Trasformazione stella triangolo esercizio n. 10

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Francesca Grande
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1 alcolare la potenza assorbita da ogni resistore presente nel circuito, tensioni e correnti in ogni ramo. = 0 V = R = 0 Ω R = Ω R = 0 Ω R = 00 Ω R = 00 Ω Verrà utilizzata la trasformazione stella triangolo. ventuale semplificazione del circuito Per verificare se sia possibile semplificare il circuito occorre stabilirne i nodi e quindi controllare se vi siano resistenze in serie o in parallelo. Si stabiliscano i nodi del circuito. nodi presenti nel circuito risultano essere. Ricerca di resistenze in serie: Non sono presenti resistenze in serie. Ricerca di resistenze in parallelo: Non sono presenti resistenze in parallelo. O figura n.

2 Si individua la stella di resistenze, ed con vertici in,, e con centro stella in O e si trasforma in un triangolo di resistenze R, R ed R con vertici in, e. R R R figura n. Le relazioni necessarie per passare da resistenze connesse a stella a resistenze connesse a triangolo sono: R R 0 R = R R = 0 = Ω R 0 R R 0 0 R = R R = 0 0 = 9 Ω R R R 0 R = R R = 0 = 7, Ω 0 Le resistenze ed R risultano essere in parallelo e pertanto: R R 00 9 Rp = = = 7,8 Ω R R 00 9 ncora le resistenze ed R risultano essere in parallelo e pertanto: R R 00 7, Rp = = = 6, Ω R 00 7, La corrente nel ramo che contiene la resistenza R è nota perché è nota la f.e.m. ad essa applicata: 0 = = = 0,6 R p p R R p p figura n. ntanto, utilizzando il percorso in cui si incontrano le resistenze R p ed R p, è possibile scrivere: = Rp p Rp p pplicando poi l equilibrio al nodo si Ha: = p p Mettendo a sistema queste due equazioni è possibile calcolare le correnti p ed p = Rp p Rp p = p p p = 0,9 p =,6 l sistema è risolto nelle note.

3 Si procede al calcolo di tutte le altre correnti e tensioni presenti nel circuito: = = 0,9 0,6= 0, p V = = 0 V V = R = 7,8 0,9 = 9, V p p V = R = 6,,6 = 8,8 V p p Semplificando: R R R J R J R 6 = R J R R R J R 6= Sostituendo i valori: ( 0 0 ) J 0 J 6 = 00 0 J ( 8 0 0) J 0 6 = 00 J 0 J = 70 0 J 8 J = 60 Risolvendo il sistema si determinano le correnti fittizie di maglia J e J : J =, J =,98 e successivamente le correnti effettive di ramo,,, ed : J J J D = J =, = J =,98 = J J =,,98 = 9, = J J = J 6 =,98 6=.0 = J J = J 6 =, 6 =, figura n. 0

4 Poiché il valore della corrente risulta essere negativo, allora il verso arbitrariamente assegnato ad nella figura n., deve essere invertito. n conclusione le correnti nel circuito risultano essere quelle riportate in figura n. : N D M =, =,98 = 9, =.0 =, figura n. 0 alcolo della potenza erogata dai generatori: Per calcolare la potenza fornita dal generatore di corrente occorre la d.d.p. V. V = R R = 0,0, = 77, V Le altre d.d.p. presenti nel circuito risultano essere: V = R = 00 0, =,6 V V = R = 00 8,98 = 68, V V = R = 0 9, = 88, V D V = R = 0,0= 0, V D V = R =, = 7, V D V = R = 0, =, V V = R = 8,98 =, 8 V N M alcolo delle potenze assorbite dalle resistenze; P = R = 0, = 9,9 W P = R = 8,98 = 6,7 W P = R = 0 9, = 77,7 W P = R = 0,0 = 0,80 W P = R =, = 6,7 W

5 Verifica potenze erogate ed assorbite: P = P P P = , = 89, W T 0 P = P P P P P = 9,9 6,7 77,7 0,80 6,7 = 89,7 W R R R R R R T Note: Soluzione sistema = Rp p Rp p = Rp p Rp ( p) = Rp p Rp Rp p = p p p p p = = p Rp Rp p = Rp p = p Rp 6, 0 p = = = 0,9 Rp Rp 7,8 6, p = p = 0,9 =,6

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