Laboratorio di Fisica Modulo B

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1 Laurea in Biotecnologie Laboratorio di Fisica Modulo B Misura diretta di resistenze Misura di resistenze con il metodo volt-amperometrico Data dell'esperienza... Cassetta n.... Cognome e Nome... Matricola... Cognome e Nome... Matricola... Cognome e Nome... Matricola... NOTA BENE: Si ricordi che le relazioni vanno consegnate entro il turno di laboratorio successivo

2 Misure di resistenze Descrizione degli strumenti di misura: In fig. è mostrato lo schema del pannello frontale della cassetta utilizzata in laboratorio per alcune esperienze. Figura : Schema del pannello frontale della cassetta utilizzata in laboratorio. Nella cassetta troviamo assemblati i seguenti elementi: ) Milliamperometro (ICE 840, corrente di fondo scala I f.s. = 50 ma, classe.5). Viene inserito nei circuiti tramite le boccole B e B. ) Multimetro digitale (FLUE serie 0): utilizzato, nelle esperienze da realizzare, per la misura diretta di differenze di potenziale, resistenze e capacità. Il multimetro viene inserito nei circuiti usando la seconda e terza boccola poste nella parte bassa dello strumento e selezionando con la manopola centrale la funzione desiderata: V differenza di potenziale, Ω resistenza, - - capacità. La lettura del valore della grandezza è digitale con 4 cifre. L'accuratezza con cui vengono determinati i valori delle diverse grandezze sono

3 rispettivamente: differenze di potenziale V = ± V resistenze R = ± Ω () capacità C = ± C ) Resistori: R, R, R, R 4. 4) Condensatori: C, C, C. 5) Induttanza: L. 6) Diodo: D. 7) Reostati (Helipot): R 5 e R 6. Il valore della resistenza di ciascun reostato può essere variato tramite la rotazione del cursore, collegato rispettivamente alle boccole B e B 7. I valori della resistenza variano da 0 Ω al valore massimo di 500 Ω in 0 giri di 50 divisioni ciascuno (Ω/divisione). La linearità della scala è data allo 0.5%. 8) Pila: viene inserita nel circuito tramite le boccole B 4(+) e B 5(-). Premendo il tasto posto al disotto delle boccole si inserisce la pila nel circuito. 9) Connettori J e J. Servono per la realizzazione di circuiti che richiedono l'oscilloscopio. Sono collegati rispettivamente alla coppia di boccole (B 9, B 0) e (B 9, B 0). Valutazione degli errori di misura: ) L'errore R sul valore R della resistenza misurata si calcola tramite l'eq. (). ) L'errore C sul valore C della capacità misurata si calcola ancora tramite l'eq. (). ) L'errore relativo è R/R. 4) L'errore percentuale è l'errore relativo moltiplicato per 00. 5) Errore da attribuire al valore calcolato della resistenza equivalente della serie: R=R R () utilizzando l'espressione della propagazione degli errori in misure indirette e conoscendo gli errori indipendenti sulle singole resistenze R e R, si ottiene: R= R R R R R R = R R () 6) Errore da attribui al valore calcolato della resistenza equivalente del parallelo: R = R R R= R R R R (4) conoscendo l'errore sulle singole resistenze R e R, si ottiene: R R R= R R R R R R =R R R R R (5)

4 Realizzazione dell'esperienza: Misura di resistenze con il multimetro. Si predispone il multimetro per misure di resistenze. Inserire i puntali del multimetro nelle boccole di ciascuna resistenza (es. le boccole B e B per R, B e B 4 per R,...). Misurare il valore della resistenza dei resistori R, R, R, R 4 e valutare gli errori di misura.. Calcolare il valore della resistenza elettrica equivalente del sistema di resistori R e R in serie e valutare l'errore su questa quantità.. Misurare con il multimetro il valore della resistenza elettrica equivalente del sistema di resistori R e R in serie e valutare l'errore di misura. 4. Confrontare i risultati del punto ) e del punto 4). 5. Calcolare il valore della resistenza elettrica equivalente del sistema di resistori R e R in parallelo e valutare l'errore su questa quantità. 6. Misurare con il multimetro il valore della resistenza elettrica equivalente del sistema di resistori R e R in parallelo e valutare l'errore di misura. 7. Confrontare i risultati del punto 5) e del punto 6). a) Risultati delle misure delle resistenze R, R, R, R 4: R = ± R = ± R = ± R 4 = ± b) Misura della resistenza equivalente R eq della serie di R ed R : i. valore calcolato della resistenza R eq: R eq = ± errore percentuale: ii. Risultato della misura diretta di R eq R eq = ± errore percentuale: c) Misura della resistenza equivalente R eq del parallelo di R ed R : i. valore calcolato della resistenza R eq: R eq = ± errore percentuale: ii. Risultato della misura diretta di R eq: R eq = ± errore percentuale: 4

5 Misure di resistenze con il metodo volt-amperometrico Descrizione del metodo: Per la misura di una resistenza Rx, utilizzando un voltmetro ed un milliamperometro, si possono costruire due tipi di circuiti (Fig.). a) b) I V R A + - E R A A I x = I A V + - E A I A = I x + I V I V R H R x R H R x I x V Figura. L'inserimento degli strumenti di misura perturba, in entrambi i casi, le condizioni del circuito introducendo un errore di tipo sistematico. Circuito a) la corrente I x misurata dal milliamperometro è quella I A che circola nella resistenza R x, ma la differenza di potenziale misurata con un multimetro digitale è pari a V = I x(r x+r A). Il valore misurato dalla resistenza R M misurata risulta: L'errore sistematico sulla resistenza R X è: R M = V I A = I A R X R A I A =R X R A. (6) R X =R M R X =R A. (7) Circuito b) In questo caso il valore misurato dal voltmetro coincide con la differenza di potenziale effettiva ai capi della resistenza R X ma la corrente misurata dal milliamperometro è I A = I X + I V. Il valore di resistenza R' M misurato risulta: Per cui l errore sistematico sulla resistenza R x è: R M ' = V I X I V = ' ' R X = R M R X = R X I X I X R X = R X R X in cui l ultimo passaggio è determinato dal fatto che la resistenza del multimetro digitale ( 40 MΩ) è molto maggiore di R x (R x/ << ). Per scegliere il circuito più conveniente in modo da minimizzare l errore sistematico bisogna confrontare ΔR x con ΔR x, per cui la scelta del circuito verrà fatta a seconda che: ) se R X R A si sceglie il circuito a); (0) ) se R X R A si sceglie il circuito b). () 5 R X R X R X (8) (9)

6 Dato che R A = 6Ω e 40 MΩ, le diseguaglianze precedenti diventano: ) se R x 5 kω si sceglie il circuito a); () ) se R x 5 kω si sceglie il circuito b). () Valutazione degli errori di misura: ) Errore da attribuire a ciascuna misura della corrente, determinata dalla classe del milliamperometro: I = classe 0 I f.s. =0.4 ma (4) ) Errore da attribuire a ciascuna misura della d.d.p., determinata dalle caratteristiche del multimetro digitale: V =0.7 0 V (5) ) Errore da attribuire a ciascun valore misurato della resistenza: R = V /I : R = R V V R I I =R V V I I (6) 4) Per il calcolo del valore medio della resistenza occorre tenere presente che le n misure hanno errori diversi e quindi bisogna assegnare un peso ad ogni valore di R. Il valore medio della resistenza (media pesata) viene dato da: R= n k= n k= R R R (7) 5) Applicando la propagazione degli errori all'equazione precedente, l'errore sul valore medio risulta: R= n k= R (8) 6

7 Realizzazione dell'esperienza: ) A piacere, scegliere come resistenza R X una tra le quattro resistenze presenti nella cassetta, in base al valore di R X si scelga l'opportuno metodo di misura (circuito a) oppure circuito b)) secondo i criteri delineati nel paragrafo Descrizione del metodo. ) Costruire il circuito scelto per la misura di R X, utilizzando per R H il reostato R 6. ) Registrare i valori della differenza di potenziale V e della corrente I misurati per almeno 0 posizioni del reostato R H. Per ciascuna misura calcolare R = V /I con l'errore R associato. 4) Calcolare il valore medio della resistenza R X e il suo errore. 5) Riportare su di un grafico i dati ottenuti (differenza di potenzaile V in funzione della corrente I) con i rispettivi errori. Tracciare sul grafico la retta di equazione: V = R I a) Valore di R X ottenuto con il multimetro digitale: R X = ±. b) Schema del circuito utilizzato: 7

8 c) Tabella delle misure eseguite e dei rispettivi errori: Misura I [ma] Δ I [ma] V [V] Δ V [V] R [Ω] Δ R [Ω] 4) Calcolo del valore medio di R X, del suo errore e dell'errore percentuale: R X = ± errore relativo: 5) Riportare i valori di V e I con i rispettivi errori in un grafico e la retta V = R I