5 - Reti di bipoli generici

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1 rincipio di equivalenza lettrotecnica 5 - eti di bipoli generici Due n-poli sono equivalenti se: 1) sono dotati dello stesso numero di morsetti, cosicché questi possono essere messi a due a due in corrispondenza; 2) presentano le medesime relazioni tensionecorrente tra morsetti corrispondenti, convenzionati allo stesso modo. 1 2 recisazioni rincipio di dualità -1 due n-poli equivalenti possono essere sostituiti l uno all altro. due bipoli equivalenti hanno uguali caratteristiche esterne. due n-poli equivalenti scambiano la medesima potenza elettrica, a parità di condizioni di connessione. nessuna equivalenza vale tra i fenomeni energetici che avvengono all interno dei due n-poli. Dualità tipologiche tensione resistore resistenza cortocircuito interruttore chiuso generatore ideale di tensione tensione impressa (f.e.m.) corrente resistore conduttanza circuito aperto interruttore aperto generatore ideale di corrente corrente impressa (c.i.) 3 4

2 rincipio di dualità -2 Dualità topologiche rincipio di dualità -3 Altre dualità topologiche lati in serie lati in parallelo n1 tagli indipendenti m s 1=m maglie indipendenti lato aperto cappio albero (ramo) coalbero (corda) nodo n nodi nodo di massa insieme di taglio anello m s anelli anello esterno maglia taglio fondamentale m s 1=m correnti d anello correnti di coalbero correnti di albero maglia fondamentale n1 potenziali dei nodi tensioni d albero tensioni di coalbero LKC LKT 5 6 eti di soli bipoli Si considerano ora proprietà che valgono per le reti di soli bipoli Teoremi di non amplificazione Se in una rete di bipoli nell istante t un solo bipolo eroga potenza e tutti gli altri ne assorbono, tensione e corrente del bipolo erogante hanno moduli massimi tra tutte le tensioni e correnti dei bipoli della rete. 7 8

3 Dimostrazione per la tensione -1 Convenzione degli utilizzatori. Bipolo erogante: p AB = v AB i AB < 0 Dimostrazione per la tensione -2 Convenzione degli utilizzatori. Bipolo erogante: p AB = v AB i AB < 0 altri bipoli: p MN = v MN i MN > 0 MN AB LKC in M A,B i MN1 i MN2 i MN3... i MNh = 0 altri bipoli: p MN = v MN i MN > 0 MN AB LKC in M A,B i MN1 i MN2 i MN3... i MNh = 0 N 1 v MN i 1 MN 2 N 2 N h i MN 1 i MNh M v MNh v MN s v MN 2 v MNr i MNs i MNr N s N r 9 10 Dimostrazione per la tensione -3 esistono N s e N r ove i MNr >0 e i MNs <0 potenze: p MN >0 v MNr >0 e v MNs <0 Dimostrazione per la corrente preso un nodo K ogni MN tale che M K e N < K AB formano un taglio LKT: v MNr = M Nr e v MNs = M Ns M > Nr e M < Ns A e B sono i potenziali massimi e minimi A B M N M, N 11 12

4 Dimostrazione per la corrente Analisi di una rete elettrica preso un nodo K ogni MN tale che M K e N < K AB formano un taglio K LKT: v MN = M N >0 i MN >0 se A > B i AB <0 LKC: Σi MN i AB =0 Σ i MN = i AB A i AB M i MN B N S Determinazione di l v l i = 2 l incognite sapendo come è fatta la rete (conoscendo topologia e tipologia) Strumenti: l equazioni tipologiche una per bipolo (una per porta) l equazioni topologiche = 2 l vincoli unto di lavoro di rete di 2 bipoli -1 unto di lavoro di rete di 2 bipoli -2 Caso semplicissimo: rete in regime stazionario costituita da due bipoli e di caratteristiche statiche note Due possibili reti 1 1 L L L L

5 unto di lavoro di rete di 2 bipoli -3 rimo caso unto di lavoro di rete di 2 bipoli -4 ovesciamento del riferimento di '= 1 = 2 = L 1 = 2 = L L L unto di lavoro di rete di 2 bipoli -5 Teorema di sostituzione 1 '= 1 = 2 = L 1 1 = 2 = L L L 1 L L 2 2 n una rete a soluzione unica per tutte le tensioni e le correnti dei lati si sostituisca il bipolo che costituisce il generico lato a k, con corrente i k e tensione v k con un generatore ideale di corrente avente c.i. j k = i k oppure con un generatore ideale di tensione avente tensione impressa e k = v k, se la rete così modificata ha ancora soluzione unica per tutte le tensioni e le correnti dei lati tensioni e correnti sono uguali a quella della rete originale

6 Applicazione -1 Applicazione -2 * * * * * *=* * *=* Applicazione -3 Applicazione -4 * * J*=* J*=* * * *=* * * *=* 23 24

7 Applicazione -5 Applicazione -6 * J*=* * J*=* * =0 3 = Applicazione =0 3 = =0 3 =