CONTROLLI AUTOMATICI e SISTEMI ELETTRICI LINEARI INTRODUZIONE A MATLAB

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1 CONTROLLI AUTOMATICI E SISTEMI ELETTRICI LINEARI Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI e SISTEMI ELETTRICI LINEARI INTRODUZIONE A MATLAB Emilio Lorenzani Tel [email protected]

2 Organizzazione della parte di corso tenuta da Emilio Lorenzani - 6 ore di introduzione a Matlab all inizio del corso - Sintesi del controllo di macchine elettriche alla fine del corso Utilizzo di Matlab e Simulink (toolbox di Matlab): - Modellizzazione di un sistema fisico - Sintesi e analisi del controllo di macchine elettriche Verifica delle prestazioni dell azionamento elettrico, attraverso la simulazione numerica. Introduzione a Matlab -- 2

3 Utilizzo di Matlab Per il corso di Controlli Automatici e Sistemi Elettrici Lineari Strumento software per la testare i concetti appresi a lezione e per la verifica degli esercizi svolti a lezione Modellizzazione di sistemi fisici e individuazione del miglior controllore per massimizzare le prestazioni Come Ingegneri Ambiente di sviluppo software utilizzato nelle aziende per la modellistica, il progetto di sistemi di controllo, per la loro implementazione e per il loro sviluppo completo. Introduzione a Matlab -- 3

4 Matlab Matlab è un programma per l'analisi numerica e la simulazione di sistemi dinamici. Analisi: Modellizzazione e analisi del comportamento dei sistemi dinamici Sintesi dei sistemi di controllo: ci sono delle funzioni che possono essere utilizzate per la sintesi di controllori Simulazione: E possibile verificare le prestazioni di un sistema simulandone il comportamento Programmazione: E possibile sviluppare algoritmi utilizzando i costrutti messi a disposizione per la programmazione Grafici: Consente di analizzare e visualizzare graficamente dati di interesse Introduzione a Matlab -- 4

5 MATLAB area di lavoro Visualizzazione variabili linea di comando Come calcolare 2 sin 0.2π 2 + e 2 + 3? >> sqrt(2)-sin(0.2*pi)^2+exp(2)+3 ans= Introduzione a Matlab -- 5

6 MATLAB Matlab (MATrix LABoratory) è un software per il calcolo scientifico sviluppato inizialmente per la gestione ed elaborazione di vettori e matrici. Per introdurre una variabile basta assegnarle un nome e un valore in questo modo (il simbolo = permettere di assegnare un valore ad una variabile): >> x=12 La variabile x vale 12. Omettendo il ; viene riscritto a video il nome della variabile e il suo valore. Se si digita soltanto un valore e non lo si assegna a una variabile, Matlab assegna di default tale valore alla variabile ans MATLAB fa differenza tra lettere minuscole e maiuscole. Introduzione a Matlab -- 6

7 Matlab Matlab è un ambiente a riga di comando: quando si apre il programma ci si trova a un prompt dal quale possibile immettere un comando. In Matlab qualsiasi dato è trattato come una variabile. Esempio dichiarazione variabili: >> a=5 %variabile scalare >> b=[4 6] %vettore riga >> c=[-5; 2] %vettore colonna >> d=[2 3; -1 7] %matrice quadrata Non occorre dichiarare preliminarmente le variabili separatore di linea: punto e virgola (;) o Enter Separatore di colonna: virgola (,) o spazio bianco Introduzione a Matlab -- 7

8 MATLAB Esso contiene un nucleo di funzioni di base general purpose molto vaste tutte le funzioni matematiche, comandi grafici, risoluzione sistemi di equazioni, ecc HELP di MATLAB è fondamentale!! Esistono, poi delle estensioni, i Toolbox, che consentono di estendere le funzionalità del programma base, aggiungendo strumenti specialistici. Durante il corso impareremo a utilizzare il programma sia per l'analisi di sistemi dinamici sia per la Sintesi di sistemi di controllo. Introduzione a Matlab -- 8

9 Matlab Le variabili immesse dal prompt costituiscono il workspace (spazio di lavoro) di Matlab. Per sapere quali sono le variabili presenti nel workspace in un dato momento si utilizza il comando who ( whos per sapere tipo variabile ed occupazione di memoria) Per cancellare una variabile dal workspace si utilizza il comando clear <nome variabile> Per cancellare tutte le variabili dal workspace si utilizza il comando clear all save <nome> per salvare il contenuto del workspace load <nome> per caricare in memoria dati precendemente memorizzati Introduzione a Matlab -- 9

10 Vettori e Matrici Possiamo definire una matrice con la seguente sintassi: >> A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12] Gli elementi della stessa riga sono separati da, mentre le varie righe Dal ;. La virgola può anche essere omessa. E possibile estrarre da una matrice un singolo elemento oppure una sottomatrice. >> element = A(1,2) >> suba = A(1:3,1:2) associa alla variabile element il valore dell'elemento di riga 1 e colonna 2 della matrice A. In particolare sarà element=2 associa alla variabile suba la sottomatrice composta dalle prime 3 righe e dalle prime 2 colonne. In particolare sarà suba=[1,2;5,6;9,10]; Introduzione a Matlab -- 10

11 Vettori e Matrici Un vettore è una particolare matrice. >> c=[4;5;6]; >> r=[4,5,6]; Vettore colonna Vettore riga Si può far generare a Matlab un vettore automaticamente. I vettori vengono utilizzati per rappresentare segnali o per la tracciatura di grafici >> t=[0:0.1:10] Il comando genera un vettore riga con valori che vanno da 0 a 10 con passo 0.1. Si può operare con le variabili: costruire una variabile utilizzando i valori memorizzati in altre variabili, costruire vettori con variabili scalari, oppure matrici con vettori e altri matrici, ecc Introduzione a Matlab -- 11

12 Operazioni sui vettori» a=[ 1, 2] % vettore riga 1x2» b=[ 3 ; 4] % vettore colonna 2x1» c= a*b % moltiplicazione riga per colonna, c risulta uno scalare» c=b*a % moltiplicazione riga per colonna, c una matrice 2x2» a1= [5, 6] % vettore riga 1x2» A=a.* a1 %Prodotto elemento per elemento» B=a.^2 %Quadrato elemento per elemento Introduzione a Matlab -- 12

13 Vettori e Matrici Possiamo estrarre vettori riga e vettori colonna da una matrice. >> c1 = A(:,2) associa alla variabile c1 la seconda colonna della matrice A. In particolare sarà c1=[2;6;10] >> r1= A(1,:) associa alla variabile r1 prima riga della matrice A. In particolare sarà r1=[1,2,3,4]; Introduzione a Matlab -- 13

14 Vettori e Matrici Esistono comandi che generano automaticamente alcune matrici notevoli A=eye(n); A è la matrice indentità di ordine n A=zeros(n); A è una matrice quadrata di ordine n i cui elementi sono zero A=ones(n) A è una matrice quadrata di ordine n i cui elementi sono uno Introduzione a Matlab -- 14

15 Operatori comparativi In Matlab il valore 0 rappresenta il valore booleano FALSE mentre tutti gli altri valori numerici rappresentano il valore booleano TRUE. Si dispone di 6 operatori: Esempio a=2 b=1 Y=a>b X=b==a Y è pari ad 1 X è pari a 0 Se l'espressione è vera ritorna un 1 altrimenti 0. Un paragone tra due matrici viene eseguito elemento per elemento. Introduzione a Matlab -- 15

16 Operatori Logici Operatori Binari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore(A,B). Gli operatori sono: Esempio >> a=1 >> b=0 >> c= a & b oppure >> c=and(a,b) Operatori Monari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore (A). Gli operatori sono: c= 0 Esempio >>A=[ ] >>B=any(a) B=1 >>C=all(a) C=0 Introduzione a Matlab -- 16

17 Principali comandi sulle matrici Trasposta >>B=A ( oppure >>B=transpose(A) ) Assegna a B(i,j) il valore A(j,i) =A T Determinante >> d=det(a) Assegna alla variabile d il valore del determinante di A, se A è quadrata Rango >> r=rank(a) Assegna alla variabile r il valore del rango di A. Introduzione a Matlab -- 17

18 Principali comandi sulle matrici Inversa >>I=inv(A) Assegna a I l inversa della matrice A (se esiste!) Traccia >> t=trace(a) Assegna alla variabile t il valore della traccia di A Autovalori >> e=eig(a) Assegna alla variabile e un vettore contenente gli autovalori di A. Introduzione a Matlab -- 18

19 L help online 1/2 Digitando Help dal prompt di comando compare la lista completa dei toolbox presenti. Digitando help < nome toolbox> si ha l'elenco completo delle funzioni disponibili per quel toolbox. Digitando help <nome funzione> si accede alla descrizione di quel comando. Dal menu Help Help window: Non è altro che l'help che si può ottenere da linea di comando messo sotto forma di finestra grafica di più agevole consultazione. Analogamente si può eseguire il comando doc <nome comando> per ottenere in forma grafica le funzioni disponibili. Help Desk: Un help in HTML molto completo e di facilenavigazione fornito anche di svariati esempi Per avere maggiori informazioni sugli operatori visti finora e su altri operatori su matrici consultare la sezione dell' help window matlab/matfun Introduzione a Matlab -- 19

20 L help online 2/2 Cliccando con il mouse su fx si apre una nuova tipologia di HELP - Si possono individuare le funzioni di interesse per macrosettore - Si inseriscono le parole chiave della funzione Introduzione a Matlab -- 20

21 Costrutti per la programmazione MATLAB Utilizzati per una programmazione evoluta Molto simili ai costrutti del C Consentono elaborazioni complesse dei dati Costrutti fondamentali: IF FOR WHILE Introduzione a Matlab -- 21

22 IF Utilizzato quado l'esecuzione di un certo numero di istruzioni è vincolato dal soddisfacimento di un certa espressione logica. Sintassi: if (espressione logica) istruzioni; else istruzioni; end Introduzione a Matlab -- 22

23 IF: Esempio Controllo di temperatura di una stanza if (temperatura > 25) ariafredda = 1; else ariafredda=0; end Introduzione a Matlab -- 23

24 FOR Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto un ben determinato numero di volte. Sintassi: for indice=init:step:end istruzioni; end Step è l incremento del contatore ad ogni ciclo. E opzionale, se omesso vale 1 Introduzione a Matlab -- 24

25 FOR: Esempio Si vuole costruire una matrice 3x3 k = 3; for m = 1:k for n = 1:k a(m,n) = 1/(m+n -1); end end Otteniamo a=[1, 1/2, 1/3; ½, 1/3, ¼; 1/3, ¼, 1/5] Introduzione a Matlab -- 25

26 WHILE Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto finché una condizione logica risulta vera. Sintassi: while (espressione logica) end istruzioni; Esempio: Controllo di temperatura di una stanza while (Temperatura>20) ariafredda=1; end Introduzione a Matlab -- 26

27 BREAK Utilizzato quando si deve interrompere un ciclo (for o while) prima del previsto. Esempio % inizializzazione di y(i) svolta in precedenza for i=1:1000 a(i)=y(i) if (a(i) > 1000) break; end end Per maggiori informazioni consultare l'help a matlab/lang Introduzione a Matlab -- 27

28 Script di Matlab: sequenza di comandi Una sequenza di comandi diretti può costituire un programma. Si digitano le istruzioni non nella finestra dei comandi ma bensì attivando un apposito programma per editare i testi, l editor. Un file «Untitled.m» vuoto si apre cliccando sul rettangolino bianco in alto a sinistra. Il file si può successivamente salvare con nome. Per inserire i commenti nel programma basta farli precedere dal simbolo % Introduzione a Matlab -- 28

29 M-files Matlab dispone di un editor a cui si accede mediante il comando edit. I file prodotti con questo editor vengono salvati con l estensione.m e sono eseguibili da MATLAB. Possiamo costruire dei file, con estensione.m, che contengono una serie di comandi e costrutti Matlab. Chiamando il file dal prompt dei comandi eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti. Assicurarsi che la directory nella quale è stato salvato sia inclusa nel Path di Matlab (elenco di cartelle dove Matlab va a cercare i nomi dei files che si digitano). File Set Path Un m-file è come uno script (batch). E solo un modo di raggruppare i comandi. Le modifiche sulle variabili non sono locali ma si riflettono direttamente sul workspace Esempio: Costruire un M-file per la risoluzione di un sistema lineare Introduzione a Matlab -- 29

30 Esempio: Risoluzione di un sistema lineare Si risolva il seguente sistema Abbiamo un sistema del tipo Ax=b. Passi per la risoluzione: 1. Costruire A e b 2. Verificare se A è invertibile 3. Trovare la soluzione: x = inv(a)*b Introduzione a Matlab -- 30

31 M-files % % Risolvere un sistema di equazioni lineari % clear close all % A = [1,1,1,-1; 1,1,-1,0; 1,-1,1,0; 1,2,-3,0]; B = [1;2;0;2]; % % Ax = B % % x = inv(a)*b % x = inv(a)*b % identifica una riga di commento Introduzione a Matlab -- 31

32 M-function Possiamo aggiungere alla funzioni preesistenti, funzione costruite da noi per risolvere problemi specifici. Le variabili definite all'interno di una function sono LOCALI Sintassi: function [output]=nomefunction(input) istruzioni; end; %(optional) All'interno del blocco di istruzioni le variabili output vengono definite e il loro valore viene fornito al termine della funzione stessa. Non occorre usare return come in C. Anche le function vengono salvate con estensione.m Introduzione a Matlab -- 32

33 Function Esempio. Calcolo di alcune funzione statistiche di un vettore function [mean,stdev] = stat(x) n = length(x); mean = sum(x)/n; stdev = sqrt(sum((x-mean).^2/n)); Il blocco va salvato in un file.m di nome stat.m, e si può utilizzare come di seguito, purché il file stat.m sia nella stessa directory o in una directory inserita nel path (File->Set Path...) dati = rand (10,1); % crea un vettore di numeri casuali [m,var] = stat(dati); Introduzione a Matlab -- 33

34 Grafici in Matlab Per visualizzare graficamente l'andamento di una variabile si utilizza il comando plot. plot(x,y) Crea un grafico nella cui ordinata sono presenti i valori del vettore y e nella cui ascissa i valori del vettore x. ATTENZIONE!!!!! I vettori x e y devono avere le stesse dimensioni! Esempi: visualizzare graficamente semplici funzioni come sin(t), cos(t) Introduzione a Matlab -- 34

35 Grafici in Matlab Il comando plot traccia un grafico sull'ultima figura aperta, cancellando il grafico precedente. Per creare una nuova figura si usa il comando figure Il comando hold consente di bloccare l'immagine sul grafico. Il prossimo comando plot disegnerà sulla stessa finestra ma non cancellerà il grafico precedente. È possibile tracciare grafici di diversi colori e con diverse tipologie di linea. Per ulteriori dettagli: help plot Introduzione a Matlab -- 35

36 plot clear close all x = 0:0.1:4*pi; y = sin(x); plot(x,y) figure stem(x,y) axis([0,2*pi, -1,1]) title('funzione sin(x)') pause grid on Introduzione a Matlab -- 36

37 Plot 3D clear close all [x, y] = meshgrid(-1:.25:1); z = sin(x.^2 + y.^2); surf(x, y, z) figure [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -4:.4:4); Z = X.* exp(-x.^2 - Y.^2); surf(x,y,z) Introduzione a Matlab -- 37