Relazione di Sistemi Energetici: Calcolo semplificato del rendimento di una caldaia con e senza "air-heater" rigenerativo.

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1 Relazione di Sistemi Energetici: Calcolo semplificato del rendimento di una caldaia con e senza "air-heater" rigenerativo. Palagiano, Riccardo matricola Ostojic, Roberto matricola Perucchini, Guido matricola Mezzanotte, Alberto matricola Passoni, Stefano matricola Pirovano, Stefano matricola Numero esercitazione: 2 Data esercitazione: 7 Aprile 2016 Corso: Sistemi Energetici e Impatto Ambientale Professore: Giovanni Lozza Esercitatore: Andrea Giostri Sommario Il lavoro presentato in questa relazione riguarda il calcolo semplificato del rendimento di una caldaia. Verrà calcolato il potere calorifico inferiore del combustibile e il rapporto stechiometrico, la composizione dei gas combusti e le loro portate. Successivamente verrà ricalcolato il rendimento inserendo un rigeneratore. Verrà inoltre impostato un calcolo del risparmio annuo conseguibile all istallazione del rigeneratore. 1

2 Indice 1 Dati e schema del problema 3 2 Calcolo LHV Combustibile Calcolo rapporto stechiometrico di combustione Calcolo composizione gas combusti 6 4 Calcolo rendimento η caldaia 8 5 Calcolo rendimento η rig caldaia con rigeneratore 10 6 Calcolo risparmio annuo con rigeneratore 13 2

3 1 Dati e schema del problema La caldaia in esame, che deve produrre una potenza termica utile di 10MW, è alimentata a gas naturale la cui composizione è rappresentata nella tabella sottostante. Figura 1: composizione gas naturale Schematizziamo il problema come mostrato Figura 2: schematizzazione del problema Considerando le due reazioni di combustione, rispettivamente per il metano ed etano, è possibile calcolare il potere calorifico per ciascuna delle due specie combustibili. CH O 2 CO H 2 O (1.1) C 2 H O 2 2 CO H 2 O (1.2) 3

4 2 Calcolo LHV Combustibile Per definizione il potere calorifico inferiore LHV è calcolabile come LHV = Z i Hf,reagenti o [ ] MJ Z i Hf,prodotti o (2.1) kmol i i dove con Z i si sono indicati i coefficienti stechiometrici delle reazioni di combustione e con Hf o si sono espresse le entalpie molari di formazione della specie i-esima in condizione standard T 0 = 25 C e p 0 = P a. Dalla tabella relativa alla composizione e ricordando le reazioni di combustione si ricava rispettivamente: LHV CH4 = 74, 872 [ 393, ( 241, 83)] = 802, 308 MJ kmol (2.2) LHV C2 H 6 = 84, 667 [2( 393, 52) + 3( 241, 83)] = 1427, 863 MJ (2.3) kmol Si procede dunque al calcolo della massa molare dell i-esimo componente della miscela attraverso i dati in tabella di Figura 1. La massa molare della miscela è espressa come MM = i x i MM i (2.4) e la frazione molare come rapporto tra il numero di moli della specie i-esima e le moli totali della miscela: x i = mol i mol tot (2.5) MM aria = 28, 859 kg aria kmol aria (2.6) MM gasnat = 18, 202 kg gasnat (2.7) Il potere calorifico inferiore della miscela di combustibile si ottiene quindi come: LHV mix = i LHV i x i (2.8) 4

5 LHV mix = LHV CH4 x CH4 + LHV C2 H 6 x C2 H 6 = = 802, 308 0, , 863 0, 06 = 783, 679 [ ] MJ kmol (2.9) Volendo ottenere successivamente LHV massico è sufficiente dividere il valore appena ottenuto per MM gasnat = 18, 20 kggasnat ottenendo quindi: LHV mix,massico = 783, 679 MJ = 43, 054 MJ 18, 20 kggasnat kg gasnat (2.10) 2.1 Calcolo rapporto stechiometrico di combustione O 2,st = i Z i,o2 x i,comb = 2 0, , 06 = 1, 95 kmol O 2 (2.11) α st = O 2,st %O 2, aria = 1, 95 0, 207 = 9, 420 kmol aria (2.12) ᾱ st = α MM aria MM gasnat = 9, , , 20 = 14, 935 kg aria kg gasnat (2.13) Per essere sicuri di non avere problemi relativi alla formazione di incombusti, nella pratica si lavora in eccesso di O 2 di circa il 20 30%, λ è il coefficiente che quantifica il rapporto tra α reale e α st Noto il rapporto stechiometrico aria/combustibile α st, le considerazioni precedenti e poichè nel testo viene indicato λ = 1, 2, si ha: α reale = λ α stechiometrico = 1, 2 9, 420 = 11, 304 kmol aria (2.14) ᾱ reale = λ ᾱ stechiometrico = 1, 2 14, 935 = 17, 922 kg aria kg gasnat (2.15) 5

6 3 Calcolo composizione gas combusti Si fa l ipotesi che la combustione sia completa (senza formazione di incombusti) e che Ar, N 2 siano considerabili, con buona approssimazione, gas inerti. CH λo 2 CO H 2 O + (2 λ 2) O 2 (3.1) C 2 H λo 2 2 CO H 2 O + (7 2 λ 7 2 )O 2 (3.2) Tra i prodotti, cioè nei fumi in uscita dalla caldaia, si trova ancora una certa quantità di ossigeno che non ha partecipato alla combustione poiché in eccesso. O 2 = 0, 4 (%CH 4 ) + 0, 7(%C 2 H 6 ) = [ ] kmolo2 = 0, 4(0, 87) + 0, 7(0, 06) = 0, 39 kmol GN (3.3) N 2 = α reale (%N 2,aria ) + 0, 04 = [ ] kmoln2 = 11, 304(0, 773) + 0, 04 = 8, 778 kmol GN (3.4) CO 2 = 1(%CH 4 ) + 2(%C 2 H 6 ) + 0, 03 + α reale (0, 0003) = [ ] kmolco2 = 0, (0, 06) + 0, , 304 0, 0003 = 1, 023 kmol GN [ ] kmolh2 O H 2 O = 2 (0, 87) + 3(0, 06) + 11, 304(0, 01) = 2, 033 kmol GN [ ] kmolar Ar = 0, 0097 (α reale ) = 0, , 304 = 0, 11 kmol GN (3.5) (3.6) (3.7) Dai dati delle tabelle in Figura 3 e Figura 4, si ricava che per 1kmol di gas naturale si formano 12, 334kmol di fumi ed essendo Mm fumi = [27, 925kg fumi /kmol fumi ] si ha la formazione di 18, 922kg fumi per 1kg gn 6

7 Figura 3: Tabella delle composizioni Figura 4: Tabella della composizione dei fumi 7

8 4 Calcolo rendimento η caldaia Per il calcolo del rendimento della caldaia si considerino un 1% di perdite per irraggiamento e la temperatura di scarico dei fumi a T = 250 C in ambiente a T = 15 C, in assenza di rigeneratore che verrà considerato nel punto 5. Figura 5: Tabella della composizione dei fumi Il bilancio energetico sulla caldaia è: Q in Q diss Q fumi = Q utile (4.1) ed esplicitando le entalpie di gas naturale, aria e fumi si ha: ṁ aria h aria + ṁ gn h gn = Q utile + Q diss + ṁ fumi h fumi (4.2) Poiché la portata di combustibile è molto piccola rispetto alle portate di aria e di fumi e poiché la temperatura del combustibile poco si scosta dalla temperatura di riferimento T 0 è possibile, in prima approssimazione, tralasciare il contributo entalpico T comb cdt ottenendo quindi: Bilancio energetico semplificato: ṁ gn LHV = Q utile + Q diss + ṁ fumi h fumi (4.3) valutando il h fumi tra T amb = 15 C e T fumi = 250 C 8

9 Figura 6: Tabella per il calcolo del c p,fumi Per il calcolo del h dei fumi, occorre considerare che il c p varia in funzione della temperatura e dovendolo integrare per la valutazione del h, si ha che: h = α mix [T fumi T amb ] + β [ ] mix Tfumi 2 Tamb 2 = 263, 315 [kj/kg] (4.4) 2 e ricordando che: ṁ fumi = (1 + ᾱ)ṁ gn (4.5) si ricava l equazione che permette di ottenere la portata massica di gas naturale richiesta per generare la potenza termica utile di 10MW : ṁ gn = Dove si sono indicati: Q utile LHV + Q diss (1 + ᾱ) h fumi = 0, [kg/s] (4.6) Q in = ṁ gn LHV = 11, 438 [MW ] (4.7) Q diss = 1% Q in = 0, 1143 [MW ] (4.8) Q fumi = ṁ fumi h fumi = 1, 3237 [MW ] (4.9) Si calcola quindi il rendimento η della caldaia η = Q utile Q in = 0, 8743 = 87, 43% (4.10) 9

10 5 Calcolo rendimento η rig caldaia con rigeneratore Il rigeneratore adottato ha un ε = 0, 75. A partire da questo dato è dunque possibile calcolare la temperatura di uscita dell aria, tramite l espressione estesa dell efficacia dello stesso. ε = ṁaria h aria T aria,out T amb ṁ aria h aria T = 0, 75 (5.1) fumi,in T amb essendo valida per l aria l approssimazione con il modello dei gas perfetti, si ottiene: [ ] ε = α aria [T aria,out T amb ] + β aria 2 Taria,out 2 T amb 2 [ ] α aria [T fumi,in T amb ] + β aria 2 Tfumi,in 2 T = 0, 75 (5.2) amb 2 Utilizzando il risolutore di excel, impostando per l efficacia un obiettivo di 0,75 e, facendo variare la temperatura di uscita dell aria, si trova che: T out,aria = 465, 359 [K] (5.3) Figura 7: Schematizzazione del rigeneratore Considerando il bilancio termico sul rigeneratore: ṁ aria h in,aria + ṁ fumi h in,fumi = ṁ aria h out,aria + ṁ fumi h out,fumi (5.4) E possibile calcolare, una volta nota la variazione di entalpia dell aria, la temperatura di uscita dei fumi esprimendo il h fumi come: h fumi = α fumi [T in,fumi T out,fumi ] + β [ ] 2 Tin,fumi 2 Tout,fumi 2 (5.5) 10

11 Ricavando la T out,fumi dalle espressioni precedenti si ottiene: T out,fumi = 371, 146K (5.6) Si ricalcola la portata massica di gas naturale necessaria: ṁ gn = Dove si sono indicati: Q utile LHV + Q diss (1 + ᾱ) h fumi = 0, [kg/s] (5.7) Q in = ṁ gn LHV = 11, 438 [MW ] (5.8) Q diss = 1% Q in = 0, 1143 [MW ] (5.9) con h fumi = 91, 264 [kj/kg] Q fumi = ṁ fumi h fumi = 0, 46 [MW ] (5.10) Poichè: Q utile = Q in Q diss Q fumi = 10, 8649 [MW ] (5.11) Il rendimento della caldaia con air heater è: η = Q utile 10, 8649 = = 0, 9499 = 94, 99% (5.12) Q in 11, 438 A pagina 12, in Figura 8 è rappresentato il diagramma T-Q relativo al rigeneratore. 11

12 Figura 8: Diagramma T-Q 12

13 6 Calcolo risparmio annuo con rigeneratore E possibile quantificare il risparmio annuo, a livello economico, dell aggiunta del rigeneratore nel ciclo termodinamico. La breve valutazione economica tratterà solamente i costi di esercizio mentre non verranno presi in considerazione gli eventuali costi di investimento relativi all acquisto dell air-heater, della sua installazione ed altri costi. La portata massica del gas naturale risparmiata con l aggiunta del rigeneratore è pari a: ṁ = ṁ gn ṁ gn,airheater = 0, , = 0, [kg/s] (6.1) che corrisponde alla portata massica oraria di ṁ = 78, [kg/h] Considerando che il costo del gas naturale è di 0,35 e/smc che corrisponde, in kg a: costo gn [e/kg] = 0, 35 [e/smc] 22, 413 MM gas = 18, 202 = 0, 43 [e/kg] (6.2) Considerando che le ore di funzionamento annue sono 5000, si ottiene il valore del risparmio annuo nei costi di esercizio, pari a: Risparmio = ṁ costo gn ore funz = , 88 [e/anno] (6.3) 13