CIRCUITI RESISTIVI ESERCIZI

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1 CIRCUITI RESISTIVI ESERCIZI Calcolare la corrente erogata dal generatore e la corrente passante per ogni resistenza dei seguenti circuiti CIRCUITO 1 Figura 1 Per prima cosa calcoliamo la resistenza equivalente del cirucito. Per fare questo dobbiamo capire quali resistenze sono in serie e quali in parallelo. Ricordiamoci che le resistenza in serie sono attraversate dalla stessa corrente (sono collegate una dopo l altra, senza nodi nel mezzo). Le resistenze in parallelo, invece, sono collegate agli stessi nodi e dunque sogette alla stessa tensione (differenza di poteziale) In questo esercizio notiamo che R1 e R3 sono collegate in parallelo. Troviamo la resistenza equivalente e la sostituiamo nel circuito R1 R3 R1//3 = R1 + R = = = 187,5 ohm Figura 2 A questo punto si nota subito come R1//3 e R2 siano in serie. Dunque: Req = R1//3 + R2 = = 287 ohm.

2 Figura 3 Ora possiamo trovare la corrente erogata dal generatore utilizzando la legge di ohm, dal momento che la corrente erogata è la stessa che passa attraverso Req. I = V / R nel nostro caso I = 5 / 287 = 0,0174 Ampere ovvero circa 17mA Ora dobbiamo trovare la corrente che passa in ogni resistenza del circuito iniziale. Osservando il cirucito in Figura2 possiamo notare che la corrente erogata dal generatore è la stessa che passa in R2 e nel parallelo R1//3. Quindi: I2 = 17mA, I1//3 = 17mA Sempre attraverso la legge di Ohm possiamo calcolare la tensione ai capi di R1//3 questa differenza di potenziale sarà la stessa ai capi di R1 e R3 (proprio per la definizione di resistenze in parallelo) V1//3 = V1 = V3 = R1//3 * I1//3 = 187 * = 3,18V (NB: bisogna ricordarsi che la corrente deve essere espressa in Ampere!) A questo punto (osservando il cirucito in Figura1 possiamo calcolare le correnti in R1 e R3 utilizzando la legge di Ohm e la tensione sulle due resistenze (che abbiamo appena trovato). Dunque la corrente erogata dal generatore si dividerà nei due rami. I1 = V1 / R1 = 3,18 / 500 = 0,0064 A ovvero 6,4 ma Per trovare la corrente che passa in R3 posso utilizzare la legge di Ohm oppure sottrarre la corrente nel ramo di R1 dalla corrente erogata dal generatore Legge di ohm: I3 = V3 / R3 = 3,18 / 300 = 0,0106 A ovvero 10,6 ma Sottrazione: I3 = I I1 = 17mA 6,4mA = 10,6 ma L esercizio è completato.

3 CIRCUITO 2 Figura 4 Questo cirucito, più complicato del precedente, si risolve in modo analogo. Dobbiamo innanzi tutto trovare la resistenza equivalente (al circuito), ovvero un unica resistenza da collegare ai capi del generatore di tensione per poter calcolare la corrente erogata. Si devono quindi trovare resistenze in serie e parallelo. Possiamo notare che R6 e R5 sono in parallelo, così come sono in parallelo R4 e R1. Questo perchè sono collegate agli stessi nodi, ovvero sottoposte alla stessa diferenza di potenziale. Ricordiamo che due nodi collegati da un filo ideale corrispondono ad un nodo solo (su quel filo non c è caduta di potenziale). Calcoliamo la resistenza equivalente dei paralleli. R5 R6 R5//6 = R5 + R6 R1 R4 R1//4 = R1 + R = = = 333 ohm = = = 333 ohm Figura 5

4 A questo punto è facile osservare come R5//6, R1//4 e R3 siano in serie, collegate una dopo l altra e attraversate dalla stessa corrente. Calcoliamo la relativa resistenza equivalente (che chiamiamo Rs serie) Rs = R5//6 + R1//4 + R3 = = 2666 ohm. Figura 6 A questo punto possiamo trovare la resistenza equivalente del circuito notando che Rs e R2 sono collegate agli stessi due nodi: sono dunque in parallelo. Req = R2 RS R2 + RS = = = 554 ohm 3366 Figura 7 E facile adesso calcolare la corrente erogata dal generatore: sarà quella passante in Req e può essere trovare con la legge di Ohm. La tensione ai capi della resistenza è quella del generatore: 1,5 Volt Itot = V / Req = 1,5 / 554 = 0,0027 Ampere = 2,7 ma Osserviamo il cirucito di Figura 6: la corrente erogata dal generatore si dividerà tra i due rami del cirucuito ma non sappiamo come. Possiamo però trovare al corrente che passa per una delle due resistenze dal momento che sono collegate in parallelo e soggette alla stessa differenza di potenziale, ovvero quella del generatore (Infatti le resistenze sono collegate ai due nodi in figura e quei due nodi sono proprio quelli sui quali agisce la Batteria da 1,5V). Dunque: I2 = V / R2 = 1,5 / 700 = 0,00214 = 2,14mA Per cacolare la corrente che passa nella resistenza equivalente in serire Rs abbiamo due modi: 1) Utilizzando la legge di ohm Is = V / Rs = 1,5 / 2666 = 0,00056 = 0,56 ma

5 2) Sottraendo la corrente che passa nel ramo di R2 dalla corrente totale erogata dal generatore Is = Itot I2 = 2,7 2,14 = 0,56 ma Come possiamo osservare il risultato è il medesimo. Osservando la Figura5 è facile capire come la corrente che passa in Rs è la stessa che passa in tutto quel ramo e quindi in R5//6, R1//4 e R3 I5//6 = I1//4 = I3 = 0,56 ma Come possiamo trovare la corrente che passa nelle resistenze R1, R4, R5 e R6? SI osserva dal cirucito in Figura4 che R5 e R6 sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale, che è quella che c è tra il nodo centrale e quello superiore. Questa sarà la stessa differenza di potenziale che c è ai capi di R5//6. Si può trovare facilmente con la legge di ohm V5//6 = R5//6 * I5//6 = 333 * 0,00056 = 0,18 Volt Questa tensione agisce sia su R5 che su R6. Posso trovare la corrente passante nelle resistenze con la legge di Ohm. I5 = V5//6 / R5 = 0,18 / 500 = 0,00036 = 0,36 ma I6 = V5//6 / R6 = 0,18 / 1000 = 0,00018 = 0,18 ma Si può procedere in modo analogo per R1 e R4. Oserviamo che i valori della differenza di potensiale e delle resistense sono gli stessi dunque procedendo nei calcoli avremo: I1 = 18mA e I4 = 0,36 ma L esercizio è concluso.