MISURA DELLA VELOCITA DELLA LUCE

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1 MISURA DELLA VELOCITA DELLA LUCE La misura della velocità della luce (c=3x10 8 m/s) effettuata su distanze dell ordine del metro richiede la misura di intervalli di tempo brevissimi (~3x10-9 s). Il metodo utilizzato in laboratorio permette di misurare tali intervalli di tempo tramite la determinazione della lunghezza del percorso corrispondente ad una prefissata variazione di fase subita, durante tale cammino, da un segnale di tensione sinusoidale modulante l intensità di un onda luminosa. Descrizione dell apparato e principi per la misura di c Lo schema a blocchi dell apparato di misura è mostrato in Fig. 1. Fig. 1 La parte tratteggiata di Fig. 1 costituisce il dispositivo di emissione-ricezione ed è racchiuso in un box metallico. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 1 di 6

2 Un diodo luminoso D e è usato come sorgente luminosa la cui intensità è modulata da una tensione sinusoidale V mod di frequenza f mod =50.1 MHz (oscillatore 50.1 MHz). Il fascio luminoso emesso viene trasformato in raggi quasi paralleli tramite la lente L e posta ad una distanza dal diodo pari a circa la sua distanza focale. Tale fascio viene quindi riflesso a 180 (per minimizzare le distanze!) da un sistema di specchi M e -M r, posti a 90 l uno rispetto all altro, e focalizzato tramite la lente convergente L r su un fotodiodo rivelatore D r. Il fotodiodo D r demodula il segnale luminoso ricevuto fornendo una tensione V demod avente la stessa frequenza di V mod (f mod =f demod =50.1 MHz) ma sfasata rispetto a questa di un angolo ϕ che dipende dalla lunghezza del percorso l effettuato dalla luce. Si può dimostrare che c = 2 π fmod (1) ϕ Tramite la relazione (1) la misura di c si riconduce quindi alla misura di l per un fissato sfasamento ϕ. La misura di l viene effettuata utilizzando il risultato della composizione di 2 moti armonici (V mod e V demod ) della stessa frequenza (f mod =f demod ) su assi tra loro ortogonali. Inviando sull asse X di un oscilloscopio la tensione V mod modulante il diodo emettitore D e e sull asse Y la tensione V demod prodotta dal fotodiodo ricevitore D r, ottenuta dopo che la luce ha percorso il cammino l, sullo schermo appare un ellisse (figura di Lissajuos). Per particolari valori di ϕ (φ=nπ con n=0,1,2...) l ellisse degenera in una retta inclinata positivamente se n è pari, negativamente se n è dispari. Scegliendo φ=π e misurando il corrispondente l, dalla (1) si ottiene: c= 2 f (2) mod Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 2 di 6

3 In riferimento alla Fig. 1, l=2δx, per cui: c= 4 f X (3) mod ΔX si misura su una guida graduata su cui prendono posto il dispositivo di emissione-ricezione D e -D r, le lenti convergenti L e - L r e la piazzola riflettente M e -M r. Precisazioni o Entrambe le tensioni V mod e V demod, prima di essere inviate agli ingressi X-Y dell oscilloscopio, vengono mescolate ciascuna con una tensione sinusoidale di frequenza f 0 =50.05 MHz. Tale mescolamento permette di ottenere in uscita, dopo un filtro passa-basso, le tensioni V mod e V demod a una frequenza più bassa f mod =f demod =f mod f 0 =50 khz, conservando la differenza di fase φ. Ciò consente di utilizzare per la visualizzazione dei segnali un oscilloscopio di medie prestazioni per uso didattico. o Il variatore di fase (manopola Phase sul box) agente sul segnale demodulato V demod permette di regolare l iniziale differenza di fase tra V mod e V demod a φ=0 quando la piazzola riflettente M e -M r è posta sullo zero della scala graduata (ΔX =0). Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 3 di 6

4 Modo di operare a) Misura della velocità della luce nell aria c aria. 1. Collegare il dispositivo di emissione-ricezione D e -D r alla presa di alimentazione (220 V) e accendere. 2. Accendere l oscilloscopio, collegare l uscita Y=V demod del box D e -D r all input II e l uscita X=V mod all input I dell oscilloscopio. 3. Disporre le lenti L e -L r di fronte a D e -D r,rispettivamente, centrandole con aggiustamenti alto-basso, sinistra-destra. Regolare la distanza D e -L e a circa cm. Controllare il raggiungimento della messa a fuoco ponendo un foglio bianco a ~20 cm dalla lente L e. Si ottiene la corretta focalizzazione quando sul foglio bianco appare una macchia circolare illuminata di diametro pari al diametro della lente. 4. Regolare la piazzola riflettente M e -M r tramite le apposite viti in modo tale che il fascio di luce colpisca entrambi gli specchi e venga focalizzato sul fotodiodo ricevente D r per tutta la lunghezza della guida. La regolazione ottimale si ottiene quando, agendo opportunamente anche sulla lente L r ed osservando singolarmente il segnale V demod sull oscilloscopio, l ampiezza del segnale ricevuto assume il valore massimo. 5. Posizionare la piazzola riflettente all inizio della guida e leggerne la posizione X o. 6. Configurare l oscilloscopio nel modo X-Y. Si osserverà la figura di Lissajous (ellisse). E conveniente posizionare la figura al centro dello schermo e, successivamente, aumentare progressivamente la sensibilità del canale Y in modo che l ellisse riempia quasi totalmente lo schermo. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 4 di 6

5 7. Operare sulla manopola del variatore di fase fino a quando l ellisse degenera in una retta inclinata positivamente. In questa condizione si stabilisce uno sfasamento iniziale φ=0 tra V mod e V demod. Questa regolazione non deve essere alterata durante la restante esecuzione della misura. 8. Spostare la piazzola riflettente lungo la guida fino a quando la retta osservata sull oscilloscopio, dopo un passaggio alla forma ellittica, assume nuovamente la forma di una retta ma con pendenza negativa, cioè ruotata di 90 rispetto all orientamento iniziale. Ciò significa che, per questa posizione X 1 della piazzola riflettente, la differenza di fase è diventata φ=π. 9. Ricavare la velocità della luce tramite la relazione (3), essendo ΔX=X 1 -X Ripetere i punti almeno 10 volte e eseguire una media dei valori della velocità della luce in aria c aria. b) Misura della velocità della luce in altri mezzi c. L apparato sperimentale consente di effettuare la misura della velocità della luce in mezzi diversi dall aria quali liquidi (acqua) o solidi (blocco di resina e plexiglass) mediante un confronto con la velocità della luce in aria. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 5 di 6

6 Fig Porre il contenitore del liquido (o il solido) su uno dei due percorsi della luce come indicato in Fig. 2 e allinearlo. 2. Posizionare la piazzola riflettente vicino al contenitore del liquido (o solido) e, osservando il canale Y dell oscilloscopio, massimizzare l ampiezza di V demod compiendo gli opportuni aggiustamenti dell allineamento dell apparato. 3. Dopo aver collegato il segnale V mod alla X dell oscilloscopio, configurarlo nel modo X-Y. Si osserverà la figura di Lissajous (ellisse). 4. Agendo su variatore di fase, far degenerare l ellisse in una retta. Annotare la posizione X 1 della piazzola (I a misura). 5. Rimuovere il contenitore dal percorso della luce e spostare la piazzola riflettente fino alla posizione X 2 in corrispondenza della quale la figure di Lissajous è ancora una retta con pendenza identica a quella osservata nel punto 4. (II a misura). 6. Si può dimostrare che, detto ΔX=X 2 -X 1 e l la lunghezza del percorso della luce nel, la velocità della luce nel è: c = c aria 2 X + (4) e l indice di rifrazione è: caria 2 X n = = + 1 (5) c 7. Ripetere i punti almeno 10 volte per valutare i valori medi di c e n. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag. 6 di 6