Ciclo Rankine - Clausius

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1 Ciclo Rankine - Clausius Si inizia considerando il ciclo di Rankine Clausius anche chiamato ciclo di Hirn semplice avente le seguenti caratteristiche: Temperatura ambiente 30 C Pressione massima 151 bar Temperatura massima 450 C Prima pressione intermedia 39 bar Primo risuriscaldamento 450 C Seconda pressione intermedia 5 bar Seconda tempeatura di risuriscaldamento 450 C Temperatura di condensazione 40 C

2 Figura Schema dell'impianto considerato (ciclo Hirn) con il diagramma termodinamico corrispondente.

3 Con riferimento alla figura 10.19, i capisaldi del ciclo ideale risultano dalla seguente tabella: Punto Temp. Press. V.Sp. Ental. Entr. Titolo Exer. C bar m 3 /kg kj t /kg kj t /kgk kj /kg , , ' , , '' , , , , ' , , '' , , ''' , , '''' , , , ,94 0, ,57 0 0,7 da cui si derivano: rendimento della pompa di alimentazione: = (b 2 b 1 ) / (h 2 h 1 ) = 1 efficienza del generatore di vapore: = (b 3 b 2 ) / (h 3 h 2 ) = 0,427 efficienza della turbina n. 1: = (b 3 b 3' ) / (h 3 h 3' ) = 1 efficienza del risurriscaldatore n. 1: = (b 3'' b 3' ) / (h 3'' h 3' ) = 0,572 efficienza della turbina n. 2: = (b 3'' b 3''' ) / (h 3'' h 3''' ) = 1 efficienza del risurriscaldatore n. 2: = (b 3'''' b 3''' ) / (h 3'''' h 3''' ) = 0,673

4 efficienza della turbina n. 3: = (b 3'''' b 4 ) / (h 3'''' h 4 ) = 1 L'efficienza complessiva risulta: = [(h 3 h 3' )+(h 3'' h 3''' )+(h 3'''' h 4 )] / [(h 3 h 2 )+(h 3''' h 3' )+(h 3'''' h 3'' )]= 0,482 Anche per il ciclo Rankine il rendimento va riferito all exergia fornita che in questo caso è ceduta a pressione costante dai fumi della combustione: T 3 b 1 = q 1 T a s 1 = q 1 T a T 2 d q T = c p (T f -T i )[1 T a ln (T f / T i ) / (T f T i )]] con T f e T i rispettivamente temperature al termine della combustione e della miscela di combustibile e comburente prima della combustione. Ad esempio se aria e combustibile fossero alla temperatura esterna di T i = 293 K e il potere calorifero del combustibile fosse di q 1 * = kj t /kg di combustibile e la quantità di aria stechiometrica fosse di m = 15 kg/kg, la temperatura di fiamma assume il valore: q 1 * = (m + 1) c p (T f -T i ) e q 1 = q 1 * / (m + 1) = 2626 kj t /kg di prodotti della combustione da cui: T f = T i + q 1 / c p = /1,01 = 2923 K e l exergia corrispondente risulta: b 1 = c p (T f -T i ) )[1 T a ln (T f / T i ) / (T f T i )] = 2038 kj/kg con una efficienza = 2038/2656 = 0,77 kj/kjt

5 Nel caso la combustione avvenisse con un eccesso d aria pari ad esempio del 20% si avrebbe: q 1 * = (1,2 m + 1) c p (T f -T i ) e q 1 = q 1 * / (1,2 m + 1) = 2213 kj t /kg di prodotti della combustione da cui: T f = T i + q 1 / c p = /1,01 = 2485 K e l exergia corrispondente risulta: b 1 = c p (T f -T i ) )[1 T a ln (T f / T i ) / (T f T i )] = 1648 kj/kg con una efficienza che si è ridotta a : = 1648/2213 = 0,74 kj/kjt. Da ultimo con temperatura di combustione di 1500 C l'efficienza si ridurrebbe a 0,636 Associando l'efficienza del ciclo Rankine con l'efficienza della combustione di 0,636 si ottiene il rendimento complessivo: = l q 1 q 1 b 1 = C = 0,482 / 0,636 = 0,758

6 Nel caso si utilizzino turbine con rendimento isentropico (definito come rapporto fra il salto entalpico reale diviso quello ideale) pari a 0,94 per la turbina ad alta pressione e 0,90 per quella a bassa pressione, i capisaldi del ciclo ideale risultano dalla seguente tabella: Punto Temp. Press. V.Sp. Ent. Entr. Titolo Exer. C bar m 3 /kg kj t /kg kj t /kgk kj /kg , , ' , , '' , , , , ' , , '' , , ''' , , '''' , , ,07 17, ,69 0, ,57 0 0,7 da cui si derivano: rendimento della pompa di alimentazione: = (b 2 b 1 ) / (h 2 h 1 ) = 1 efficienza del generatore di vapore: = (b 3 b 2 ) / (h 3 h 2 ) = 0,428 efficienza della turbina n. 1: = (b 3 b 3' ) / (h 3 h 3' ) = 1,06 efficienza del risurriscaldatore n. 1: = (b 3'' b 3' ) / (h 3'' h 3' ) = 0,594 efficienza della turbina n. 2: = (b 3'' b 3''' ) / (h 3'' h 3''' ) = 1,37

7 efficienza del risurriscaldatore n. 2: = (b 3'''' b 3''' ) / (h 3'''' h 3''' ) = 0,713 efficienza della turbina n. 3: = (b 3'''' b 4 ) / (h 3'''' h 4 ) = 0,86 L'efficienza complessiva risulta: = [(h 3 h 3' )+(h 3'' h 3''' )+(h 3'''' h 4 )] / [(h 3 h 2 )+(h 3''' h 3' )+(h 3'''' h 3'' )]= 0,383 da cui con una efficienza della combustione di 0,636 si ottiene: = l q 1 q 1 b 1 = C = 0,383 / 0,636 = 0,602 Inoltre il generatore di vapore presenta una perdita di calore sia al camino che attraverso il suo mantello; stabilendo un rendimento termico pari a g = 0,92, si ottiene in conclusione: g = g = 0,602. 0,92 = 0,554

8 L'introduzione della rigenerazione termica permette di ottenere un beneficio conseguente all'utilizzo del calore che, avendo già in parte lavorato, si trova a temperatura inferiore alla massima, ma tuttavia in grado di contribuire al riscaldamento del liquido; il vantaggio deriva dal far avvenire lo scambio con piccole differenze di temperatura come prescrive il principio di Carnot. Effettuando due spillamenti (vedere figura 10.20) rispettivamente nei punti 2''' e 3' in modo da preriscaldare l'acqua di alimentazione della caldaia fino a 175 e 250 C, le portate spillate risultano rispettivamente di 0,01 e 0,19 kg per ogni kg di acqua di alimentazione; le potenze delle turbine di media e bassa pressione diventano rispettivamente ridotte nella stessa proporzione. Anche le quantità di calore fornite dal generatore di vapore si riducono a quella fra i punti 2' e 3 per l'intera portata unitaria sommata a quella fra i punti 3' e 3'' per la portata 0,99 e sommata a quella fra i punti 3''' e 3'''' per la portata 0,8. La tabella dei valori ottenuti diventa: Punto Temp. Press. V.Sp. Ent. Entr. Titolo Exer. Portata C bar m 3 /kg kj t /kg kj t /kgk kj /kg , , ''' , , '''' , , ' , , '' , , , , ' , , ,99 3'' , , ,99 3''' , , ,8 3'''' , , , ,07 17, ,69 0, , ,57 0 0,7 0,8

9 Figura Ciclo di Hirn con rigenerazione termica attraverso spillamenti.

10 Si ottiene infine: = 0,459 da cui con una efficienza della combustione di 0,636 si ottiene: = l q 1 q 1 b 1 = C = 0,459 / 0,636 = 0,721 ed introducendo rendimento termico del generatore di vapore g = 0,92, si ottiene in conclusione: g = g = 0,721. 0,92 = 0,663 Appare comunque evidente che la complessità di un impianto termoelettrico, nel quale va inserito anche il generatore di vapore, richiede analisi molto complesse; tuttavia l'uso del principio di Carnot, applicato ad ogni particolare dello stesso impianto, permette di localizzare le zone dove maggiori sono le perdite (scambi di calore con differenze di temperatura non piccole) e di avere una indicazione sulle modalità di intervento per una loro riduzione.