NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE
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- Maria Esposito
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1 MOTO VARIO NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE 1
2 Si originano da una variazione di portata in una sezione della corrente. Continua variazione da istante a istante e da sezione a sezione delle grandezze caratteristiche della corrente (p, Q e V). Corrente lineare: linea piezometrica e linea dei carichi totali in un dato istante t. Scambi di energia meccanica: MOTO PERMANENTE: trasformazioni di energia meccanica in energia termica per effetto delle resistenze MOTO VARIO: scambi di energia meccanica tra le diverse parti del liquido in movimento Il principio di conservazione dell energia energia meccanica è soddisfatto se si tiene conto della comprimibilità del fluido e della deformabilità della condotta. La variazione di portata si propaga lungo la corrente sottoforma di un onda con una velocità detta celerità, funzione delle caratteristiche elastiche del fluido e dell involucro involucro. 2
3 IMPIANTO IDROELETTRICO (turbina) colpo d ariete oscillazione i di massa 3
4 IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO (pompa) colpo d ariete oscillazione di massa 4
5 PROCESSI DI MOTO VARIO Variazioni di portata Q rapide (resistenze trascurabili se lunghezza condotta limitata) COLPO D ARIETE c liquido comprimibile m condotta deformabile Variazioni di portata Q lente o lunghezza condotta limitata OSCILLAZIONI DI MASSA c liquido incomprimibile condotta indeformabile 5
6 COLPO D ARIETE 6
7 Brusca chiusura dell otturatore Hp: manovra istantanea condotta indeformabile altezze cinetiche trascurabili resistenze trascurabili Le perturbazioni si dicono POSITIVE se il loro passaggio determina un aumento della pressione p Le perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione p Le perturbazioni si dicono ASCENDENTI se si muovono dall otturatore verso il serbatoio Le perturbazioni si dicono DISCENDENTI se si muovono dal serbatoio verso l otturatore 7
8 Perturbazione positiva ascendente. Induce al suo passaggio: - velocità V =0 - aumento della pressione di Dp p = r c V 0 Al tempo t la colonna liquida è divisa in due parti: una di lunghezza s caratterizzata da velocità V =0 e p = p 0 +Dpp una di lunghezza L-s caratterizzata da velocità V 0 e pressione p 0 Perturbazione negativa discendente. d Induce al suo passaggio: - velocità -V 0 - pressione p 0 8
9 PERTURBAZIONE POSITIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA DISCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE POSITIVA DISCENDENTE 9
10 10
11 Equazioni differenziali del moto Hp: corrente lineare condotta elastica, fluido comprimibile DH localizzate nulle coefficienti di Coriolis a e b circa pari a 1 2 p V p 1 V z J s 2g s g t V A p V A+ A + A 0 s s p p t A A p p 11
12 Equazioni differenziali del moto Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile) condotta cilindrica (s costante) E elevato (condotta praticamente indeformabile) altezze cinetiche trascurabili rispetto alle altezze piezometriche resistenze trascurabili 0 s A 0 s h s 1 g V t V 1 da 1 dh s A dp dt 12
13 Celerità della perturbazione CONDOTTA INDEFORMABILE (RIGIDA) In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dw per effetto dello spostamento della colonna idrica : dw = - A V 0 dt per effetto dell aumento di pressione Dp p = r c V 0 : dw = - W Dp/ep Eguagliando: celerità c (celerità del suono nel liquido) 13
14 Celerità della perturbazione CONDOTTA ELASTICA In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dw per effetto dello spostamento della colonna idrica i : dw = - A V 0 dt per effetto dell aumento di pressione Dp = r c V 0 : dw = dw 1 -dw 2 = -W Dp/e da/dp Dp ds con dw 1 dovuto alla comprimibilità ibilità del liquido id e dw 2 dovuto alla deformabilità della condotta Eguagliando: celerità c 1 da Adp (celerità inferiore a quella del suono nel liquido) 14
15 Massima sovrappressione di colpo d ariete BRUSCA CHIUSURA OTTURATORE durata fase di colpo diretto 0 T c 2L MANOVRE LENTE T c c 0 tempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE c 0 T 0 2 LV0 p max cv0 T T FORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD c c 15
16 OSCILLAZIONI DI MASSA 16
17 IMPIANTO IDROELETTRICO sistema galleria-pozzo piezometrico 17
18 Equazioni differenziali del moto Hp: liquido incomprimibile galleria indeformabile serbatoio molto grande rispetto al pozzo galleria molto più lunga del pozzo velocità nel pozzo limitate moto in galleria puramente turbolento L dv Y JL 0 g dt dy V dt ovvero V q dt dy per chiusura parziale 18
19 Hp aggiuntive: perdite di carico trascurabili sezione S del pozzo costante L 2 g dt 2 dy Y 0 equazione differenziale del secondo ordine integrali particolari Y sen( mt ) Y cos( mt ) con 2 1 L m g soluzione generale Y A sen( mt) B cos( mt) L A V0 g B 0 19
20 AMPIEZZA DI OSCILLAZIONE L A V0 g PERIODO DI OSCILLAZIONE T 2 L g 20
21 Massima escursione del pelo libero nel pozzo BRUSCA CHIUSURA in presenza di resistenze Y 2 Y 3 max 0 BRUSCA APERTURA FORMULE DI MC CARTEN Y Y max 0 21
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