L Oscillatore Armonico

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1 L Oscillatore Armonico Descrizione del Fenomeno (max 15) righe Una molla esercita su un corpo una forza di intensità F=-kx, dove x è l allungamento o la compressione della molla e k una costante [N/m] che dipende dalla molla; il segno indica che la forza ha verso opposto allo spostamento dalla posizione di equilibrio. Se un corpo di massa m è appeso alla molla la posizione di equilibrio è determinata dalla relazione: mg=-kx, da cui x=mg/k. Se spostiamo leggermente il corpo dalla posizione di equilibrio, questo oscillerà attorno alla posizione di equilibrio. La frequenza delle oscillazioni non dipende dall ampiezza A ed è determinata dalla massa è data 1 k da: 2 Dove è la velocità angolare. Le seguenti relazioni forniscono 2 m rispettivamente la posizione, la velocità e l accelerazione del corpo: x Asin t v A cos t 2 a A sin t Se l attrito del sistema è nullo l energia meccanica del sistema si conserva, secondo la legge: mv kx 2 cos t. (Energia meccanica = energia cinetica + energia potenziale) 2 2 Apparato sperimentale (disegno o foto) Molla Massa oscillante Interfaccia Rivelatore di posizione Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.1/7

2 Apparato sperimentale (descrizione degli strumenti di misura utilizzati, sensibilità, portata) È stata impiegata una massa m = 200g e molle di diversa costante elastica. La lettura della posizione della massa può essere fatta su una scala graduata posta accanto ad una molla (Sensibilità 1 cm) La lettura è resa più precisa con un sensore di posizione a ultrasuoni (Sensibilità 1 mm). Il sensore è collegato tramite un interfaccia ad un computer. La posizione può essere raccolta fino a 50 volte al secondo. Il software permette di ricostruire facilmente i grafici di posizione, velocità ed accelerazione in funzione del tempo. Il software permette di calcolare una qualunque funzione della posizione o della velocità, pertanto è abbastanza semplice determinare per ciascuna misura i valori di energia cinetica ed energia potenziale. Modo di operare (max 10 righe) Misura del periodo di oscillazione: Modo 1: si determina prima la costante della molla k. La lunghezza della molla è misurata mediante la scala graduata posta accanto alla molla. Si misura la lunghezza della molla senza la massa appesa e con la massa appesa. La sensibilità di lettura per ciascuna misura è Δx=1cm, complessivamente l errore di misura sulla differenza è Δx=2cm. Si determina il valore di k = mg/x con Δk/k=Δx/x m T K Il periodo T è dato dalla relazione T 2, con k T 2K Non è possibile utilizzare per questa misura il sensore di posizione, poiché non si può misurare la lunghezza della molla senza il corpo appeso. Modo 2: una volta raccolti grafici di posizione in funzione del tempo, ed osservato il comportamento sinusoidale della posizione, è possibile determinare il periodo su un numero arbitrario di oscillazioni. Poiché l errore di misura sulla singola misura di tempo è ΔT = 0,1 sec, sulla differenza l errore sarà ΔT = 0,2 sec. L errore complessivo osservando 10 periodi sarà ΔT = 0,2/10 = 0,02 sec. Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.2/7

3 Dati sperimentali (eventuali tabelle, le misure indirette vanno riportate pure in tabella senza riportare i calcoli; riportare gli errori sperimentali) Misura 1 Molla 1 - Massa 0,200 Kg Misura allungamento della molla a riposo Allungamento della molla a riposo (m) Costante della molla k (N/m) Frequenza di oscillazione (Hz) Periodo (s) 0,15 ± 0,01 12,9 ± 0,86 1,28 0,78 ± 0,01 Misura 2 Molla 1 - Massa 0,200 Kg Misura del periodo di oscillazione (su 4 oscillazioni) Allungamento della molla a riposo (m) Costante della molla k (N/m) Frequenza di oscillazione (Hz) Periodo (s) 0,775 ± 0,025 Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.3/7

4 Dati sperimentali (eventuali grafici o istogrammi, se più di uno aggiungere fogli) Titolo Grafico della posizione in funzione del tempo 1) Misura del periodo di oscillazione Misura dell intervallo di tempo pari a 4 oscillazioni Δt = 3,65 0,55 =3,1± 0,1 sec. T= Δt /4 = 0,775 ± 0,025 sec Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.4/7

5 Dati sperimentali (eventuali grafici o istogrammi, se più di uno aggiungere fogli) Titolo Grafici Posizione, Velocità ed accelerazione in funzione del tempo, m =0,2 Kg, K = 12,9 N/m 2) 3) Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.5/7

6 Dati sperimentali (eventuali grafici o istogrammi, se più di uno aggiungere fogli) Titolo Grafici Energia cinetica, Energia Potenziale, Energia Meccanica in funzione del tempo 4) 5) Il grafico sopra mostra l energia meccanica totale in funzione del tempo. Escludendo le oscillazioni (dovute ad errori accidentali) si può notare un andamento leggermente decrescente a causa degli attriti. La linea continua è il risultato di una regressione lineare sui valori dell Energia Meccanica Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.6/7

7 Elaborazione dei dati e conclusione (max 20 righe) I grafici sperimentali raccolti mostrano il comportamento periodico sinusoidale della posizione, della velocità e dell accelerazione. Il grafico 3 mette in evidenza la differenza di fase di 90 tra la velocità e la posizione (la prima è nulla la dove la seconda è massima e viceversa). Mentre il grafico 4 mostra una differenza di fase di 180 dell accelerazione con la posizione. I Grafici 4 e 5 dimostrano la conservazione dell energia meccanica se si considera la sola forza conservativa dovuta alla molla; è evidente la presenza di una forza dissipativa che lentamente sottrae energia meccanica alla molla riducendo l ampiezza della oscillazioni. Data Autori Valutazione (Riservato al docente) Il Docente Liceo Scientifico e Linguistico Principe Umberto di Savoia pag.7/7