CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica

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1 CONTROLLI AUTOMATICI E AZIONAMENTI ELETTRICI Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI e AZIONAMENTI ELETTRICI INTRODUZIONE A MATLAB Ing. Alberto Bellini Tel [email protected]

2 Parte Azionamenti elettrici Introduzione a Matlab e Simulink per l analisi dei sistemi di controllo lineari, dei sistemi elettromeccanici e degli azionamenti elettrici Sintesi del controllo di macchina e di azionamento di motori DC PM Verifica delle prestazioni dell azionamento, attraverso la simulazione numerica Introduzione a Matlab -- 2

3 Utilizzo di Matlab Per il corso di Strumento software per la testare i concetti appresi a lezione e per la verifica degli esercizi svolti a lezione Utilizzato per lo sviluppo di algoritmi di controllo Come Ingegneri Ambiente di sviluppo software utilizzato nelle aziende per la modellistica, il progetto di sistemi di controllo, per la loro implementazione e per il loro sviluppo completo. Introduzione a Matlab -- 3

4 Matlab Matlab è un programma per l'analisi numerica e la simulazione di sistemi dinamici. Analisi: Modellazione e analisi del comportamento dei sistemi dinamici Sintesi dei sistemi di controllo: ci sono delle funzioni che possono essere utilizzate per la sintesi di controllori Simulazione: E possibile verificare le prestazioni di un sistema simulandone il comportamento Programmazione: E possibile sviluppare algoritmi utilizzando i costrutti messi a disposizione per la programmazione Grafici: Consente di analizzare e visualizzare graficamente dati di interesse Introduzione a Matlab -- 4

5 Matlab Esso contiene un nucleo di funzioni di base general purpose; esistono, poi, delle estensioni, i Toolbox, che consentono di estendere le del programma aggiungendo funzioni specialistiche. Durante il corso impareremo a utilizzare il programma sia per l'analisi di sistemi dinamici che per la Sintesi di sistemi di controllo. Utilizzeremo in toolbox Control e Simulink Introduzione a Matlab -- 5

6 Matlab Matlab è un ambiente a riga di comando: quando si apre il programma ci si trova a un prompt dal quale possibile immettere un comando. In Matlab qualsiasi dato è trattato come una variabile. Per introdurre una variabile basta assegnarle un nome e un valore in questo modo: >> x=12 La variabile x vale 12. Omettendo il ; viene stampato il nome della variabile e il suo valore (echo off). Se si digita soltanto un valore e non lo si assegna a una variabile, Matlab assegna di default tale valore alla variabile ans Introduzione a Matlab -- 6

7 Matlab Le variabili immesse dal prompt costituiscono il workspace (spazio di lavoro) di Matlab. Per sapere quali sono le variabili presenti nel workspace in un dato momento si utilizza il comando who Per cancellare una variabile dal workspace si utilizza il comando clear <nome variabile> Per cancellare tutte le variabili dal workspace si utilizza il comando clear all Introduzione a Matlab -- 7

8 Vettori e Matrici Possiamo definire una matrice con la seguente sintassi: >> A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12] Gli elementi della stessa riga sono separati da, mentre le varie righe Dal ;. E possibile estrarre da una matrice un singolo elemento oppure una sottomatrice. >> element = A(1,2) >> suba = A(1:3,1:2) associa alla variabile element il valore dell'elemento di riga 1 e colonna 2 della matrice A. In particolare sarà element=2 associa alla variabile suba la sottomatrice composta dalle prime 3 righe e dalle prime 2 colonne. In particolare sarà suba=[1,2;5,6;9,10]; Introduzione a Matlab -- 8

9 Vettori e Matrici Un vettore è una particolare matrice. >> c=[4;5;6]; >> r=[4,5,6]; Vettore colonna Vettore riga Si può far generare a Matlab un vettore automaticamente. >> t=[0:0.1:10] Il comando genera un vettore riga con valori che vanno da 0 a 10 con passo 0.1. Possiamo operare con le variabili: possiamo costruire una variabile utilizzando i valori memorizzati in altre variabili. Possiamo costruire vettori con variabili scalari, matrici con vettori e matrici con altre matrici. Introduzione a Matlab -- 9

10 Vettori e Matrici Possiamo estrarre vettori riga e vettori colonna da una matrice. >> c1 = A(:,2) associa alla variabile c1 la seconda colonna della matrice A. In particolare sarà c1=[2;6;10] >> r1= A(1,:) associa alla variabile r1 prima riga della matrice A. In particolare sarà r1=[1,2,3,4]; Introduzione a Matlab -- 10

11 Vettori e Matrici Esistono comandi che generano automaticamente alcune matrici notevoli A=eye(n); A è la matrice indentità di ordine n A=zeros(n); A è una matrice quadrata di ordine n i cui elementi sono zero A=ones(n) A è una matrice quadrata di ordine n i cui elementi sono uno Introduzione a Matlab -- 11

12 Esempio: Costruzione di una matrice Costruire una matrice 6 x 6 del tipo: Dove: Dove v 1, v 2 e v 3 sono vettori colonna definibili dall'utente, O 3 è la matrice ones(3), I 3 è la matrice identità 3x3 Introduzione a Matlab -- 12

13 Operatori comparativi In Matlab il valore 0 rappresenta il valore booleano FALSE mentre tutti gli altri valori numerici rappresentano il valore booleano TRUE. Si dispone di 6 operatori: Se l'espressione è vera ritorna un 1 altrimenti 0. Un paragone tra due matrici viene eseguito elemento per elemento. Introduzione a Matlab -- 13

14 Operatori Logici Operatori Binari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore(A,B). Gli operatori sono: Operatori Monari: Il formato dell'operazione logica è Risultato=operatore (A). Gli operatori sono: Introduzione a Matlab -- 14

15 Principali comandi sulle matrici Trasposta >>B=A ( oppure >>B=transpose(A) ) Assegna a B(i,j) il valore A(j,i) =A T Determinante >> d=det(a) Assegna alla variabile d il valore del determinante di A, se A è quadrata Rango >> r=rank(a) Assegna alla variabile r il valore del rango di A. Introduzione a Matlab -- 15

16 Principali comandi sulle matrici Inversa >>I=inv(A) Assegna a I l inversa della matrice A (se esiste!) Traccia >> t=trace(a) Assegna alla variabile t il valore della traccia di A Autovalori >> e=eig(a) Assegna alla variabile e un vettore contenente gli autovalori di A. Introduzione a Matlab -- 16

17 L help online Digitando Help dal prompt di comando compare la lista completa dei toolbox presenti. Digitando help < nome toolbox> si ha l'elenco completo delle funzioni disponibili per quel toolbox. Digitando help <nome funzione> si accede alla descrizione di quel comando. Dal menu Help Help window: Non è altro che l'help che si può ottenere da linea di comando messo sotto forma di finestra grafica di più agevole consultazione. Analogamente si può eseguire il comando doc <nome comando> per ottenere in forma grafica le funzioni disponibili. Help Desk: Un help in HTML molto completo e di facilenavigazione fornito anche di svariati esempi Per avere maggiori informazioni sugli operatori visti finora e su altri operatori su matrici consultare la sezione dell' help window matlab/matfun Introduzione a Matlab -- 17

18 Esempio: Risoluzione di un sistema lineare Si risolva il seguente sistema Introduzione a Matlab -- 18

19 Esempio: Risoluzione di un sistema lineare Abbiamo un sistema del tipo Ax=b. Passi per la risoluzione: 1. Costruire A e b 2. Verificare se A è invertibile 3. Trovare la soluzione: x = inv(a)*b Introduzione a Matlab -- 19

20 Costrutti per la programmazione MATLAB Utilizzati per una programmazione evoluta Molto simili ai costrutti del C Consentono elaborazioni complesse dei dati Costrutti fondamentali: IF FOR WHILE Introduzione a Matlab -- 20

21 IF Utilizzato quado l'esecuzione di un certo numero di istruzioni è vincolato dal soddisfacimento di un certa espressione logica. Sintassi: if (espressione logica) istruzioni; else istruzioni; end Introduzione a Matlab -- 21

22 IF: Esempio Controllo di temperatura di una stanza if (temperatura > 25) ariafredda = 1; else ariafredda=0; end Introduzione a Matlab -- 22

23 FOR Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto un ben determinato numero di volte. Sintassi: for indice=init:step:end istruzioni; end Step è l incremento del contatore ad ogni ciclo. E opzionale, se omesso vale 1 Introduzione a Matlab -- 23

24 FOR: Esempio Si vuole costruire una matrice 3x3 k = 3; for m = 1:k for n = 1:k a(m,n) = 1/(m+n -1); end end Otteniamo a=[1, 1/2, 1/3; ½, 1/3, ¼; 1/3, ¼, 1/5] Introduzione a Matlab -- 24

25 WHILE Utilizzato quando un blocco di istruzioni deve essere ripetuto finché una condizione logica risulta vera. Sintassi: while (espressione logica) istruzioni; end Introduzione a Matlab -- 25

26 WHILE: Esempio Controllo di temperatura di una stanza while (Temperatura>20) ariafredda=1; end Introduzione a Matlab -- 26

27 BREAK Utilizzato quando si deve interrompere un ciclo (for o while) prima del previsto. Esempio % inizializzazione di y(i) svolta in precedenza for i=1:1000 a(i)=y(i) if (a(i) > 1000) break; end end Per maggiori informazioni consultare l'help a matlab/lang Introduzione a Matlab -- 27

28 M-files Matlab dispone di un editor a cui si accede mediante il comando edit. I file prodotti con questo editor vengono salvati con l estensione.m e sono eseguibili da MATLAB. Possiamo costruire dei file, con estensione.m, che contengono una serie di comandi e costrutti Matlab. Chiamando il file dal prompt dei comandi eseguiamo tutti i comandi in esso contenuti. Un m-file è come uno script (batch). E solo un modo di raggruppare i comandi. Le modifiche sulle variabili non sono locali ma si riflettono direttamente sul workspace Esempio: Costruire un M-file per la risoluzione di un sistema lineare Introduzione a Matlab -- 28

29 M-files % % Risolvere un sistema di equazioni lineari % clear close all % A = [1,1,1,-1; 1,1,-1,0; 1,-1,1,0; 1,2,-3,0]; B = [1;2;0;2]; % % Ax = B % % x = inv(a)*b % x = inv(a)*b % identifica una riga di commento Introduzione a Matlab -- 29

30 M-function Possiamo aggiungere alla funzioni preesistenti, funzione costruite da noi per risolvere problemi specifici. Le variabili definite all'interno di una function sono LOCALI Sintassi: function [output]=nomefunction(input) istruzioni; All'interno del blocco di istruzioni le variabili output vengono settati e il loro valore viene ritornato al termine della funzione stessa. Non occorre usare return come in C. Anche le function vengono salvate con estensione.m Introduzione a Matlab -- 30

31 Function Esempio. Calcolo di alcune funzione statistiche di un vettore function [mean,stdev] = stat(x) n = length(x); mean = sum(x)/n; stdev = sqrt(sum((x-mean).^2/n)); Il blocco va salvato in un file.m di nome stat.m, e si può utilizzare come di seguito, purché il file stat.m sia nella stessa directory o in una directory inserita nel path (File->Set Path...) dati = rand (10,1); % crea un vettore di numeri casuali[m,var] = stat(dati); Introduzione a Matlab -- 31