DETERMINAZIONE DELL INDICE DI RIFRAZIONE DI UN PRISMA DI VETRO CON UNO SPETTROSCOPIO E MISURA DI LUNGHEZZE D ONDA

Transcript

1 DETERMINAZIONE DELL INDICE DI RIFRAZIONE DI UN PRISMA DI VETRO CON UNO SPETTROSCOPIO E MISURA DI LUNGHEZZE D ONDA Per un prisma di vetro posto nella condizione di deviazione minima sussiste la seguente relazione: n = sen + δ m 2 sen 2 (1) in cui n è l indice di rifrazione del vetro di cui è costituito il prisma, δ m l angolo di deviazione minima e l angolo di apertura del prisma (il prisma in dotazione all esperienza ha base equilatera per cui = 60 ). Per determinare n occorre misurare δ m. Questo è possibile impiegando uno spettroscopio. Una volta determinato l indice di rifrazione del prisma adoperando luce di lunghezza d onda nota, lo spettroscopio a prisma può essere impiegato per misurare lunghezze d onda incognite. Modo di operare Questa esperienza si svolge in due fasi: A) Messa a punto dello spettroscopio; B) Esecuzione delle misure. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.1 di 10

2 A) Messa a punto dello spettroscopio La luce prodotta da una lampada, viene fatta incidere su una fenditura che costituisce l oggetto luminoso per il resto dell apparato. Tale fenditura ha ampiezza regolabile ed è posta all ingresso di un tubo collimatore. I raggi provenienti da tale fenditura vengono trasformati in raggi paralleli mediante una lente convergente posta all interno del collimatore. Bisogna quindi che la fenditura giaccia sul piano focale di tale lente. I raggi paralleli così prodotti devono incidere su una delle facce del prisma con un angolo opportuno (vedi più avanti) in modo tale che dopo la doppia rifrazione, emergano dalla faccia opposta del prisma. Il prisma giace su una piattaforma girevole. I raggi rifratti dal prisma sono osservati mediante un cannocchiale girevole, che ruota attorno allo stesso asse verticale attorno al quale può ruotare la piattaforma. Gli assi ottici di collimatore e cannocchiale si incontrano sempre in un punto, che giace sull asse verticale attorno al quale ruotano piattaforma e cannocchiale. Il sistema di lenti contenuto nel cannocchiale deve formare un' immagine virtuale alla distanza della visione distinta quando è colpito da raggi paralleli uscenti dal prisma. Bisogna pertanto regolare il sistema di lenti del cannocchiale in modo che faccia vedere nitidi oggetti posti all' infinito. Una fase preliminare dell esperimento consiste pertanto in una accurata messa a punto dello spettroscopio. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.2 di 10

3 A.1) Messa a fuoco della croce di riferimento dell oculare: Guardare attraverso l oculare. Dovrebbe essere visibile una croce di riferimento. Se non è nitida, spingere dentro o estrarre leggermente l oculare fino a quando appare nitida. Il fatto che eventualmente la croce non sia dritta non costituisce un problema. Quella che conta è la posizione del punto di incrocio. A.2) Regolazione del cannocchiale: Puntare il cannocchiale verso un oggetto distante (una decina di metri sarà una sufficiente approssimazione dell infinito) e agendo sull apposita vite, mettere a fuoco tale oggetto. Adesso, il cannocchiale sarà in grado di formare, alla distanza della visione distinta, un' immagine virtuale della fenditura con raggi paralleli provenienti dal prisma. A.3) Messa a punto del collimatore: 1. Accendere la lampada e attendere che si stabilizzi. Se il prisma si trova sulla piattaforma, rimuoverlo, in modo da poter guardare la fenditura direttamente attraverso il sistema cannocchiale-collimatore. (Se il prisma è fissato alla piattaforma con un ancoraggio composto di staffa e vite o altro sistema equivalente, è conveniente rimuovere l intera piattaforma mantenendo il prisma sopra, dato che in tal caso probabilmente il prisma si trova già nella posizione ottimale sulla piattaforma.) Allineare cannocchiale e collimatore e osservare l immagine della fenditura. Regolare con l apposita vite la distanza tra fenditura e lente convergente del collimatore finché l immagine della fenditura appare nitida. Raggiunta tale condizione, la fenditura giacerà nel piano focale della lente e quindi i raggi provenienti dalla fenditura diventeranno paralleli prima di incidere sul prisma. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.3 di 10

4 2. In questa fase si può anche regolare un po, con un altra vite, la larghezza della fenditura, in modo da regolare l intensità luminosa dell immagine. (Questo può essere fatto anche dopo e servirà a trovare un compromesso tra il fatto che se l intensità è bassa alcune righe saranno poco visibili, e il fatto che righe vicine tra loro potrebbero essere difficili da risolvere se la larghezza della fenditura è grande). A.4) Messa in piano della piattaforma centrale: 1. Bloccare la piattaforma. Bloccare il movimento grosso del cannocchiale (apposita vite), centrare (nel senso destrasinistra) l immagine della fenditura con la croce di riferimento mediante movimenti fini del cannocchiale (vite micrometrica). In questa posizione il cannocchiale è allineato con il collimatore. Notare il valore ϑ rif indicato dalla scala goniometrica di uno dei due noni. 2. Montare il prisma sulla piattaforma fissandolo con il sistema di ancoraggio se disponibile (o rimontare l intero sistema piattaforma+prisma sulla sua colonna). Accertarsi che la piattaforma sia posta a un' altezza tale che la luce proveniente dal collimatore possa attraversare il prisma, all incirca a metà della sua altezza. Se necessario, aggiustare l' altezza della piattaforma. 3. Sbloccare il cannocchiale, ruotarlo di 90 (rispetto a ϑ rif ) verso destra e bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e ruotare adesso la piattaforma, prima con movimento grosso e poi con movimento fine, fino a quando l immagine della fenditura riflessa dalla superficie di una faccia laterale liscia del prisma appare centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento (vedi Fig. 1). In tale posizione, il piano della faccia del prisma rivolta verso il fascio incidente è evidentemente a 45 con l asse del collimatore, cioè con la direzione del fascio luminoso incidente. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.4 di 10

5 sorgente collimatore cannocchiale raggio incidente piattaforma raggio riflesso faccia opaca occhio dell' osservatore Fig Osservare l altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento, Se l immagine non risultasse centrata nel senso su-giù, aggiustare ancora l' altezza della piattaforma. 5. Sbloccare e ruotare adesso il cannocchiale di 180, in modo che risulti adesso ruotato di 90 verso sinistra rispetto al collimatore. Bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e ruotare adesso la piattaforma, fino a quando di nuovo l immagine della fenditura riflessa dalla superficie di una faccia laterale liscia del prisma appare centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento. Ripetere l osservazione dell' altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento. Se da questo lato non risultasse centrata nel senso su-giù, allora la piattaforma non è in piano. Agire sulle viti della piattaforma per correggere al meglio tale situazione. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.5 di 10

6 6. Sbloccare e riportare indietro il cannocchiale di 180, in modo che risulti nuovamente ruotato di 90 verso destra rispetto al collimatore. Bloccarlo in questa posizione. Sbloccare e riportare indietro adesso la piattaforma, fino a quando l immagine della fenditura riflessa dalla superficie di una faccia laterale liscia del prisma appare nuovamente centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento. Ripetere nuovamente l osservazione dell' altezza dell' immagine della fenditura rispetto alla croce di riferimento da questo lato. Se ora, da questo lato, l' immagine della fenditura non è più centrata nel senso su-giù, aggiustare di nuovo un po' con le viti l inclinazione della piattaforma. A.5) Posizionamento del prisma rispetto ai raggi incidenti Occorre adesso orientare opportunamente il prisma rispetto alla direzione del fascio incidente. Se il prisma era già fissato alla piattaforma occorre in ogni caso accertarsi che la sua orientazione sia corretta. Affinché i raggi rifratti dal prisma siano osservabili attraverso il cannocchiale occorre (vedi fig. 2) che il fascio incidente (proveniente da destra in figura) colpisca una delle due facce laterali lisce con un angolo relativamente grande rispetto alla normale a quella faccia e in un punto relativamente vicino alla faccia opaca (il lato base ), in modo che il percorso all interno del prisma sia relativamente lungo separando così il più possibile i raggi di lunghezza d onda diversa. Poiché attraversata la prima faccia i raggi (adesso separati secondo le diverse lunghezze d onda) si avvicineranno alla normale (alla faccia di incidenza), essi assumeranno una traiettoria all incirca parallela alla base (faccia opaca), per emergere poi dal prisma, ulteriormente separati dalla seconda rifrazione sulla faccia opposta e diretti (nella figura) verso il basso. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.6 di 10

7 60 raggio rifratto (rosso) raggio rifratto (violetto) faccia opaca raggio incidente Fig. 2 sorgente collimatore raggio incidente piattaforma faccia opaca raggi rifratti cannocchiale occhio dell' osservatore Fig. 3 Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.7 di 10

8 Rappresentando adesso schematicamente lo spettroscopio in una vista dall alto e nella disposizione in cui normalmente viene usato, con l osservatore raffigurato in basso e il collimatore in alto (Fig. 3), per realizzare la configurazione dei raggi rappresentata qualitativamente in Fig. 2 occorre immaginare di ruotare quella figura di poco più di 90 gradi (in senso antiorario). Questo è proprio ciò che è fatto, sempre in maniera qualitativa, in Fig. 3. Usando questa figura come guida, lo studente deve cercare per tentativi l orientazione ottimale del prisma sulla piattaforma. Quando l avrà trovata, attraverso il cannocchiale si vedranno diverse immagini della fenditura, in posizioni angolari diverse, di colori in generale diversi, le quali corrispondono ai diversi fasci di raggi paralleli in cui l unico fascio incidente è stato scomposto dal prisma. A questo punto non toccare più il prisma e bloccare la rotazione della piattaforma. B) Esecuzione delle misure B.1) Ricerca della condizione di deviazione minima: 1. La piattaforma dovrebbe essere già bloccata. Guardare attraverso il cannocchiale. Si dovrebbero vedere le diverse immagini della fenditura di cui al punto A Sbloccare la piattaforma e ruotarla leggermente in un verso. Le immagini della fenditura si sposteranno, tutte insieme, in un dato verso. Inseguirle con il cannocchiale. 3. Ripetere l operazione 2. più volte fino a quando ci si accorge che pur ruotando la piattaforma (e quindi il prisma) sempre Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.8 di 10

9 nello stesso verso, le immagini rifratte iniziano a spostarsi nel verso opposto. 4. Per tentativi cercare la posizione della piattaforma in cui basta una sua piccolissima rotazione per provocare l inversione del verso di spostamento delle immagini. In questa posizione il prisma è nella condizione di deviazione minima. Bloccare saldamente la piattaforma in questa posizione. 5. Agendo sul cannocchiale, centrare ciascuna immagine della fenditura (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento e per ciascuna immagine (cioè per ciascuna lunghezza d onda) annotare gli angoli, ϑ λ L e ϑ λ R, indicati dalle scale goniometriche dei due nonii. 6. Togliere il prisma dalla piattaforma mantenendo quest ultima ben ferma e ruotare adesso il cannocchiale puntandolo verso il collimatore finché l (unica, adesso) immagine della fenditura è centrata (nel senso destra-sinistra) sulla croce di riferimento. Bloccare il cannocchiale in questa posizione. 7. Rilevare i valori, ϑ L e ϑ R, indicati dalle scale goniometriche dei due nonii. Essi costituiscono i valori di zero per le precedenti misure di angoli. 8. Per ogni lunghezza d onda, l angolo di deviazione minima si ricaverà dalle differenze tra le letture precedenti e questa lettura dello zero, mediando le letture dei due nonii per eliminare l eventuale errore sistematico dovuto all eventuale eccentricità dell apparecchio: δ λ m = [ (ϑ λ L - ϑ L ) + (ϑ λ R - ϑ R ) ] / 2 (2) Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.9 di 10

10 B.2) Determinazione degli indici di rifrazione e taratura dello spettroscopio: 1. Determinare l indice di rifrazione del prisma per ciascuna lunghezza d onda, n λ, sostituendo i valori δ λ m (2) nella (1). 2. Usando i valori di n λ ottenuti per righe la cui lunghezza d onda sia nota (p.es. le due righe gialle del Sodio o righe facilmente riconoscibili nello spettro di altre sostanze) determinare i parametri A e B della relazione di Cauchy per il prisma in esame: n λ = A + B / λ 2 (3) B.3) Misura di lunghezze d onda incognite: Determinare ora la lunghezza d onda delle altre righe osservate (righe non facilmente identificate della stessa lampada o le righe di un altra lampada), adoperando la (3) in cui A e B sono quelli determinati al punto B.2 e n λ è l indice di rifrazione del prisma per ciascuna riga di lunghezza d onda incognita, determinato mediante la (1) al punto B.1. Questa scheda è disponibile sul sito cms.ct.infn.it/~costa/lab2 pag.10 di 10