Amplificatore operazionale passabanda

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1 CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Amplificatore operazionale passabanda Scopo dell esperienza è l analisi della risposta in frequenza di un filtro attivo passabanda realizzato con un amplificatore operazionale.. Teoria dell esperienza Omettendo una descrizione delle caratteristiche generali degli amplificatori operazionali, già compiuta nella guida all esperienza Trigger di Schmitt, si passa immediatamente ad esaminare il circuito di cui è previsto il montaggio (figura ): C V cc C R I I A I - LF 347N R V i V o -V cc Figura. Schema circuitale del filtro passa banda attivo realizzato con l amp. op. LF 347N Si osserva la presenza di un ramo di controreazione il cui compito è quello di attenuare la tendenza dell A.O. a saturare già per piccole tensioni in ingresso. Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo A risulta: I I I = 0 () Ora, adottando come approssimazione per il caso in esame le assunzioni del modello ideale di amplificatore operazionale, si può scrivere: I 0 Vi I = ()

2 I V = In particolare, la prima relazione deriva dall ipotesi di elevatissima impedenza d ingresso dell A.O., le altre due sono conseguenza del principio di massa virtuale. La () diventa allora: V o o Vi = 0 (3) A questo punto risulta conveniente procedere nei calcoli operando nel dominio delle trasformate di Laplace. Le espressioni per le impedenze sono allora: = = R (4) sc R sc R = (5) src R sc Sostituendo la (4) e la (5) nella (3) è poi possibile scrivere la funzione di trasferimento H (s), data dal rapporto tra la tensione d uscita e quella d ingresso: Vo ( s) H ( s) = V ( s) i = ( s) ( s) R src = R sc = R C s RC s s RC (6) Il segno - che compare nella (6) è dovuto alla connessione invertente dell amplificatore operazionale, caratterizzata dall ingresso () a massa e dall ingresso (-) collegato al generatore di segnale, come è possibile osservare in figura. Ricordando, dalla teoria sulle trasformate di Laplace, che la pulsazione complessa s risulta proporzionale, in regime sinusoidale, alla frequenza della tensione in ingresso e, in particolare s = jω = π jf ( j unità immaginaria), si ottiene che: f 0 s 0 H() s 0 f s H() s 0 da cui si evince che il circuito in esame agisce come un filtro passa banda. Ora, il modulo della (6) rappresenta il guadagno in funzione della frequenza: pertanto, imponendo che esso assuma il valore di / del guadagno massimo è possibile ricavare le espressioni per le frequenze di taglio. Si trova: f = (7) πr C

3 f = πr C (8) Volendo poi conoscere il valore approssimativo del guadagno all interno della banda passante si osserva che: f f >> f ω >> ω jω ω = s s (9) RC << f ω << ω jω ω = s (0) R C R C Inserendo entrambe le uguaglianze approssimate fornite dalla (9) e dalla (0) nella (6), si può affermare che il valore di centro banda per la funzione di trasferimento è dato da: H ( s) s = () R C R s R C Da quest ultima relazione si osserva che l amplificazione è funzione soltanto dei valori dei componenti resistivi esterni e, in particolare, per R R il circuito si comporta come filtro attivo. > R. Materiale a disposizione - amplificatore operazionale LF 347N caratterizzato dalle seguenti specifiche fornite dal costruttore: resistenza d ingresso (a temperatura T=5 C): 0 Ω massima tensione differenziale d ingresso: ± 30V tensione di offset d ingresso (con resistenza di controreazione R =KΩ e a T=5 C): 5mV (tipica), 0mV (massima) massima potenza dissipabile: W - zoccolo per A.O. - piastra millefori (o basetta) con tre ingressi per cavi unipolari - connettori LEMO a 5 pin piastra - bobina di filo di stagno per saldature - resistenza da KΩ - resistenza da 0KΩ - condensatore da μf - condensatore da nf - saldatore WELLER mod. WECP-0 con termostato e tampone - pompetta per aspirare residui di stagno - alimentatori HEWLETT-PACKARD mod.e 360A - generatore di funzioni HEWLETT-PACKARD mod.8a - oscilloscopio digitale TEKTRONIX TDS 0 - multimetro FLUKE 77-3 paia di pinze con differenti funzioni - cavetti per collegamenti sulla piastra millefori - cavi coassiali LEMO/BNC - adattatori tra connettori da pannello e cavi 3

4 3. Traccia per l esecuzione dell esperienza Per la realizzazione pratica del circuito di figura occorre effettuare una appropriata scelta dei componenti passivi. Nel dettaglio, la resistenza R non deve avere un valore nominale troppo basso (dell ordine dell Ohm) in modo che il generatore di funzioni non debba erogare una potenza elevata, né troppo alto (ordine dei MΩ), perché in tal caso non sarebbe più valida l approssimazione I 0 fornita dalla () (R risulterebbe confrontabile con l impedenza dell ingresso invertente dell A.O.). Anche il condensatore C va scelto con un certo criterio: deve essere di capacità superiore a quella dello stadio d ingresso (-) dell A.O. e a quella dei cavi, ma nel contempo non deve avere un valore tale da produrre una forte dissipazione che potrebbe minare l integrità del componente stesso. In definitiva, i valori consigliati per il montaggio del filtro passa banda sono i seguenti: R = KΩ C = 0, μf R = 0KΩ C = 0, nf Dopo aver reperito elementi con tali caratteristiche nominali, se ne misura il valore effettivo tramite il multimetro per quanto concerne le resistenze (in questo modo si ha una stima più precisa delle incertezze), mentre per i condensatori si assume una tolleranza del 5% sul valore dichiarato, in base alle indicazioni del costruttore (il valore della tolleranza è impresso direttamente sul rivestimento plastico esterno del componente). Si passa quindi all inserimento degli stessi sulla piastra millefori, assieme allo zoccolo del circuito integrato LF 347N ed ai due connettori a cinque pin. Questi ultimi hanno la funzione di porte di ingresso ed uscita del segnale da analizzare, e consentono i collegamenti tra il circuito, il generatore di funzioni e l oscilloscopio per mezzo dei cavi coassiali BNC. N.B.: NON inserire l A.O. nello zoccolo prima di aver effettuato le saldature necessarie tra i componenti, in quanto l amplificatore può essere danneggiato dalle alte temperature. Per realizzare i collegamenti previsti sulla piastra è necessario utilizzare appositi cavetti ed effettuare saldature mediante il saldatore WELLER. A tale scopo si attiva l apparecchio e si regola il termostato su una temperatura prossima a 400 C. Nel frattempo, utilizzando i vari tipi di pinze a disposizione, si provvede a tagliare i cavetti secondo le dimensioni richieste per il collegamento da effettuare e a svestirne le due estremità del rivestimento in plastica. Si avvicinano quindi i capi dei cavetti ai terminali dei componenti da collegare, e si pone tra di essi un tratto di filo di stagno asportato dalla bobina provocandone la fusione per mezzo del contatto con la punta del saldatore, avendo cura di eliminare gli eventuali residui di stagno aspirandoli con la pompetta. Terminata la sistemazione degli elementi sulla basetta, si provvede ad effettuare gli opportuni collegamenti con gli alimentatori, il generatore di funzioni e l oscilloscopio come da figura, a pagina seguente. Come si vede, è opportuno fornire una terra comune a tutti i componenti, compresi i connettori a 5 pin. Solo a questo punto si posiziona l amplificatore operazionale sullo zoccolo, prevenendo così i rischi di danneggiamento connessi alle alte temperature delle operazioni di saldatura. Si provvede ora ad alimentare l amplificatore stesso impostando sull alimentatore connesso all ingresso V cc una tensione di 5V, su quello collegato all ingresso -V cc una tensione di -5V. 4

5 FUNCTION GENERATOR HP 8A TEKTRONIX TDS 0 TRIG OUT CH CH TRIG ALIMENTATORI HP E360A - - LF 339 IN - OUT Figura. Collegamento della strumentazione a disposizione Sul generatore di funzioni si seleziona il segnale da amplificare, che consiste in una sinusoide con ampiezza di V, e si provvede alla visualizzazione dello stesso sul canale dell oscilloscopio, utilizzando come sorgente di trigger esterna il segnale fornito all uscita trigger output del generatore di funzioni. Per verificare che tale segnale coincida con il segnale effettivo inviato all ingresso non invertente dell A.O. si può effettuare una visualizzazione di quest ultimo tramite sonda sul canale, prestando attenzione a selezionare sull oscilloscopio la funzione attenuazione sonda 0x. Terminata questa operazione, al canale dell oscilloscopio si connette l uscita dell A.O. prelevata tramite cavo coassiale dal corrispondente connettore BNC, quindi si passa all acquisizione dei dati necessari per individuare il comportamento del filtro: variando la frequenza sul generatore di funzioni si misurano le ampiezze delle sinusoidi visualizzate servendosi dei regolatori delle posizioni orizzontale e verticale e delle tacche presenti sullo schermo dell oscilloscopio digitale. Le misure sono da effettuare in numero tale da permettere di costruire un diagramma che riproduca fedelmente l andamento del guadagno in funzione della frequenza, e ad intervalli di frequenza che consentano una distribuzione regolare dei punti sperimentali, in considerazione che il già citato diagramma prevede l utilizzo di una scala logaritmica per l asse delle ascisse. D altro canto, per ottenere stime più precise dei valori delle frequenze di taglio e del guadagno massimo, è opportuno addensare la raccolta dei dati in corrispondenza di tali punti. 5

6 4. Analisi dei dati Come già accennato, le incertezze sui valori delle resistenze sono connesse alla sensibilità del multimetro FLUKE 77, la quale in base alle specifiche dichiarate risulta essere pari allo 0,5% digit del valore letto sul display; per i condensatori si considera invece il valore nominale unitamente alla tolleranza, impressa sul rivestimento plastico esterno del componente. Con tali dati è possibile dedurre il valore delle frequenze di taglio teoriche derivandoli tramite le equazioni (7) e (8). Tali valori sono da confrontare con quelli trovati per via sperimentale, corrispondenti alle frequenze per cui il segnale in uscita si riduce all / del guadagno massimo. La misura della tensione in uscita si compie direttamente osservando l immagine del segnale sul display dell oscilloscopio, ed utilizzando le funzioni dell oscilloscopio che permettono di determinare automaticamente le frequenze e le tensioni dei segnli visualizzati, per ottenere una migliore stima. Per quanto riguarda la frequenza dell onda, si può determinare anch essa per via grafica, come l inverso del periodo dell onda stessa; in alternativa si può prendere il valore visualizzato sul display del generatore di funzioni, il quale è però caratterizzato da un incertezza del 3%. 6