Misure di fenomeni di aberrazione di una lente

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1 Padova, gennaio 00 Misure di fenomeni di aberrazione di una lente Indicare il numero identificativo e le caratteristiche geometriche della lente utilizzata: Lente num. =... Spessore =... Spigolo =... Indice di rifrazione del vetro n =... Distanza tra i piani principali PP =... L aberrazione sferica Utilizzare la mascherina a foro singolo (diametro di 00±µm), il filtro giallo ed il diaframma a fori (diametro di 00±µm). La distanza tra la coppia di fori che selezionano raggi parassiali è di mm, mentre la distanza corrispondente per la coppia di fori che selezionano raggi marginali è di mm. Indicare la posizione della sorgente: p s =... Montare un doppietto acromatico sul cavaliere porta-lenti dotato di movimento micrometrico longitudiale. Utilizzando l apposita astina in plexiglas, porre il doppietto alla distanza opportuna dalla mascherina sorgente a foro singolo, in modo da ottenere un fascio di luce parallela. A questo scopo eseguire una prima misura del diametro D del fascio di luce a valle del doppietto, con lo schermo il più vicino possibile. Successivamente, con lo schermo posto all estremità opposta, effettuare delle misure del diametro D del fascio, al variare della posizione del doppietto, effettuata con il micrometro che controlla il movimento longitudinale del cavaliere porta-lenti. Le misure del diametro del fascio vengono effettuate utilizzando il reticolo impresso sullo schermo, allineando le linee verticali ai bordi del fascio e spostando lo schermo con il micrometro che controlla il movimento trasversale.

2 Tabella dei valori del diametro D per diversi valori di m L m L Y s Y d D Interpolando con una retta i valori di D ottenuti, in funzione di m L, determinare il valore di m L per cui D = D e, successivamente, posizionare il micrometro a tale valore. Montare sul secondo cavaliere porta-lenti, la lente scelta per questo studio ed effettuare una serie di dieci misure delle seguenti quantità, spostando lo schermo: X i X f X p Y s Y d t X m l = posizione di inizio fuoco per i raggi parassiali = posizione di fine fuoco per i raggi parassiali = valore medio di X i e X f = posizione sinistra dei raggi marginali sullo schermo = posizione destra dei raggi marginali sullo schermo = Y s - Y d, aberrazione sferica trasversale = posizione di fuoco per i raggi marginali = X m - X p, aberrazione sferica longitudinale Effettuare inoltre una seconda serie di dieci misure, per determinare la dipendenza dell aberrazione sferica trasversale t in funzione di X p, spostando lo schermo a passi di 00µm, in un intorno del valore medio di X p determinato nella serie di misure precedente. Come si noterà dalle quantità indicate e dalle prime misure, la misura della posizione di fuoco per i raggi parassiali richiede le misure delle posizioni di inizio e fine fuoco. L aberrazione sferica trasversale t e longitudnale l sono legate dalle espressioni: l = c R / f e t = c R / f(f-l) () dove c è il coefficiente di aberrazione caratteristico della lente ed R è la distanza dei raggi paralleli all asse ottico considerati.

3 X i X f X p Y s Y d t X m l Il valore medio di X p calcolato nella prima serie di misure è X p Le stime di l e t si ottengono dai valori medi di queste quantità sulla serie di dieci misure. l La stima di t è affetta tuttavia anche da un errore che deriva anche dalla determinazione di X p. I valori di t sono infatti determinati ponendo la lente nella posizione definita da X p. La seconda serie di dieci misure pemette di ricostruirne la relazione lineare: t = a X p + b con a e b L errore sulla stima di t deve essere calcolato considerando anche questo contributo. Si ottiene dunque: t La stima del coefficiente di aberrazione sferica c si ottiene infine dalle relazioni () come: c l = l f / R e c t = t f (f-l) / R

4 L aberrazione cromatica L aberrazione cromatica principale A rappresenta la differenza tra le distanze focali della lente in corrispondenza a due lunghezze d onda di riferimento, in particolare alla lunghezza d onda del rosso (riga C dell idrogeno, =,nm) e del blu (riga F dell idrogeno, =, nm): A = f C - f F Il potere dispersivo del vetro della lente è legato ad A dalla relazione : = A / f D dove f D rappresenta la distanza focale della lente in corrispondenza alla lunghezza d onda =, nm di colore giallo e caratteristica della riga B del sodio. La misura di A richiede dunque la misura della focale della lente per le tre diverse lunghezze d onda, selezionate con i tre filtri interferenziali in dotazione ai banchi ottici. Viene utilizzato l apparato sperimentale impostato in precedenza per la misura dell aberrazione di sfericità. Per la misura di A non è necessario conoscere i valori di f C ed f F separatamente, ma solo la loro differenza. E sufficiente dunque leggere la posizione dello schermo sul micrometro che controlla il movimento longitudinale, in condizioni di messa a fuoco per le due lunghezze d onda, e farne la differenza. In questo modo la sensibilità nella misura di A sarà quella del micrometro e non quella della scala sulla guida del banco ottico. Tuttavia la determinazione del fuoco utilizzando i raggi parassiali risulta piuttosto delicata e gli errori in queste determinazioni possono nascondere l effetto dell aberrazione cromatica. Per poter mantenere una sensibilità degli strumenti sufficiente per questa misura, risulta necessario utilizzare i raggi marginali, selezionati dalla coppia di fori più lontani del diaframma a fori.. L effetto di aberrazione longitudinale di sfericità sarà presente in ciascuna delle due determinazioni, ma si cancellerà nella differenza. Si realizza invece una condizione di messa a fuoco tale X F (mm) X C (mm)

5 Dal calcolo dei valori medi delle quantità misurate si ottiene: X F X C A Infine, utilizzando la stime di focale effettuate in precedenza, ad esempio con il metodo di Bessel, f D si ottiene per il potere dispersivo del vetro il valore: = A / f D