Le equazioni di Maxwell

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1 Le equazioni di Maxwell Le Equazioni di Maxwell! Il culmine della teoria dell elettromagnetismo venne raggiunto nel XIX secolo con le ipotesi che le onde elettromagnetiche si potevano propagare nello spazio! Risultato: telegrafo senza fili, la radio, televisione, cellulari, wi-fi, bluetooth, etc..! La luce è un onda elettromagnetica! Lo sviluppo della teoria elettromagnetica fatta dagli studi di Orsted e Ampere non si basava sul concetto di campo magnetico! Il primo ad introdurre il concetto fu Faraday, ma il concetto di campo si diffuse con Maxwell. Le Equazioni di Maxwell Campi magnetici generati da campi elettrici variabili; Legge di Ampere e corrente di spostamento! Maxwell mostrò che tutti i fenomeni elettromagnetici potevano essere descritti in termini di campo elettrico e campo magnetico! Le quattro equazioni di Maxwell sono leggi fondamentali dell elettromagnetismo! Sono importanti quanto lo sono le leggi di Newton! Forse anche più importanti perché le leggi di Maxwell sono compatibili con la teoria delle relatività, mentre quelle di Newton no.! Le equazioni di Maxwell sono un trionfo della scienza, esse insieme riassumono tutti i fenomeni elettromagnetici La legge di Ampere mette in relazione il campo magnetico attorno ad una corrente con la corrente che attraversa una superficie Superficie 2 Percorso chiuso Superficie 1

2 Campi magnetici generati da campi elettrici variabili; Legge di Ampere e corrente di spostamento Legge di Ampere e corrente di spostamento Affinché la legge di Ampère sia valida, non è importante quale superficie scegliamo. Prendiamo per esempio un condensatore durante la sua fase di scarica, c'è una corrente attraverso la superficie 1, ma nessuna attraverso la superficie 2 Percorso chiuso Superficie 1 Pertanto, legge di Ampère venne modificata per includere la generazione di un campo magnetico da un campo elettrico variabile campo presente tra le piastre del condensatore in questo esempio: Superficie 2 La legge di ampere è ambigua non fornisce lo stesso risultato Dimostrazione legge di Ampere estesa Legge di Ampere e corrente di spostamento Il secondo termine legge di Ampere ha le dimensioni di una corrente (fattorizzando µ ), ed è chiamata la corrente di spostamento: dove $!"!"! B dl = µ I + I S I S = ε dφ E ( ) conc

3 Legge di Gauss per il magnetismo Legge di Gauss mette in relazione il campo elettrico su una superficie chiusa alla carica netta racchiusa da quella superficie. La legge analoga per i campi magnetici è diversa, in quanto non ci sono singole cariche puntiformi magnetiche (monopoli):!"!" B da = Equazioni di Maxwell E!" da!" = Q ε B!" da!" = B dl = µ I + µ 31-3 Equazioni di Maxwell E!" da!" = Q ε B!" da!" = B dl = µ I + µ Legge di Guass Equazioni di Maxwell E!" da!" = Q ε B!" da!" = Legge di Guass Legge di Faraday B dl = µ I + µ

4 31-3 Equazioni di Maxwell E!" da!" = Q ε B!" da!" = Legge di Guass Legge di Faraday!" " Legge di Ampere dφ B dl = µ I + µ modificata da Maxwell! Poiché un campo elettrico variabile produce un campo magnetico, e un campo magnetico variabile produce un campo elettrico.! Maxwell trovò che il risultato finale di tutte queste interazioni tra campi elettrici e campi magnetici variabili è un onda elettromagnetica che si propaga nello spazio Cariche oscillanti producono onde elettromagnetiche Corrente alterntata Situazione in cui si è appena chiuso l interruttore

5 Lontano dalla sorgente, le onde sono onde piane: Le onde elettriche e magnetiche sono perpendicolari tra loro, e alla direzione di propagazione. Le onde elettromagnetiche e la derivazione della loro velocità dalle equazioni di Maxwell In assenza di correnti e cariche, le equazioni di Maxwell diventano: E!" da!" = B!" da!" = Le onde elettromagnetiche e la derivazione della loro velocità dalle equazioni di Maxwell Si può verificare che dove sono soluzioni dell equazioni di Maxwell se. B dl = µ

6 And God Said.. E!" da!" = Q ε B!" da!" = B dl = µ I + µ.and then there was the light The end