Piano Lauree Scientifiche. Esperimento di Hebb

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1 Piano Lauree Scientifiche Esperimento di Hebb Prof. Alessio Piana Liceo Scientifico F. Filelfo di Tolentino Ciro Biancofiore Dipartimento di Fisica dell Università di Camerino. Scopo dell esperimento Determinare la velocità del suono analizzando lo sfasamento tra l emissione e la ricezione di un onda sonora sinusoidale.. Teoria Consideriamo un onda sonora sinusoidale (di lunghezza d onda λ) emmessa da una sorgente A (altoparlante) e poniamo un ricevitore B (microfono) ad una distanza d da A. Se d = λ allora B riceve i massimi e i minimi dell onda in fase (vedi Figura a) con i massimi e i minimi emessi da A: nel momento in cui A emette un massimo di pressione, giunge in B il massimo emesso esattamente un periodo T prima. Più in generale, se la distanza d è multipla intera di λ ( d = nλ con n =,, 3,... ), il segnale sonoro ricevuto da B rimane in fase con quello emesso da A n periodi prima. Se invece d = λ/ mentre viene emesso un massimo da A, B riceve il minimo di pressione emesso da A mezzo periodo prima (segnale in controfase). Più in generale se d = (n )λ/ con n =,, 3,..., il segnale ricevuto è in controfase (vedi Figura e) rispetto a quello emesso. Spostando il microfono B da A (ad esempio allontandolo), ogni volta che d varia di λ/, B riceve alternativmente il segnale in fase o in controfase. Se si modifica la frequenza f = /T dell onda sonora cambia anche la sua lunghezza d onda λ secondo la relazione λ = vt. Conoscendo T e misurando λ/ dall alternanza di fasi e controfasi, si può misurare la velocità del suono v. Figure di Lissajous Nelle Figure a-e sono mostrati i due segnali sinusoidali A (emesso) e B (ricevuto), con B sfasato (di un angolo φ) rispetto ad A (in generale) con φ {, π 4, π, 3π 4, π}. Questa è l immagine che viene visualizzata sullo schermo dell oscilloscopio dove il tempo è riportato sull asse delle ascisse e l intensità del segnale è riportata sull asse delle ordinate. Queste funzioni sinusoidali possono essere descritte dalle funzioni: { x(t) = A sin(ωt) () y(t) = B sin(ωt + φ) dove φ è lo sfasamentio.

2 (a) Caso φ =, A e B in fase (b) Caso φ = π/ (c) Caso φ = π/ (d) Caso φ = 3π/ (e) Caso φ = π, A e B in controfase 4 Figura : equazioni () [curva blu/piena: x(t), curva rossa/a tratti: y(t)] con A =, B = e sfasamento φ {, π 4, π, 3π 4, π}. Le figure di Lissajous si ottengono eliminando il parametro t dalle () e si arriva alle equazioni dell orbita cioè le due funzioni (y + ed y ) che definiscono (separatamente) y come funzione di x y + (x) = B [ ] cos(φ)x + sin(φ) A A x y (x) = B [ ] () cos(φ)x sin(φ) A A x con x [ A, A ]. Sull oscillosopio ciò equivale ad inviare il segnale x(t) al canale A (sull asse delle ascisse) e il segnale y(t) al canale B (su quello delle ordinate). In generale il segnale visualizzato sullo schermo è un ellisse i cui assi di simmetria non sono necessariame paralleli agli assi coordinati (vedi ad esempio Figure b e d). Le () possono anche essere viste come equazioni che definiscono (parametricamente) il punto P(t) (del pennello elettronico sullo schermo dell oscilloscopio) di coordinate (x(t), y(t)) al tempo t e quindi contengono, oltre all aspetto geometrico dato dalle equazioni () (orbite ellittiche), anche la legge oraria, cioè come l orbita viene percorsa dal punto P in funzione del tempo t. Considerando i quattro casi particolari in cui lo sfasamento φ {, π 4, π, 3π 4, π}, si ottengono le Figure a-e. 4. Materiali e strumenti. Altoparlante mobile collegato con un asta rigida scorrevole.

3 (a) Caso φ =, A e B in fase. (b) Caso φ = π/ (c) Caso φ = π/ (d) Caso φ = 3π/4. (e) Caso φ = π, A e B in controfase Figura : Figure di Lissajous [equazioni (), curva blu/piena: y + (x), curva rossa/a tratti: y (x)] con A =, B = e sfasamento φ {, π 4, π, 3π 4, π}.. Microfono. 3. Generatore di funzioni d onda. 4. Oscilloscopio analogico. 5. Adattatori, cavi elettrici e coassiali per i collegamenti. 5. Esecuzione dell esperimento e analisi dati Osservando le Figure 3-5 seguire i passi di seguito riportati:. L esperimento deve essere esguito in silenzio per non creare distorsioni sul segnale da misurare.. Liberare la regione di spazio (dove verranno posti l altoparlante e il microfono) da qualsiasi oggetto che costituirebbe un ostacolo alla propagazione delle onde sonore. 3

4 Figura 3: Configurazione sperimentale Figura 4: Altoparlante 3. Sistemare il generatore di funzioni e l oscilloscopio lontani da tale regione, ad almeno un metro di distanza. 4. Tracciare una linea retta sul tavolo di lavoro con del nastro adesivo per garantire l allineamento tra A e B nel corso dell esperimento. 5. Piazzare il microfono B sulla linea retta vicino al bordo del tavolo. 6. Collegare i vari strumenti come indicato nelle Figure Porre in posizione BI l interrutore dell altoparlante e in posizione AI l interrutore del microfono. 8. Posizionare l altoparlante davanti al microfono a pochi cm di distanza. 4

5 Figura 5: Collegamenti tra generatore di funzioni e oscilloscopio (e con altoparlante e microfono non in figura) 9. Collegare mediante gli opportuni cavi e adattatori l uscita OUTPUT 4 Ω del generatore di funzione con gli ingressi dell altoparlante.. Collegare mediante il cavo coassiale l uscita OUTPUT 4 Ω del generatore di funzione all ingresso A dell oscilloscopio.. Impostare sul generatore di funzione i seguenti parametri: (a) manapola RANGE: xk (b) WAVEFORM: scegliere l onda sinusoidale (c) ATTENUATOR: db (d) AMPLITUDE: intorno al valore 4. Impostare sull oscilloscopio analogico i seguenti parametri: (a) porre il selettore ON/OFF su ON per nentrambi i canali (A e B) (b) porre i 4 selettori TRIG in posizione alto (c) impostare le manopole di scala (AMPL/DIV) dei canali A e B sui seguenti valori: V per il canale A e. V per il canale B. (d) impostare il selettore di scala dei tempi (µs/ms) su µs e la manopola (TIME/DIV) sul valore (ogni quadretto dello schermo dell oscilloscopio corrisponde a µs) 3. Collegare mediante il cavo coassiale il microfono all ingresso B dell oscilloscopio. 4. Accendere l oscilloscopio e il generatore di funzioni. 5. Posizionare la manopola per la regolazione fine della frequenza sul generatore di funzioni intorno al valore (corrispondente alla frequenza di circa KHz). 6. Visualizzare sull oscilloscopio entrambi i segnali sinusoidali dell altoparlante A e del microfono B. Per stabilizzare i segnali può essere necessario regolare l ampiezza del segnale (manopola AMPLITUDE del generatore di funzioni) e/o agire sul livello del trigger (manopola LEVEL) e/o cambiare le scale di visualizzazione (AMPL/DIV) dell oscilloscopio. 5

6 7. Allontanare progressivamente l altoparlante A dal microfono B mantenedo sempre l alineamento tirandolo indietro con l asta rigida e tenendosi a distanza dal microfono per non interferire col segnale sonoro. Verificare che durante l allontanamento il segnale B si sfasa rispetto al segnale A (trasla in orizzontale), passando alternativamente da una fase ad una controfase a distanze regolari (pari a λ/). Inoltre il segnale B si attenua perchè il microfono riceve una minore intensità sonora a causa della maggiore distanza dall altoparlante A. 8. Per questo motivo può essere necessario modificare la scala di visualizzazione verticale del canale B dell oscilloscopio (manopola AMPL/DIV) per visualizzare meglio il segnale B. 9. Riportare l altoparlante a pochi cm di distanza dal microfono.. Ruotare la manopola dei tempi (manopola TIME/DIV) su X VIA A per visualizzare la figura di Lissajous sullo schermo dell oscilloscopio. Se necessario cambiare le scale AMPL/DIV e TIME/DIV per inquadrare bene l ellisse.. Allontanare di nuovo l altoparlante A da B e verificare che l ellisse degenera alternativamente in un segmento con coefficiente angolare positivo (segnali A e B in fase) e negativo (segnali A e B in controfase). Se le figure visualizzate risultano eccessivamente distorte o sfocate, aumentare un po la frequenza e ripetere le procedure fin qui descritte.. Riportare l altoparlante a pochi cm di distanza dal microfono. 3. Allontanare lentamente l altoparlante A e registrare le sue posizioni in corrispondenza delle varie fasi e controfasi alternate. Se necessario cambiare le scale di visualizzazione per osservare meglio le figure di Lissajous. Durante l allontanamento bisogna rimanere lontani dalla regione tra A e B e spostare l altoparlante servendosi dell asta rigida per non alterare le misure con la propria presenza. Soltanto quando l altoparlante rivela un segnale in fase o in controfase lo si ferma e ci si avvicina per eseguiere la misura di distanza tra A e B col metro a nastro. Stimare l incertezza delle misure di posizione. Riportare le misure e le incertezze in una tabella EXCEL. 4. Posizionare su ON il canale A e su OFF il canale B (per visualizzare solo il segnale del generatore). Impostare il selettore di scala dei tempi (µs/ms) su ms e ruotare la manopola TIME/DIV su un valore opportuno che permetta di visualizzare una decina di massimi (o minimi). Agire sulle manopole POSITION del canale A e X POSITION per traslare il grafico del segnale in modo da effettuare con precisione la misura del periodo temporale T: si legge sulla griglia dello schermo la durata di tutti i periodi visualizzati e si divide per il numero dei periodi stessi. L incertezza sulla misura del signolo periodo δ(t) si ottiene dividendo la sensibilità della griglia per il numero dei periodi. Annotare su un foglio EXCEL la misura del periodo T, la sua incertezza δ(t) e la frequenza corrispondente f = /T. 5. Calcolare le differenze tra le posizioni contigue di fase e controfase: ciscuna di queste differenze è pari a λ/. 6. Calcorare λ/ come media di tutte queste differenze. 7. Come incertezza su λ/ va considerata la semidifferenza. 8. Ricavare λ e sua incertezza δ(λ). 9. Calcolare la velocità del suono v = λ/t. 6

7 3. Individuare altre 4 frequenze tra KHz e 4.5 KHz in modo da ottenere in totale 5 frequenze equidistanziate. Per ciascuna frequenza ripetere tutta la procedura già descritta per la frequenza iniziale. Alle frequenze più alte le posizioni di fase e controfase sono molto ravvicinate; perciò è preferibile misurare le posizioni delle sole fasi (o delle sole controfasi). Attenzione: la distanza fra due fasi (o controfasi) contigue è λ. 3. Riportare in una tabella EXCEL i valori delle 5 frequenze risonanti, le lunghezze d onda e i periodi con i relativi errori. Calcolare la media v e la semidifferenza v delle velocità calcolate per ciascuna frequenza. 3. Con EXCEL, costruire il grafico (λ = vt) della lunghezza d onda (λ) in funzione del periodo (T). Fare un fit lineare e visualizzare con EXCEL la linea di tendenza (retta dei minimi quadrati) per stimare la velocità del suono (v = pendenza della retta). 33. Visualizzare le barre di errore sul grafico EXCEL. Tracciare le rette di massima e minima pendenza compatibili con le croci di errore e stimare la loro pendenza: v max = pendenza massima, v min = pendenza minima. Come incertezza sulla velocità si assume la semidifferenza tra v max e v min. 34. Confrontare le due misure delle velocità ottenute ed intersecare i loro intervalli di misura per sintetizzarle in un unica misura finale. 6. Conclusioni Confrontare, entro gli errori di misura, il valore sperimentale della velocità del suono con quello teorico (in aria secca e alla temperatura di C) v teorica = 343 m/s e discutere i risultati ottenuti. 7