Matematica in laboratorio

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1 Unità 1 Attività guidate Attività 1 Foglio elettronico Divisibilità tra numeri naturali Costruisci un foglio di lavoro per determinare se a è divisibile per b, essendo a e b due numeri naturali, con a > b, inseriti in due celle diverse. A. COSTRUZIONE DEL FOGLIO Un foglio che soddisfa le condizioni richieste può avere un aspetto simile al seguente: Risorse digitali Se hai difficoltà asvolgere le attività guidate, fai riferimento ai file di Excel disponibili. Puoi costruire un foglio di questo tipo seguendo le istruzioni qui riportate. 1. Inserisci il testo che puoi vedere in figura nelle celle A1, A2 e D1. 2. Le celle B1 e B2 sono riservate ad acquisire i due numeri a e b di cui si vuole controllare la divisibilità: immetti in esse due numeri a tuo piacere. 3. Nella cella E1 devi porre una formula che agisce così: se il numero a è divisibile per b, nella cella E1 viene scritto «Sì», altrimenti viene scritto «No». Per costruire tale formula occorre fare preliminarmente alcune considerazioni. Per affrontare le situazioni in cui è necessario operare una scelta condizionata, cioè scegliere tra due alternative in base al verificarsi o meno di una certa condizione, Excel mette a disposizione la funzione SE(), la cui sintassi è: SE(test;se vero;se falso) Ciò significa che se la condizione denominata test è vera, il risultato sarà il valore se_vero, altrimenti sarà il valore se_falso. La condizione di divisibilità tra due numeri a e b si può esprimere tramite il resto della divisione intera tra a e b: se tale resto è nullo a è divisibile per b, altrimenti a non è divisibile per b. Excel mette a disposizione la funzione: RESTO(a;b) che restituisce il resto della divisione intera tra due numeri a e b. Tenendo conto di queste considerazioni, puoi capire che la formula da inserire nella cella E1 è: =SE(RESTO(B1;B2)=0;"Sì";"No") B. UTILIZZO DEL FOGLIO COSTRUITO Considera le seguenti coppie di numeri: a ¼ 1313 b ¼ 3 a ¼ b ¼ 4 a ¼ b ¼ 5 a ¼ b ¼ 9 a ¼ b ¼ 11 In ciascun caso stabilisci, in base alla teoria che hai studiato, se a è divisibile per b. Controlla quindi la tua risposta utilizzando il foglio Excel appena costruito. 1/6

2 Attività 2 Algoritmi L algoritmo di Euclide Scrivi un programma in Visual Basic che, immessi in due celle di un foglio Excel due numeri naturali a e b, con a > b, restituisca in un altra cella il massimo comune divisore di a e b, calcolato mediante l algoritmo euclideo. A. INTERFACCIA Imposta un foglio Excel come illustrato nella figura qui sotto. B. PSEUDOCODIFICA Ricordando l algoritmo di Euclide (Unità 1, Paragrafo 4), completa la seguente pseudocodifica dell algoritmo. Variabili Dichiara a, b, r come numeri interi Inizio Acquisisci a Acquisisci b Esegui Assegna r = resto della divisione intera tra a e b Se r =... allora Comunica "MCD ¼..." altrimenti Assegna a = b Assegna b =... Fine se Ripeti finché r =... Fine C. CODICE Scrivi il codice Visual Basic corrispondente alla pseudocodifica dell algoritmo. A tale proposito, ricorda che l istruzione per calcolare in Visual Basic il resto della divisione intera tra due numeri a e b è a Mod b. D. UTILIZZO DEL FOGLIO Prova a calcolare a mano il massimo comune divisore tra le seguenti coppie di numeri: a ¼ 432, b ¼ 180 a ¼ 175, b ¼ 108 Controlla quindi, tramite il foglio che hai costruito, i risultati ottenuti. 2/6

3 Attività 3 Algoritmi Ricerca dei divisori di un numero naturale Scrivi un programma in Visual Basic che, immesso un numero naturale in una cella di un foglio Excel, restituisca in una riga l elenco di tutti i suoi divisori. A. INTERFACCIA Imposta un foglio Excel come illustrato nella figura qui sotto. In particolare, la cella B1 è quella preposta all immissione del numero n di cui si vogliono individuare i divisori, mentre le celle della riga 4 sono preposte alla comunicazione dei divisori da parte del programma. Oltre al pulsante che ha la funzione di attivare il codice per il calcolo dei divisori, abbiamo previsto un secondo pulsante, Azzera il foglio, avente la funzione di attivare un codice che elimina automaticamente il numero immesso nella cella B1 e i risultati forniti nella riga 4. B. PSEUDOCODIFICA Completa la seguente pseudocodifica di un algoritmo per il calcolo dei divisori di n. Variabili Dichiara n, i come numeri interi Inizio Acquisisci n Per i = 1 a n Se il resto della divisione intera tra n e i =... allora Comunica... Fine Se Ripeti Fine C. CODICE DEL PROGRAMMA «CALCOLA I DIVISORI» Nella traduzione dell algoritmo in codice Visual Basic occorre introdurre (oltre alla variabile n e alla variabile contatore i) una nuova variabile (la chiamiamo j) che serve a definire, per ogni divisore, la colonna della cella in cui si vuole che il programma comunichi il divisore stesso. Tenendo conto di queste osservazioni, completa il codice riportato qui di seguito. Private Sub Calcola_i_divisori_Click() Dim n, i, j As Long n = Cells(...,...) j=1 For i=1to... If n Mod... =... Then Cells(4, j) =... 3/6

4 j=j+1 End If Next i End Sub Qual è il ruolo delle istruzioni j=1e, successivamente, j=j+1? D. CODICE DEL PROGRAMMA «AZZERA IL FOGLIO» Il codice è costituito semplicemente dalle due istruzioni: Range("B1")= "" Rows(4)= "" che tolgono i numeri dalla cella B1 e dalla quarta riga. E. UTILIZZO DEL FOGLIO Considera i seguenti numeri: Scomponili in fattori primi. 2. Tenendo presente la scomposizione in fattori primi, prevedi, per ciascuno di essi, il numero complessivo di divisori. 3. Controlla, con il foglio Excel che hai costruito, i risultati ottenuti. Attività 4 Foglio elettronico Numeri primi e connettivo «o» Costruisci un foglio di lavoro per determinare tutti i numeri primi di due cifre, cioè tutti i numeri primi compresi tra 10 e 99. Costruiamo un foglio come quello riportato qui sotto, procedendo in due passi: anzitutto realizziamo la tabella dei numeri naturali tra 10 e 99 (colorata in giallo), quindi costruiamo la tabella sottostante (colorata in verde) che riporta solo quelli primi. A. COSTRUZIONE DELLA TABELLA DEI NUMERI NATURALI TRA 10 E 99 Puoi costruire una tabella come nel foglio qui sopra seguendo queste istruzioni: 1. Inserisci nella cella A1 il numero Inserisci nella cella B1 la formula =A1+1 e copiala sulla riga 1 fino alla colonna J. 4/6

5 3. Inserisci nella cella A2 la formula =J Inserisci nella cella B2 la formula =A2+1 e copiala sulla riga 2 fino alla colonna J. 5. Copia le celle dell intervallo A2:J2 nelle righe sottostanti, fino alla riga 9. B. COSTRUZIONE DELLA TABELLA DEI NUMERI PRIMI Ricorda che per stabilire che un numero n è primo è sufficiente considerare tutti i numeri primi minori o uguali a n e verificare che nessuno di essi è un divisore di n. Poi- pffiffiffi p ffiffiffiffiffiffi ché 99 9,9 e i numeri primi minori di 9,9 sono soltanto 2, 3, 5 e 7, per stabilire che un numero compreso tra 10 e 99 è primo è sufficiente verificare che non è divisibile né per 2, né per 3, né per 5, né per 7. Tenendo conto di queste osservazioni, per costruire la tabella dei numeri primi colorata in verde puoi precedere come segue. 1. Predisponi anzitutto una formula, da inserire nella cella A12, che agisca in questo modo: «se il numero contenuto nella cella A1 è divisibile per 2, 3, 5 o 7, la cella A12 resta vuota, altrimenti il numero contenuto in A1 (che risulta primo per quanto detto sopra) viene scritto nella cella A12 stessa». Per costruire tale formula, oltre a utilizzare la funzione SE e la funzione RESTO già introdotte nell Attività guidata 1 del Tema A, dobbiamo utilizzare la funzione O, che agisce come il connettivo «o» (introdotto nell Unità 3) e ha la seguente sintassi: O(valore1;valore2;...) Essa restituisce vero se almeno uno degli argomenti è vero, restituisce falso se gli argomenti sono tutti falsi. Tenendo conto di queste considerazioni, completa la formula suggerita qui sotto e inseriscila nella cella A12. =SE(O(RESTO(A1;2)=0;RESTO(A1; 3)=...;RESTO(A1;...)=0; RESTO(A1;...)=...);"";A1) 2. Copia la formula inserita nella cella A12 sulla riga 12, fino alla cella J Copia le formule dell intervallo A12:J12 nelle righe sottostanti, fino alla riga 20. Ottieni così la tabella dei numeri primi di due cifre riportata in figura. Puoi ora rispondere alla seguente domanda: quanti sono i numeri primi di due cifre? Puoi contarli direttamente dalla tabella oppure, se vuoi fare eseguire il calcolo a Excel, puoi utilizzare la funzione predefinita CONTA.SE, la quale ha la seguente sintassi: CONTA.SE(intervallo;criteri) Essa conta il numero di celle dell intervallo specificato che soddisfano i criteri indicati. Per esempio, con riferimento al foglio precedente, per contare i numeri primi di due cifre possiamo immettere in una delle celle vuote l istruzione: =CONTA.SE(A12:J20;">9") Attività proposte 1 Costruisci un foglio Excel (senza utilizzare applicazioni in Visual Basic) per determinare tutti i divisori di 360. Crea in una colonna l elenco dei possibili divisori di 360. Per ciascun numero dell elenco fai in modo che compaia a fianco la scritta «divisore» o «non divisore», a seconda che esso sia o meno divisore di Algoritmi/1. Scrivi, in linguaggio di pseudocodifica, un algoritmo per calcolare la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali, a partire da 1. Traduci quindi tale algoritmo in un programma Visual Basic che, immesso in una cella di un foglio Excel il numero n, restituisca in un altra cella la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali. 5/6

6 3 Algoritmi/2. Esiste un algoritmo alternativo a quello di Euclide per il calcolo del M.C.D. Tale algoritmo è detto algoritmo delle sottrazioni successive e può essere così descritto: 1) Assegna a e b 2) Calcola il valore assoluto d della differenza tra a e b 3) Se d = 0 allora Comunica MCD = b altrimenti Poni b al posto di a Poni d al posto di b Ritorna al punto 2) a. Prova a calcolare, mediante l algoritmo delle sottrazioni successive, il massimo comune divisore tra i due numeri a ¼ 48 e b ¼ 18. b. Scrivi un programma in Visual Basic che, immessi i due numeri a e b in due celle di un foglio Excel, restituisca in un altra cella il massimo comune divisore tra a e b, calcolato mediante l algoritmo delle sottrazioni successive. 4 Riprendi il foglio realizzato nell attività guidata 4. Invece di costruire la tabella dei numeri primi di due cifre, costruisci la tabella dei numeri di due cifre che sono multipli di 3 ma non sono multipli né di 5 né di 7. Dovrai scrivere nella cella A12 una formula che agisce in questo modo: «se il numero contenuto nella cella A1 è divisibile per 3 e non è divisibile né per 5 né per 7,il numero contenuto in A1 viene scritto nella cella A12 stessa, altrimenti la cella A12 resta vuota». A tale scopo, occorre utilizzare la funzione E che agisce come il connettivo «e» e ha la seguente sintassi: E(valore 1;valore 2;...) Essa restituisce vero se tutti gli argomenti sono veri, restituisce falso se almeno uno degli argomenti è falso. Quanti sono i numeri di due cifre che soddisfano le condizioni date? 5 La seguente tabella contiene i voti ottenuti in due verifiche, una di Fisica e una di Matematica, da un gruppo di quindici studenti di una stessa classe (indicati con i nomi generici: S 1, S 2,...): Studente S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 S 11 S 12 S 13 S 14 S 15 Fisica 4, , , Matematica 5 7 7, , , ,5 7 5,5 Dopo aver riportato i dati su tre colonne (nome, voto di fisica, voto di Matematica) di un foglio Excel, completa il foglio stesso con: (minore di 6) in Fisica; in Matematica; in Fisica o in Matematica; in entrambe le verifiche. 6/6