO 2 ) Q m carica mobile (ioni alcalini, p.es. Na, K residui di trattam. chimici, si muovono con il campo elettrico) La carica influenza la tensione di banda piatta V FB, compromettendo il funzionamento del diodo! V C FB 0 = = φ ms Q + Q + Q C f m ot capacità diodo 0

26 MOSFET Il funzionamento è legato alla densità superficiale di portatori, controllata dalla tensione V G Sotto soglia V G << V T la struttura consiste in due diodi back to back e non passa corrente tra source e drain Se V G > V T si forma lo strato di inversione e passa corrente

27 MOSFET: funzionamento qualitativo

28 MOSFET: Calcolo I vs. V carica nel semiconduttore Q y V y C ( ) = φ ( ) 0 ( ) = ( ) ( ) = φ ( ) ( ) s G s carica nello strato di inversione Qn y Qs y Qsc y VG s y C0 Qsc y ( ) ( ) ( ) ; ( ) approssimiamoφ y = 2 φ + V y, inoltre Q y = qn W 2ε qn V y + 2φ s B sc a m s a B ( ); ( ) 2φ 0 + 2ε ( y) σ ( ) = ( ) µ ( ), µ = in definitiva Q y V V y C qn V n G B s a La conducibilità di canale vale x qn x x se cost + 2φ Z xi Zµ xi n la conduttanza diventa g = ( x) dx qn( x) dx L σ = 0 L 0 l'integrale corrisponde alla carica totale nello strato dinversione ' Q, quindi Zµ n g = Qn, calcoliamo la resistenza di una sezione elementare del canale L dy dy IDdy dr= = la ddpvale... dv = IDdR = gl Zµ Q y Zµ Q y ( ) ( ) ( = 0 = 0) ( = = ) n n n n integrando tra la sorgente y ev eil collettore y LeV V si ottiene Z V 2 D 2 εsqna D ; µ n 0 G 2φB D ( D + 2φB) ( 2φB) L 2 3 C 0 I C V V V n n B n D

29 MOSFET: regione lineare e di saturazione per piccoli valoridiv la I diventa Z I ; µ C V V V per V = V V L ( ) ( ) D n 0 G T D D G T tensione di soglia V 2ε qn 2 0 ( ) D D n 0 G T VD L V = cost ( φ ) + 2φ Nella regione lineare: conduttanza di canale m D G V G D = cost T D D s a B I Z g ; µ C V V transconduttanza di canale g I V ; ( ) 0 C ( L) ( ) V ; V 2φ + K V K 2 2 Dsat G B G Zµε n ox I ; V V 2dL Dsat G T s 0 a n CV In condizioni di saturazione Q con K ε C qn Z ; µ L 2 D n = 0 B

30 Circuito equivalente

31 Circuito equivalente ' ( ) ( ) ; ω( ) la corrente dentrata uscita in corto vale i% = jω C + C v% j CZL v% in GS GD G 0 G la corrente duscita ' vale i% out = gv% m G ponendo i% i% = 1( guadagno unitario) out in si ricava la frequenza max di funzionamento g µ V f = = per V V m n D T 2 D Dsat 2πCin 2πL per incrementare f si riducono le dimensioni RISCALAMENTO T!!!

32 Tipi di MOSFET: caratteristiche di uscita

33 Tipi di MOSFET

34 Limitazioni riscalamento La mobilità dei portatori diminuisce nel riscalamento Per campi elevati la velocità satura Cresce lo scattering all interfaccia

35 Breakdown elettrico

36 Processo di breakdown dell ossido

37 Silicon On Insulator (SOI)