CAPITOLO 18 STABILITÀ DEI PENDII

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1 Captolo 8 CAPITOLO 8 8. Frae 8.. Fattor e cause de movmet fraos Per fraa s tede u rapdo spostameto d ua massa d rocca o d terra l cu cetro d gravtà s muove verso l basso e verso l estero. I prcpal fattor che fluezao la fraostà soo: fattor geologc, ovvero caratter struttural (fagle e fratturazo), gactura, scstostà, assocazoe e alteraza fra ltotp, degradazoe, alterazoe, evet ssmc e vulcac; fattor morfologc ovvero pedeza de versat; fattor drogeologc, ovvero crcolazoe drca superfcale e sotterraea, ettà e dstrbuzoe delle presso terstzal; fattor clmatc e vegetazoal, ovvero alteraza d lughe stago secche e perod d tesa e/o prolugata povostà, dsboscamet e ced; fattor atropc, ovvero scav e rport, dsboscamet e abbadoo delle terre. Le cause de movmet fraos possoo essere dstte cause struttural o predspoet, prevaletemete coesse a fattor geologc, morfologc e drogeologc, e cause occasoal o determat (o scateat), prevaletemete coesse a fattor clmatc, vegetazoal, atropc ed al mafestars d evet ssmc o vulcac. Il movmeto fraoso s mafesta quado lugo ua superfce (o meglo corrspodeza d ua fasca d terreo prossmtà d ua superfce) all tero del pedo, le teso tagezal mobltate per l equlbro (domada d ressteza) eguaglao la capactà d ressteza al taglo del terreo. Cò può avvere per u aumeto della domada d ressteza, per ua rduzoe della capactà d ressteza o per l mafestars d etramb feome. U aumeto della domada d ressteza può essere determato da u cremeto d carco (dovuto ad esempo alla costruzoe d u maufatto o ad u eveto ssmco), o da u aumeto dell acclvtà del pedo (dovuta ad esempo a erosoe o sbacameto al pede). La rduzoe della ressteza al taglo può essere dovuta ad u cremeto delle presso terstzal (per effetto ad esempo d u alzameto della falda o della rduzoe delle teso d capllartà prodott dalla pogga) o per effetto d feome fsc, chmc o bologc. Per l esco e l evoluzoe d u feomeo fraoso è molto mportate la dpedeza della ressteza al taglo dall ettà della deformazoe, ovvero la curva tesodeformazo del terreo, ed valor d ressteza al taglo d pcco e resdua. Ifatt la domada e la capactà d ressteza lugo la superfce d scorrmeto potezale soo varabl, e quado ua parte d essa vee superata la ressteza d pcco e la capactà resstete decade ad u valore resduo, s verfca ua rdstrbuzoe degl sforz co parzale trasfermeto della domada ad u altra parte, meo sollectata, della superfce d scorrmeto (feomeo d rottura progressva). Pertato, codzo d equlbro lmte del pedo, l valore medo pesato della ressteza al taglo mobltata lugo la superfce d scorrmeto è termedo tra la ressteza d pcco e la ressteza resdua. 39 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

2 Captolo Nomeclatura d u movmeto fraoso Negl schem d Fgura 8. soo dcate le part fodametal d u movmeto fraoso. I partcolare Fgura 8.a soo dcat, la ccha d dstacco, che è la zoa superore della fraa, co ua caratterstca forma "a cucchao", l alveo d fraa, che è la porzoe termeda, e l cumulo d fraa, che è la parte termale della fraa, d forma covessa e rlevata rspetto alla superfce topografca preesstete. I umer d Fgura 8.b dcao rspettvamete:. l coroameto,. la scarpata prcpale, 3. la testata o terrazzo d fraa, 4. le fessure trasversal, 5. la scarpata secodara, 6. l terrazzo d fraa secodaro, 7. la zoa delle fessure logtudal, 8. la zoa delle fessure trasversal, 9. la zoa de rgofamet trasversal e, a valle, delle fessure radal, 0. l ugha del cumulo d fraa e, fe,. l faco destro. a) b) Cumulo d fraa Zoa d dstacco Alveo d fraa L Zoa d accumulo 9 0 Zoa d dstacco 7 Lc x c Pega Superfce d separazoe Superfce d rottura y c Fgura 8. - Nomeclatura delle part d u movmeto fraoso 8..3 Classfcazoe de movmet fraos I movmet fraos possoo essere caratterzzat da dverse forme della superfce d scorrmeto e da dvers meccasm d rottura. L dvduazoe dell adameto della superfce d rottura (effettva o potezale) e del cematsmo d collasso è mportate per la scelta del metodo d aals pù approprato e degl evetual tervet d stablzzazoe e d mtgazoe degl effett. Per questo motvo soo stat propost dvers sstem d classfcazoe delle frae tra qual l pù oto e utlzzato è l sstema d Vares (978), che dstgue se class fodametal: croll (falls): caratterzzat dallo spostameto de materal caduta lbera e dal successvo movmeto, per salt e/o rmbalz, de frammet d rocca (Fgura 8.). Geeralmete s verfcao versat teressat da preesstet Fgura 8. Fraa d crollo d- 330 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

3 Captolo 8 scotutà struttural (fagle e pa d stratfcazoe) e soo, d orma, mprovvs co veloctà d caduta de materal elevata. La fraa d crollo avvee paret subvertcal d rocca, dalle qual s staccao blocch d materale che precptao al pede della scarpata. Cause determat soo le escurso termche (gelo e dsgelo), l erosoe alla base, le azo ssmche e le azo atropche. rbaltamet (topples): movmet sml a croll, determat dalle stesse cause e caratterzzat dal rbaltameto frotale del materale che ruota toro ad u puto al d sotto del barcetro della massa. I materal teressat soo geeralmete rocce lapdee che hao subto tes process d alterazoe e/o che presetao delle superfc d dscotutà (fagle o superfc d strato). Le frae per rbaltameto (Fgura 8.3) s verfcao d orma elle zoe dove le superfc d strato rsultao essere sub-vertcal (a) o lugo le spode de cors d acqua per scalzameto al pede (b). Fgura Frae d rbaltameto. scorrmet (sldes): base alla forma della superfce d scorrmeto s dstguoo scorrmet rotazoal e scorrmet traslatv (Fgura 8.4). Lo scorrmeto rotazoale avvee terre o rocce dotat d coesoe e s svluppa lugo ua superfce geeralmete cocava, che s produce al mometo della rottura del materale. La parte ferore del cumulo d fraa tede ad allargars e dà luogo spesso a frae d colameto. Lo scorrmeto traslazoale vece cosste el movmeto d masse roccose o d terre, lugo ua superfce d dscotutà poco scabrosa e preesstete dsposta a fraapoggo. Le prcpal cause degl scorrmet soo le acque d fltrazoe, le azo atropche e terremot. a) b) Fgura Frae d scorrmeto rotazoale (a) e traslazoale (b) 33 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

4 Captolo 8 espaso lateral (lateral spreads): soo movmet compless, a compoete orzzotale prevalete, che hao luogo quado ua massa roccosa lapdea e fratturata gace su u terreo dal comportameto molto plastco (Fgura 8.5). colamet (flows): soo movmet fraos, ache molto estes, che s verfcao e terre scolt (Fgura 8.6). La superfce d scorrmeto o è be defble, la veloctà è varable da puto a puto Fgura Espaso lateral della massa fraa, talvolta è molto elevata co cosegueze catastrofche. Il materale fraa ha l comportameto d u fludo vscoso e segue l adameto d preesstet solch d erosoe che e costtuscoo l alveo. feome compless (complex): soo combazo d due o pù tp d frae precedetemete descrtte, ad esempo: crollo d rocca e colata d detrto, scorrmeto rotazoale e rbaltameto, scorrmeto traslatvo d blocch e crollo d rocca, etc.. (Fgura 8.7). Fgura Colamet Fgura 8.7 Feome fraos compless 8. Aals d stabltà de ped I metod d aals della stabltà de ped pù dffus ed utlzzat ella pratca professoale soo metod all equlbro lmte, che potzzao per l terreo u comportameto rgdo perfettamete plastco. S mmaga coè che l terreo o s deform fo al rag- 33 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

5 Captolo 8 gugmeto della codzoe d rottura, e che, codzo d rottura, la ressteza al taglo s matega costate e dpedete dalle deformazo accumulate. Da tale potes, fortemete semplfcatva, cosegue che: a) la rottura s mafesta lugo ua superfce etta d separazoe tra la massa fraa e l terreo stable, b) la massa fraa è u blocco deformato moto d roto-traslazoe rgda, c) la ressteza mobltata lugo la superfce d scorrmeto codzo d equlbro lmte è costate el tempo, dpedete dalle deformazo e qud da movmet della fraa, e ovuque par alla ressteza al taglo, d) o è possble determare é le deformazo precedet la rottura, é l ettà de movmet del blocco fraa, é la veloctà del feomeo. Ioltre la maggor parte de metod d verfca della stabltà de ped cosderao l problema pao (coè potzzao che la superfce d scorrmeto sa d forma cldrca co drettrc ortogoal al pao cosderato), aalzzado d orma ua o pù sezo logtudal del versate e trascurado gl effett trdmesoal. Ulteror potes semplfcatve, dverse da u metodo all altro, soo ecessare per redere l problema statcamete determato (come s vedrà el Paragrafo 8.6), coscché a partà d geometra e d caratterstche fsco-meccache del terreo, l rsultato dell aals, term d superfce d scorrmeto crtca (superfce per la quale l rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata assume l valore mmo) e d coeffcete d scurezza (rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata), o è uco ma dpede dal metodo adottato. Noostate tutto però, l affdabltà de rsultat dpede quas esclusvamete dalla corretta schematzzazoe del feomeo e dalla scelta de parametr d progetto che, propro a causa della scarsa adereza alla realtà fsca del modello costtutvo adottato per l terreo, devoo essere fssat co grade attezoe e cosapevolezza. Occorre po dstguere ped atural da ped artfcal, o solo e o tato perché volum goco e le codzo d carco soo spesso molto dvers, o perché alcu metod d aals soo pù adatt allo studo della stabltà degl u o degl altr, ma perché è geeralmete molto dversa la coosceza qualtatva e quattatva della geometra superfcale e profoda, e delle propretà fsco-meccache de terre. Ne ped artfcal (ad esempo fach de rlevat stradal, degl arg o delle dghe terra) quas sempre la geometra è semplce e ota, terre soo materal da costruzoe omogee ed hao caratterstche fsco-meccache ote, poché corrspodet alle specfche d captolato, lo schema bdmesoale (problema pao) è aderete alla realtà fsca, poché s tratta d opere co ua dmesoe d gra luga prevalete rspetto alle altre due e co varazo gradual della sezoe trasversale, le codzo d carco possoo varare rapdamete el tempo, ad esempo per gl arg al varare del lvello del fume, o per le dghe al varare del lvello d vaso. I ped atural vece soo d orma caratterzzat da ua morfologa superfcale e profoda complessa, da ua grade varabltà spazale delle caratterstche fscomeccache de terre, e d orma da ua meo rapda varazoe delle codzo d carco (salvo le azo ssmche). Le dag geologche, drogeologche e geotecche, la cu estesoe ed approfodmeto devoo essere commsurat, term ache ecoomc, all mportaza, alle faltà, all estesoe ed alla gravtà del problema studo ed alla fase d progettazoe, possoo solo forre u quadro approssmato e parzale della realtà fsca. 333 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

6 Captolo 8 Nel caso degl scav le codzo soo talora, u certo seso, termede, poché la geometra superfcale è be defta, ma l terreo d cu è costtuto l pedo è aturale, e qud può essere caratterzzato ache da forte varabltà spazale, le codzo d carco, legate a temp e a mod d realzzazoe dello scavo e d permaeza dello scavo aperto, possoo varare sesblmete el tempo. 8.3 Ped deft Lo schema d pedo defto è applcable al caso d frae d scorrmeto allugate, cu l flueza delle porzo d sommtà e d pede è trascurable. La stabltà delle coltr d terreo alluvoale o detrtco, d pccolo spessore rspetto alla lughezza della fraa, poste su u terreo d fodazoe pù rgdo è d orma trattata co rfermeto allo schema d pedo defto Pedo defto d terreo coerete ascutto Cosderamo zalmete l caso d u pedo defto d terreo omogeeo, coerete e ascutto, co ressteza al taglo data dall equazoe: τ f = σ taφ. I Fgura 8.8 soo rappresetate le codzo d equlbro d u geerco coco d terreo de- β N=W cosβ lmtato da due superfc vertcal e da u β pao d base apparteete alla potezale superfce d scorrmeto, parallelo alla superfce del pedo. Per smmetra le teso sulle facce lateral del coco W soo egual e opposte, qud le azo T W T=W sβ rsultat hao la stessa retta d azoe N parallela al pedo, stessa drezoe, stesso modulo, e verso opposto. Pertato s Fgura Schema d pedo defto coerete ascutto eldoo a vceda e o tervegoo elle equazo d equlbro. Il fattore (o coeffcete) d scurezza FS è geerale l rapporto tra la capactà d ressteza, C, e la domada d ressteza, D: C FS = (Eq. 8.) D Nel caso esame, cosderado l equlbro alla traslazoe lugo la superfce d base del coco, clata d u agolo β rspetto all orzzotale s ha che: C è la forza d taglo massma dspoble alla base del coco: C = Tf = N ta φ = W cosβ ta φ D è la forza d taglo ecessara per l equlbro: D = T = W sβ duque: C W cosβ ta φ ta φ FS = = = (Eq. 8.) D W s β taβ 334 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

7 Captolo 8 I codzo d equlbro lmte FS = e duque: β max = φ S può osservare che: - la codzoe d equlbro lmte s verfca per β = φ, - la superfce d scorrmeto è parallela al pedo, - la codzoe d equlbro è dpedete dalla profodtà della superfce d scorrmeto, - l uco parametro geotecco ecessaro per valutare l coeffcete d scurezza FS è l agolo d ressteza al taglo φ. È oltre da sottoleare che: - elle verfche d scurezza è opportuo assumere φ = φ cv, avedo dcato co φ cv l agolo d ressteza al taglo a volume costate, ovvero allo stato crtco, - e ped atural può avers β > φ per effetto d capllartà, leggera cemetazoe, radc, altezza lmtata del pedo Pedo defto d terreo coerete totalmete mmerso acqua quete S cosder l equlbro del coco d terreo omogeeo, coerete e totalmete mmerso acqua quete dcato Fgura 8.9. I questo caso oltre alle forze preset el caso d terreo coerete ascutto (Paragrafo 3.3.), agsce sul coco ua spta dell acqua, rsultate delle presso drostatche aget sulle paret, che rsulta vertcale e dretta verso l alto, par al peso specfco dell acqua per l volume del coco. Per l equlbro è pertato suffcete fare rfermeto al peso mmerso (o effcace) del coco, che vale: W = γ a d essedo γ = γ γ l peso d volume sat w Lvello d acqua mmerso del terreo e avedo assuto uo spessore utaro del coco ella drezoe ortogoale al pao del dsego. Poché per u pedo defto l peso del coco è fluete sul valore del fattore d scurezza, ache el caso d pedo totalmete mmerso acqua quete l fattore d scurezza vale: taϕ FS = (Eq. 8.3) ta β come per l caso d pedo ascutto Pedo defto d terreo omogeeo co fltrazoe parallela al pedo Lo schema d pedo defto co fltrazoe parallela al pedo (Fgura 8.0) è spesso utlzzato per verfcare la stabltà d ua coltre d terreo, relatvamete permeable e d spessore quas costate, su u substrato roccoso o comuque d terreo o alterato, poco 335 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) a d Fgura Schema d pedo defto mmerso acqua quete β

8 Captolo 8 permeable e stable, allorché seguto a prolugate pogge dvee sede d u moto d fltrazoe parallelo al pedo. L altezza della falda vee messa relazoe alla durata e all testà della pogga, ed al coeffcete d assorbmeto del terreo. La ressteza al taglo del terreo vale: τ f = c +σ ta φ, τ ed l fattore d scurezza è: FS = f τ Facedo rfermeto alla Fgura 8.0 e dcado co γ l peso d volume medo del terreo sopra falda e co γ sat l peso d volume del terreo saturo (sotto falda), la compoete del peso ormale alla base del coco è: [( m) γ + m γ ] z cos β N = W cos β = sat la lughezza della base del coco è: l =, cos β duque la tesoe ormale alla base del coco vale: σ = [( m) γ + m γ ] z cos β sat La compoete del peso parallela alla base del coco è: [( m) γ + m γ ] z s β T = W s β = sat duque la tesoe d taglo alla base del coco vale: [( m) γ + m γ sat ] z s β cos β τ =. β m Fgura Schema d pedo defto co fltrazoe parallela al pedo 336 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

9 Captolo 8 I questo caso è oltre possble osservare che la rsultate delle presso terstzal a- get sulle due facce vertcal del coco è uguale ed opposta e che lugo la base ferore la dstrbuzoe delle presso terstzal è uforme e la pressoe terstzale vale: u = γ h w w = m z γ cos w β Qud l espressoe geerale per l fattore d scurezza rsulta: FS + [( m) γ + m γ ] z cos β ta [( m) γ + m γ ] z s β cos β c + ( σ u ) taφ c φ = = (Eq. 8.4) τ sat Se s assume, come potes semplfcatva e cautelatva, oltreché molto spesso realstca, c = 0, rsulta: FS = [( m) γ + m γ ] ta φ [( m) γ + m γ ] taβ sat (Eq. 8.5) se po, per semplctà e seza grave errore, s assume γ = γ sat (ache perché molto spesso l terreo sopra falda è saturo per rsalta capllare e per fltrazoe dell acqua povaa), rsulta: FS = ( γ m γ ) sat γ sat w ta φ ta β (Eq. 8.6) Nel caso partcolare d m = (falda cocdete co l pao campaga) s ottee: FS = γ γ sat ta φ taβ (Eq. 8.7) γ Poché l rapporto è crca par a 0,5, e cosegue che la preseza d u moto d fltrazoe parallelo al pedo co lvello d falda cocdete co l pao campaga rduce γ sat l coeffcete d scurezza ad u valore che è crca la metà del coeffcete d scurezza del pedo ascutto o mmerso acqua quete. 8.4 Ped d altezza lmtata Per le verfche d stabltà d ped d altezza lmtata co metod all equlbro lmte, s cosdera l equlbro d ua massa d terreo delmtata da ua superfce d slttameto d forma ota (molto spesso crcolare o a forma d sprale logartmca). La ressteza al taglo dspoble, C, e quella mobltata, D, soo calcolate mpegado solo le equazo d equlbro statco ed l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. Il coeffcete d scurezza è defto come l rapporto C/D ed è assuto costate lugo tutta la superfce d scorrmeto potezale. 337 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

10 Captolo 8 I metod d calcolo della stabltà possoo essere utlzzat modo dretto o verso, ovvero: - per stmare l coeffcete d scurezza d u pedo stable, s fssa la geometra superfcale e profoda, s attrbuscoo valor d progetto a parametr geotecc, s potzza l ettà e la dstrbuzoe delle presso terstzal, e s determao per tetatv l coeffcete d scurezza e la superfce d scorrmeto crtca (rcordado che per quest ultma s tede la superfce cu è assocato l mmo valore del rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata); - se vece la fraa è atto o è avveuta, la superfce d scorrmeto è ota o spermetalmete determable, e le equazo d equlbro cosetoo d determare, posto FS =, la ressteza al taglo meda codzo d rottura lugo la superfce d scorrmeto. 8.5 Ped artfcal Come gà è stato detto, ped artfcal, ovvero realzzat dall uomo co la costruzoe d u opera terra o co scav, soo caratterzzat geere da ua morfologa elemetare e, el caso d opere terra, da terre omogee. Ioltre l potes d bdmesoaltà del problema è molto spesso be verfcata, poché la lughezza del rlevato o dello scavo è d orma molto maggore dell altezza, e quest ultma è costate o vara gradualmete. Pertato metod all equlbro lmte per la verfca della stabltà d ped artfcal cosderao u blocco uco d terreo omogeeo, geometrcamete defto dalla superfce topografca e dalla superfce d scorrmeto potezale. Ua volta fssata la forma della superfce d scorrmeto, tal metod s prestao a soluzo admesoal. Nell ambto de ped artfcal, occorre tuttava dstguere tra ped d rlevato e ped d scavo. Nel prmo caso s ha d orma ua dffereza tra l terreo aturale d fodazoe e l terreo artfcale d costruzoe del rlevato. La messa opera del rlevato, determa el terreo d fodazoe u cremeto delle teso total e duce u processo d cosoldazoe, pù o meo rapdo a secoda della permeabltà del terreo. Pertato occorre assocare alla verfca d stabltà del pedo ache la verfca d capactà portate a breve e a lugo terme del terreo d fodazoe. Nel corpo de rlevat stradal le presso terstzal soo, d orma, ulle (o egatve) e la verfca d stabltà del pedo può essere svolta term d teso effcac. Nel corpo de rlevat argal e delle dghe terra le presso terstzal varao co le codzo d carco draulco ello spazo e el tempo. I codzo d moto d fltrazoe assete o stazoaro è possble msurare o calcolare la dstrbuzoe delle presso terstzal e svolgere l aals d stabltà term d teso effcac. I codzo d moto d fltrazoe trastoro, ad esempo dopo uo svaso rapdo, se l terreo è poco permeable, la dstrbuzoe delle presso terstzal è dffclmete determable e l aals d stabltà vee svolta term d teso total, co rfermeto alla ressteza al taglo o dreata relatva alla pressoe d cosoldazoe zale. Tale codzoe è la pù crtca, poché vee a macare la pressoe dell acqua che sostee l pedo (e qud aumeta la domada d ressteza), metre s assume varata la capactà d ressteza. Nel tempo, col dsspars delle sovrapresso terstzal, la ressteza al taglo, e qud l coeffcete d scurezza tederao a crescere. 338 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

11 Captolo 8 Nel caso d ped d scavo, l aals d stabltà preseta geere maggor certezze a causa della varabltà del terreo aturale che costtusce l pedo. Per scav sotto falda s determa u moto d fltrazoe ascedete e soo pertato ecessare le verfche al sfoameto e d stabltà del fodo scavo. Se s esegue uo scavo u terreo sotto falda, ad esempo per realzzare le fodazo d u fabbrcato, e s matee ascutto l fodo dello scavo per permettere le lavorazo, s produce u alterazoe dello stato tesoale del terreo crcostate. I partcolare le teso total s rducoo va va che procede lo scavo, metre le presso terstzal e le presso effcac varao co temp che dpedoo dalla permeabltà del terreo. Pertato l fattore d scurezza del pedo, ovvero l rapporto tra capactà e domada d ressteza, FS = C/D, vara el tempo, ed l perodo durate l quale possoo produrs fraamet dopo la realzzazoe d uo scavo sotto falda, ovvero l mometo crtco d mmo valore d F, dpede dalla atura del terreo. Ne terre graular molto permeabl (sabbe e ghae) la falda assume la poszoe d equlbro va va che procede lo scavo (fas,, 3 d Fgura 8.), ovvero o solo le presso total, ma ache le presso terstzal ed effcac varao tempo reale, e l moto d fltrazoe è, state per state, regme stazoaro. Pertato le codzo d stabltà soo dpedet dal tempo (codzo dreate) e le verfche d stabltà possoo e devoo essere esegute term d teso effcac, preva valutazoe del retcolo drodamco. Pao d campaga Fase SCAVO Lvello d falda zale Fase Fase 3 Fgura 8. - Fas d uo scavo Ivece, e terre a graa fe poco permeabl (lm e arglle), durate lo scavo a causa della varata dstrbuzoe delle teso ascoo sovrapresso terstzal che o possoo dsspars rapdamete. Le codzo d stabltà soo dpedet dal tempo, e poché dffclmete s coosce l evoluzoe delle presso terstzal regme d fltrazoe trastoro, le verfche d stabltà devoo essere esegute sa per codzo o dreate a breve terme ( teso total), sa per codzo dreate a lugo terme ( teso effcac). I lea geerale, la codzoe pù crtca per la stabltà è a lugo terme. Ifatt a causa dello scarco tesoale prodotto dallo scavo s ha ua dmuzoe stataea della domada d ressteza, metre le teso effcac, e qud la capactà d ressteza, s rducoo letamete co l dsspars delle sovrapresso terstzal egatve. Pertato l coeffcete d scurezza dmusce gradualmete, ed u frote d scavo, 339 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

12 Captolo 8 zalmete stable, può collassare dopo u certo tempo. Le verfche d stabltà a breve terme soo d orma esegute per scav solo temporaeamete o sosteut Aals d stabltà d u pedo omogeeo ell potes d superfce d scorrmeto paa (metodo d Culma) Il metodo d Culma per l aals d stabltà d u pedo omogeeo d altezza lmtata cosdera le codzo d equlbro d u cueo d terreo delmtato da ua superfce d scorrmeto paa ( aaloga al metodo d Coulomb per la determazoe della spta delle terre). Evdeze spermetal e aals teorche dmostrao che, salvo cas partcolar, l potes d superfce d scorrmeto paa o è realstca é cautelatva, tuttava cosete ua trattazoe semplce del problema, utle a compredere lo sprto de metod all equlbro lmte globale. S cosder l pedo dcato Fgura 8., avete altezza H, agolo d pedo β rspetto all orzzotale, e costtuto da u terreo omogeeo co peso d volume γ e ressteza al taglo espressa dall equazoe d Mohr-Coulomb: τ f = c + σ taφ. Assumamo come potezale superfce d scorrmeto l pao AC, clato d u agolo θ sull orzzotale, che dvdua l cueo ABC. Il peso del cueo ABC, vale: H B C W = = γ γ H H BC = se( β θ) seβ seθ γ H (cot θ cotβ) = β θ A Fgura 8. - Cueo d Culma Le compoet ormale, N, e tagezale, T, d W rspetto al pao AC, valgoo: se( β θ) N = W cosθ = γ H cosθ seβ seθ se( β θ) T = W seθ = γ H seβ La tesoe ormale meda, σ, e la tesoe tagezale meda, τ, sul pao AC valgoo: N σ = = AC T τ = = AC N = H seθ T = H seθ γ γ ( β θ) se H seβ ( β θ) se H seβ cosθ seθ Idcado co FS l coeffcete d scurezza del pedo co rfermeto alla superfce d scorrmeto potezale AC, la ressteza al taglo mobltata è: 340 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

13 Captolo 8 τ m τ f c + σ taφ c taφ = = = + σ (Eq. 8.8) FS FS FS FS c ta φ Se s defscoo co c m = e co ta φ m = cotrbut alla ressteza al taglo FS FS mobltata rspettvamete della coesoe e dell attrto, s può scrvere: Eguaglado la tesoe tagezale meda ecessara per l equlbro, τ, alla tesoe tagezale mobltata, τ m, s ha: γ se H seβ ( β θ) se( β θ) seθ = c m + γ H ( β θ) se τ m = c m + σ ta φm = c m + γ H cosθ ta φm (Eq. 8.9) seβ seβ cosθ ta φ ovvero: se( β θ) c m = γ H ( seθ cosθ ta φm ) (Eq. 8.0) seβ Il valore d θ che corrspode alla superfce crtca per l equlbro, è quello per l quale c m assume l valore massmo, e può essere determato mpoedo la codzoe: c m = 0 θ m S ottee: β + φ θ cr = m (Eq. 8.) e qud: γ H cos( β φm ) c m = (Eq. 8.) 4 seβ cos φm L altezza crtca, H cr, ovvero la massma altezza del pedo compatble co l equlbro, s ottee mpoedo FS =, ovvero sosttuedo c a c m e taφ a taφ m : 4 c seβ cosφ H cr = γ (Eq. 8.3) cos ( β φ) Se l aals è svolta term d teso total ed l terreo è saturo, la ressteza al taglo vale τ f = c u, per cu l altezza crtca d uo scavo arglla a breve terme, codzo o dreate, rsulta: 34 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

14 Captolo 8 4 c u seβ H cr = (Eq. 8.4) γ ( cosβ) e l pao d scorrmeto è clato d: θ cr = β/ (Eq. 8.5) e, el caso partcolare d scavo parete vertcale (β = 90 ), s ottee: 4 c u H cr = θ cr = 45 (Eq. 8.6) γ Allo stesso valore d altezza crtca e d clazoe del pao d scorrmeto s pervee ache applcado la teora della spta delle terre d Rake (ved Captolo ) co rfermeto ad u mezzo puramete coesvo. Ifatt, el pao d Mohr delle teso total, l vluppo a rottura d u mezzo puramete coesvo è ua retta orzzotale d equazoe τ = c u. I u deposto omogeeo, avete peso d volume γ, delmtato da ua superfce paa orzzotale, le teso vertcale ed orzzotal soo per smmetra teso prcpal. La tesoe vertcale (totale) vara learmete co la profodtà e vale σ v = γ z. La tesoe orzzotale (totale) mma per l equlbro, vara ach essa learmete co la profodtà, e vale: σ ha = σ v c u = γz c u. Il dagramma delle teso orzzotal total è treccato e la profodtà alla quale, codzo d equlbro lmte ferore, la tesoe orzzotale è zero, vale: z cr = c u /γ. L altezza crtca d scavo, per la quale l area del dagramma d spta è zero, e qud la parete deale d Rake o deve sosteere alcua spta è duque teorcamete par a: 4 c u H cr = z cr = (Eq. 8.7) γ Le superfc d scorrmeto soo clate d 45 rspetto all orzzotale. Il metodo d Culma (come l metodo d Coulomb per la spta delle terre) s presta a soluzo grafche basate sulla costruzoe del polgoo delle forze, e può essere utlzzato ache per geometre del pedo pù complesse e rregolar, e preseza d carch cocetrat o dstrbut sulla superfce. Fratture d trazoe per coesoe Il crtero d rottura d Mohr- Coulomb: τ = c + σ taφ mplca ressteza a trazoe per materal co c 0. I partcolare, per σ < c ta(45 + φ/) s ha σ 3 < 0 (Fgura 8.3). Poché terre o hao ressteza a trazoe, ua fasca superfcale cu le teso ltostatche soo basse, s formao fratture d trazoe, come gà vsto el Paragrafo Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) τ c Caso lmte: σ = c ta(45 + φ/) σ = 0 σ 3 σ Fgura 8.3 Crtero d rottura d Mohr.-Coulomb 3 ϕ σ

15 Captolo 8 Il terreo compreso tale fasca superfcale o cotrbusce alla ressteza allo scorrmeto del cueo sulla superfce d rottura potezale. Ioltre le fessure possoo remprs d acqua meteorca, che esercta ua spta drostatca.la profodtà delle fessure, d, o W S w d/3 è ota, e può essere stmata per tetatv, o H co la formula sem-emprca: c d = γ m φm ta 45 + I Fgura 8.4 è rappresetato lo schema d calcolo per l aals d stabltà d u pedo teressato da fratture d trazoe pee d acqua. (Eq. 8.8) θ Fgura 8.4 Schema d calcolo d stabltà d u pedo teressato da fratture d trazoe 8.5. Metodo del cueo co due pa d scorrmeto Abbastaza frequetemete le codzo stratgrafche e geotecche d u pedo possoo suggerre ua superfce d scorrmeto potezale crtca composta da due pa che delmtao u cueo d terreo. I tal caso l aals d stabltà del pedo può essere codotta secodo lo schema rappresetato Fgura 8.5. W L β L W W α P θ P θ W T N c L N taφ T = + F F c L N taφ T = + F F T W N c L F N P N taφ F R N taφ F P N R W c L F La massa fraa potezale può essere vertcalmete suddvsa due cue, che s trasmettoo mutuamete ua forza P. L testà della forza P è cogta, ma può essere determata co u polgoo delle forze se s assega u valore alla sua clazoe θ rspetto all orzzotale. Il valore del coeffcete d scurezza FS è sesblmete fluezato dal valore d θ. Ua ragoevole potes per assegare l valore a θ è assumere che esso sa par all agolo d ressteza al taglo mobltato, φ m, ovvero: P - P Fgura Metodo de due cue x x x x F 343 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

16 Captolo 8 ta φ ta θ = ta φm =. Poché FS o è oto a pror, è ecessaro fssare u valore zale d tetatvo e procedere teratvamete fo a covergeza. Co rfermeto alla F- FS gura 8.5, cascuo de due cue è cosderato separatamete. Il polgoo delle forze per l cueo può essere dsegato (o calcolato). Esso è costtuto: a) dalla forza peso W, otteuta moltplcado l area del cueo per l peso d volume del terreo, d cu soo ote testà e drezoe, b) dalla compoete dovuta alla coesoe della forza d taglo T alla base del coco, c L /FS, d cu soo ote testà e drezoe, c) dalla forza ormale N alla base del coco, d cu è ota la drezoe, d) dalla compoete dovuta all attrto della forza d taglo T alla base del coco, N taφ/fs, d cu è ota la drezoe, e) dalla forza P, d cu è ota la drezoe. La drezoe della rsultate R fra le forza N e N taφ/fs forma u agolo φ m co la drezoe della forza N. Aalogamete s procede per l cueo, dsegadoe (o calcoladoe) l polgoo delle forze e otteedoe l valore d P. Se rsulta P = P, l valore d tetatvo prescelto per FS è corretto, altrmet s rpete l calcolo fo a covergeza. I pratca covee dsegare u grafco cu s rportao, per og tetatvo, valor della dffereza (P P ) fuzoe del coeffcete d scurezza FS. L tersezoe della curva che collega put calcolat co l asse delle ordate dca l valore corretto d FS Carte d stabltà d u pedo omogeeo ell potes d superfce d scorrmeto crcolare Per l aals d stabltà d u pedo omogeeo co metod all equlbro lmte globale s rcorre geere alla pù realstca potes d superfce d scorrmeto crcolare. Co rfermeto agl schem d Fgura 8.6, se la superfce d scorrmeto crtca terseca l pedo al pede o lugo la scarpata, la rottura è detta d pedo (slope falure), e s possoo avere cas d cercho d pede (toe crcle) e d cercho d pedo (slope crcle). Se vece l puto d tersezoe è ad ua certa dstaza dal pede del pedo, la rottura è detta d base (base falure) ed l corrspodete cercho è detto medo (mdpot crcle). Taylor (937) ha affrotato aaltcamete l problema della stabltà d u pedo omogeeo, co geometra regolare e d altezza lmtata, foredo soluzo admesoal e carte d stabltà d mpego semplce e mmedato. Il terreo ha peso d volume γ, e ressteza al taglo τ = c + σ taφ. Il caso d pedo costtuto da materale puramete coesvo (γ = γ sat, φ u = 0, τ = c u ) è applcable per la verfca a breve terme d ped d arglla omogeea satura o fessurata codzo o dreate. Il caso d pedo costtuto da materale dotato d coesoe e attrto è applcable alle verfche a breve terme d terreo arglloso o saturo (γ < γ sat, φ u > 0, τ = c u + σ taφ u ), e a lugo terme d terre coesv sovracosoldat asseza d pressoe terstzale (φ > 0, u = 0, τ = c + σ taφ ). Altr Autor hao cosderato cas pù compless che mettoo coto gl effett sulla stabltà d u sovraccarco uformemete dstrbuto sulla sommtà del pedo, della ressteza al taglo varable co la profodtà, dell clazoe della superfce a mote, della fltrazoe e della sommergeza, delle fessure d trazoe, d superfc d scorrmeto a forma d sprale logartmca, etc., ma tal soluzo rchedoo umerose tabelle e/o grafc, ed è allora preferble utlzzare metod delle strsce che, co la dffusoe de programm d calcolo automatco, o hao pù lo svataggo del lugo tempo d calcolo. 344 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

17 Captolo 8 A) ROTTURA DI PENDIO CERCHIO DI PIEDE CERCHIO DI PENDIO B) ROTTURA DI BASE Fgura Schem d rottura d u pedo omogeeo d altezza lmtata co superfce d scorrmeto crcolare Stabltà a breve terme d ped arglla omogeea satura Per la verfca d stabltà a breve terme, codzo o dreate, d u pedo omogeeo, co geometra regolare e d altezza lmtata, costtuto da arglla satura avete peso d volume γ e ressteza al taglo costate co la profodtà, τ f = c u, s utlzza la soluzoe d Taylor (937). Lo schema geometrco d rfermeto è dcato Fgura 8.7, ove a solo ttolo d esempo, è rappresetata ua rottura d base ed l corrspodete cercho medo. Il tpo d rottura e la poszoe del cercho crtco dpedoo, come è possble desumere dalla Fgura 8.8, dall clazoe β del pedo e dal fattore d profodtà d, che è l rapporto admesoale fra la profodtà H d u evetuale strato rgdo d base e l altezza H del pedo. 345 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

18 Captolo 8 Fgura Schema geometrco d rfermeto per la soluzoe d Taylor Fgura Carta d stabltà d Taylor per ped d terreo dotato d sola coesoe I codzo d equlbro lmte l altezza crtca del pedo vale: c u H c = N s (Eq. 8.9) γ Il fattore d stabltà, N s, admesoale, dpede dalla geometra del problema ed è determable co l grafco d Fgura 8.8, ove è dcato ache l tpo d rottura che s determa. I codzo d equlbro stable, l coeffcete d scurezza FS, vale: H c c u FS = = N s (Eq. 8.0) H γ H Dall osservazoe del grafco d Taylor, s desume che: per u pedo a parete vertcale (β = 90 ) l fattore d stabltà vale 3,85, ovvero c u l altezza crtca è H c = 3,85, ferore al valore che s è otteuto co l potes d γ c u superfce d scorrmeto paa H c = 4 ; γ per agolo d pedo β > 53 l cercho crtco è sempre d pede; per agolo d pedo β < 53 l cercho crtco può essere d pede, medo o d pedo a secoda della profodtà dello strato rgdo d base; asseza d uo strato compatto d base, ovvero per d =, v è u altezza crtca c u H c = 5,5 che comuque o può essere superata, dpedetemete dal γ valore d β. Stabltà d u pedo d terreo omogeeo dotato d coesoe e attrto La soluzoe d Taylor per u pedo d terreo omogeeo dotato d coesoe e attrto è basata sul metodo del cercho d attrto, schematcamete llustrato Fgura 8.9. Il raggo della superfce d scorrmeto potezale è dcato co R. Il cercho d attrto è 346 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

19 Captolo 8 cocetrco alla superfce crcolare d scorrmeto ed ha raggo R seφ. Og lea tagete al cercho d attrto che terseca la superfce d scorrmeto, forma co la ormale ad essa u agolo φ. Pertato og puto della superfce d scorrmeto, la drezoe della tesoe mutua (somma dello sforzo ormale e della tesoe tagezale dovuta all attrto), codzo d equlbro lmte, forma u agolo φ co la ormale alla superfce ed è tagete al cercho d attrto. Per u assegato valore d φ l altezza crtca del pedo è data dall equazoe: c H c = N s (Eq. 8.) γ Il valore del fattore d stabltà Ns è fuzoe degl agol β e φ (Fgura 8.0). Cercho d attrto β p Superfce d scorrmeto crcolare Fattore d stabltà, N = γ H /c S c W = peso del terreo c = coesoe rsultate P = forza rsultate φ β = agolo d ressteza al taglo = clazoe del pedo Iclazoe del pedo, β ( ) Fgura Schema del metodo del cercho d attrto Fgura Carta d stabltà d Taylor per ped d terreo dotato d coesoe eattrto 8.6 Ped atural Metod delle strsce Per le verfche d stabltà de ped atural, spesso caratterzzat da ua complessa e rregolare morfologa superfcale e profoda, e da ua forte varabltà delle codzo stratgrafche e geotecche, s rcorre, ell ambto de metod all equlbro lmte, a cosddett metod delle strsce. Dopo avere scelto e dsegato ua o pù sezo logtudal del pedo base alla massma pedeza e/o ad altre codzo crtche come la preseza d strutture o frastrutture, d dscotutà morfologche o geologche, o ache de seg che dcao u movmeto avveuto, come fratture e rgofamet, s potzza ua superfce cldrca d scorrmeto potezale, S, e s suddvde dealmete la porzoe d terreo delmtato da S e dalla superfce topografca coc medate - tagl vertcal (Fgura 8.), o 347 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

20 Captolo 8 Lvello dell acqua - Terreo tpo Fgura 8. - Schema d suddvsoe d u pedo strsce ormale e tagezale della forza mutua tra coc, b è la quota d applcazoe d E rspetto alla superfce d scorrmeto. U è la rsultate delle presso terstzal sulla superfce d separazoe fra coc ed (+). N e T soo le compoet ormale e tagezale della reazoe d appoggo del coco sulla superfce d scorrmeto, a è la dstaza E del puto d applcazoe d N dallo spgolo aterore, e U b, è la rsultate U delle presso terstzal alla base del b coco. 3 Superfce S Terreo tpo X ecessaramete d eguale larghezza, ma tal che l arco d cercho alla base d cascuo d ess rcada teramete u uco tpo d terreo. Immagamo d estrarre l coco -esmo e d rappresetare le forze che agscoo su d esso codzo d equlbro (Fgura 8.). Il coco ha larghezza x, e peso W. La corda dell arco d cercho alla base è clata d u agolo α sull orzzotale. E e X, soo le compoet x W T - X - E - U - Le potes geeralmete ammesse da quas tutt metod delle strsce soo:. stato d deformazoe pao (ovvero superfce cldrca e trascurabltà degl effett trdmesoal),. arco della superfce d scorrmeto alla base del coco approssmable co la relatva corda, 3. comportameto del terreo rgdo-perfettamete plastco e crtero d rottura d Mohr- Coulomb, 4. coeffcete d scurezza FS eguale per la compoete d coesoe e per quella d attrto, e uco per tutt coc, ovvero: T T FS essedo FS x l =. cosα ( c l + N taϕ ) 348 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) α a N U b, Fgura 8. - Geometra del coco -esmo e forze aget su d esso f = = (Eq. 8.)

21 Captolo 8 Aalzzado le forze aget sul coco (Fgura 8.) s osserva che: l peso W del coco e le rsultat U e U b delle presso terstzal soo determabl, essedo ota la geometra del coco (α, x e qud l ) e le caratterstche geometrce e geotecche del pedo la forza d taglo T è determable, ota la forza ormale N, dalla Equazoe (8.). e qud, l blaco del umero d cogte e d equazo d equlbro del sstema è quello dcato Tabella 8.. Tabella 8. - Numero delle cogte e delle equazo d equlbro el metodo delle strsce Icogte Equazo d equlbro FS Σ V = 0 Σ H = - - N 0 E Σ M = 0 X - b. tot. 5-3 a Poché l umero delle cogte, (5 ), è superore al umero delle equazo d equlbro, par a 3, l sstema è determato. Per rdurre l umero delle cogte e redere l sstema determato, è ecessaro trodurre alcue potes semplfcatve. I dvers metod delle strsce dfferscoo sulle potes semplfcatve assute. I due pù semplc e pù dffus metod delle strsce soo l metodo d Felleus ed l metodo d Bshop semplfcato. U potes comue a molt metod, fra cu metod d Felleus e d Bshop descrtt e paragraf successv, ma o a tutt, è l potes d superfce d scorrmeto crcolare, suffcetemete be verfcata quado o v sao codzo stratgrafche e geotecche partcolar. Se s accetta tale potes, l coeffcete d scurezza rsulta par al rapporto fra mometo stablzzate e mometo rbaltate rspetto al cetro della crcofereza. cu: T M FS = M S = = r e pertato: = f S (Eq. 8.3) T M R = = T f = r [ c l + N taϕ ] (Eq. 8.4) M = r T = r W seα (Eq. 8.5) R = 349 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

22 Captolo 8 [ c l + N ta ϕ ] M S FS = = (Eq. 8.6) M R W seα α F 4 Drezoe ormale alla superfce d scorrmeto Le forze tere X e E o tervegoo perché costtuscoo u sstema equlbrato. Cosderamo l polgoo delle forze che agscoo sul coco -esmo (Fgura 8.3): F F 3 F = W + (X X ) F = (E E F = T 3 4 F = N + U b ) + (U U ) F Fgura Polgoo delle forze aget sul coco -esmo 8.6. Metodo d Felleus Il pù atco e pù semplce metodo delle strsce è l metodo d Felleus, detto ache metodo svedese o ordaro, che è caratterzzato dalla seguete ulterore potes semplfcatva: per og coco la rsultate delle compoet ella drezoe ormale alla superfce d scorrmeto delle forze aget sulle facce lateral è ulla. Co rfermeto al polgoo delle forze d Fgura 8.3, l equazoe d equlbro ella drezoe ormale alla superfce d scorrmeto è: F cosα + F seα = F 4 [ W + (X X ) ] cosα + [(E E ) + (U U ) ] seα = N + U b per l potes del metodo d Felleus è: ( X X ) cos α + [( E E ) + (U U )] seα 0 = e rsulta: W cosα = N + U (Eq. 8.7) b 350 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

23 Captolo 8 da cu: N = W cosα U b = W cosα u b l (Eq. 8.8) avedo potzzato ua dstrbuzoe uforme, u b, delle presso terstzal alla base del coco. L espressoe del mometo stablzzate dveta: M S = r [ c l + N ta ] = r [ c l + (W cosα u b l ) taϕ ] e qud l coeffcete d scurezza è: ϕ (Eq. 8.9) [ c l + (W cosα u b l ) taϕ ] MS FS = = M R W seα (Eq. 8.30) Il coeffcete d scurezza calcolato è relatvo alla superfce d scorrmeto potezale cosderata. Il valore mmo d FS corrspode alla superfce d scorrmeto potezale crtca e deve essere determato per tetatv, come vedremo el seguto. Il metodo d Felleus è geere coservatvo, poché porta ad ua sottostma del coeffcete d scurezza rspetto a valor stmat co altr metod pù accurat Metodo d Bshop semplfcato Il metodo d Bshop semplfcato è attualmete l pù dffuso ed utlzzato fra metod delle strsce. Esso è caratterzzato dalla seguete ulterore potes semplfcatva: per og coco la rsultate delle compoet ella drezoe vertcale delle forze aget sulle facce lateral è ulla. Co rfermeto al polgoo delle forze d Fgura 8.3, l equazoe d equlbro ella drezoe vertcale è: F F seα 3 = F cos α 4 W + (X X ) T seα = (N + Ub) cos α per l potes del metodo d Bshop semplfcato è: ( X X ) = 0 e rsulta: W T seα ed essedo: = (N + U b ) cos α 35 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

24 Captolo 8 T = FS x l = cos α U b = u l e segue: ( c l + N ta ϕ ) W FS x c cosα + N ta ϕ seα = N + u x cosα cosα e svluppado: W u x c x taα N = FS taϕ ta α cosα + FS (Eq. 8.3) [ ] M S = c x + (W u x ) taϕ taα taϕ cosα + FS (Eq. 8.3) La soluzoe è rcercata per va teratva fssado u prmo valore d tetatvo per FS. Il coeffcete d scurezza calcolato è relatvo alla superfce d scorrmeto potezale cosderata. Il valore mmo d FS corrspode alla superfce d scorrmeto potezale crtca e deve essere determato per tetatv Rcerca della superfce crcolare d scorrmeto potezale crtca Quado s studao le codzo d stabltà d u pedo aturale che o ha avuto movmet sgfcatv, e che qud o preseta tracce d tersezoe tra la superfce d scorrmeto e la superfce topografca, la superfce d scorrmeto crtca, ovvero la superfce cu è assocato l mmo valore del coeffcete d scurezza, deve essere determata per tetatv. Se, teuto coto delle codzo stratgrafche e geotecche del pedo, s rtee plausble l potes d superfce d scorrmeto crcolare, la crcofereza crtca è determata quado se e cooscao la poszoe del cetro ed l raggo. Se l calcolo è svolto a mao, l umero d superfc che possoo essere aalzzate è ecessaramete rdotto, ed oltre s preferrà utlzzare l metodo d Felleus rspetto al metodo d Bshop semplfcato, poché l calcolo del coeffcete d scurezza co quest ultmo metodo rchede u procedmeto teratvo per og superfce cosderata. Tuttava molto spesso le codzo morfologche, stratgrafche e geotecche del pedo soo tal che, co u mmo d buo seso e d espereza, ache co u umero rdotto d tetatv s resce ad dvduare la superfce d scorrmeto crtca. 35 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

25 Captolo 8 Attualmete la dffusoe de programm d calcolo automatco ha elmato l problema della lughezza e della laborostà del calcolo umerco, sebbee sao sempre ecessar espereza e buo seso per defre cof del campo d rcerca. La procedura d rcerca della superfce crcolare crtca e del relatvo coeffcete d scurezza è llustrata Fgura 8.4. Eseguedo l aals d stabltà per u certo umero d cerch avet lo stesso cetro e dverso raggo, e dagrammado coeffcet d scurezza otteut fuzoe del raggo s ottegoo de put che appartegoo ad ua lea che preseta u mmo. Tale valore è l coeffcete d scurezza mmo assocato al cetro comue de cerch cosderat. Rpetedo la procedura per dvers cetr d cerch dspost a od d u retcolo a magla rettagolare o quadrata, s otterrà u pao quotato, d cu s potrao traccare le lee d lvello che descrvoo ua porzoe d superfce trdmesoale. Se tale superfce preseta u mmo, l puto corrspodete al mmo avrà come coordate plametrche le coordate del cetro della superfce crcolare crtca e come quota l coeffcete d scurezza del pedo. Se la superfce preseta pù mm relatv sgfca che esstoo pù superfc crtche d scorrmeto potezale Effett trdmesoal La maggor parte de metod d verfca della stabltà de ped cosderao l problema pao, ovvero assumoo ua geometra cldrca trascurado gl effett trdmesoal. Tale potes è geeralmete be verfcata per ped artfcal ma o per ped atural. Se s esegue la verfca d stabltà per la sezoe pù crtca, corrspodete geere alla sezoe logtudale asse alla fraa, l coeffcete d scurezza otteuto è ua sottostma del valore reale. U metodo approssmato per teere coto degl effett trdmesoal, è l seguete: S cosderao sezo logtudal parallele equdstat, e per cascua d esse s calcola l coeffcete d scurezza mmo FS, che rsulta assocato ad u area A d terreo fraa potezale. Il coeffcete d scurezza globale del pedo è stmato co l equazoe: FS A FS = (Eq. 8.34) FS (a) Cetro della superfce d scorrmeto (c) 353 Cercho crtco (b) Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) (d) Terreo d rempmeto sabboso Arglla soffce Fgura Procedura per la determazoe della superfce crcolare d scorrmeto crtca e del coeffcete d scurezza

26 Captolo Scelta del coeffcete d scurezza La scelta del valore del coeffcete d scurezza da utlzzare elle verfche d stabltà de ped rchede u gudzo crtco da parte dell gegere geotecco, poché soo molt fattor d cu teere coto. Occorre fatt cosderare: - l affdabltà del modello geotecco, ovvero dello schema stratgrafco d rfermeto e della caratterzzazoe meccaca de terre, - lmt del metodo d calcolo, ovvero delle potes semplfcatve ad esso assocate, - le cosegueze d u evetuale rottura, - la vulerabltà delle strutture e delle frastrutture, la cu fuzoaltà potrebbe essere compromessa ache da movmet che hao luogo co coeffcet d scurezza superor ad (stato lmte d servzo), - l tempo, ovvero se la stabltà del pedo deve essere asscurata per u breve oppure per u lugo perodo d tempo. La Normatva Italaa attualmete vgore (D.M. LL.PP. /03/88) prescrve che: Nel caso d terre omogee e e qual le presso terstzal sao ote co suffcete attedbltà, l coeffcete d scurezza o deve essere more d,3. Nelle altre stuazo l valore del coeffcete d scurezza da adottare deve essere scelto caso per caso, teuto coto prcpalmete della complesstà strutturale del sottosuolo, delle coosceze del regme delle presso terstzal e delle cosegueze d u evetuale feomeo d rottura. A ttolo dcatvo, se la coosceza delle codzo stratgrafche e geotecche è buoa, e le cosegueze d ua evetuale rottura o soo partcolarmete drammatche, per le verfche d stabltà d scav o d ped atural a pror, ovvero se o s è mafestata la fraa, s può adottare u coeffcete d scurezza compreso tra,3 e,4 relazoe al metodo d calcolo mpegato, metre per le verfche d stabltà a posteror, ovvero dopo che s è mafestata la fraa, e qud s coosce la superfce d scorrmeto e s utlzza la ressteza al taglo resdua del terreo, potrao essere adottat coeffcet d scurezza mm compres tra, e,3. Valor maggor de coeffcet d scurezza devoo essere utlzzat per opere qual le dghe terra, che comuque dovrao essere costatemete motorate durate le vare fas d eserczo. 8.8 Crter d terveto per la stablzzazoe delle frae Per stablzzare ua fraa atto, o comuque per aumetare l coeffcete d scurezza d u pedo, FS, che, come è stato detto, è l rapporto tra la capactà d ressteza lugo la superfce d scorrmeto potezale crtca, C, e la domada d ressteza, ovvero la ressteza ecessara per l equlbro, D, occorroo tervet volt a produrre u aumeto d C, o ua dmuzoe d D, oppure etrambe le cose. Sebbee qualuque terveto rcheda u aals del feomeo atto, o temuto, sa dal puto d vsta tpologco, sa dal puto d vsta morfologco e plao-altmetrco, sa per cò che rguarda ltotp covolt e le loro caratterstche geotecche, sa per quato rguarda le codzo drogeologche, è aztutto ecessaro dstguere tra tervet d urgeza e tervet deftv. 354 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

27 Captolo 8 Se è rchesto u terveto d urgeza, perché la fraa è atto e costtusce macca combete a persoe o a be, fatta salva la ecesstà d rchedere l evacuazoe della zoa a rscho, occorre raccoglere l maggor umero d formazo esstet o dspobl breve tempo, e predsporre quelle msure rapde ed ecoomche che, pur o essedo rsolutve, portao ad ua rduzoe del rscho, o comuque o lo accrescoo. Ad esempo, o rmuovere l accumulo al pede che, col propro peso, produce u mometo stablzzate, elmare le zoe d rstago dell acqua povaa facltadoe vece l ruscellameto, rprstare l effceza d caalette e foss d guarda, sgllare le fratture per lmtare le fltrazo d acqua povaa, etc.. Per progettare u terveto d sstemazoe deftvo è ecessaro svolgere tutte le dag, geologche, geofsche, geotecche, topografche, e mettere opera tutt gl strumet (pezometr, clometr, estesmetr, bas topografche), ecessar per charre l estesoe e la cematca del feomeo. Poché geere l costo delle dag rappreseta ua parte pccola rspetto al costo complessvo dell terveto d stablzzazoe d ua fraa, e poché asseza d dat affdabl l progettsta tede ad assumere potes molto cautelatve che comportao u sovradmesoameto delle opere da realzzare, o è coveete rsparmare sulle dag (aturalmete purché sao be programmate ed esegute). È oltre sempre opportuo prevedere dag e cotroll durate e dopo la realzzazoe delle opere, compresa la messa opera d strumetazoe adeguata, per verfcare le potes d progetto, l effcaca dell terveto eseguto e cotrollare l decorso de movmet el tempo, prolugado l motoraggo per almeo u tero cclo stagoale dopo l terme de lavor. Dopo avere raccolto tutte le formazo ecessare, s defsce l modello geotecco, ovvero lo schema fsco meccaco terpretatvo del feomeo, e s procede alla verfca d stabltà del pedo, elle codzo precedet l terveto d stablzzazoe, co metod della geotecca (fra cu, ma o solo, quell all equlbro lmte vst a paragraf precedet). Se la fraa è avveuta s può esegure u aals a rtroso (back aalyss), ovvero s mpoe che per la superfce d scorrmeto reale (se dvduata) e elle codzo drogeologche esstet al mometo della fraa, rsult FS =, s rcava l valore medo della ressteza al taglo a rottura, e lo s cofrota co l valore desuto dalle prove d laboratoro. La prma fase della progettazoe è falzzata ad dvduare fattor che maggormete fluezao la stabltà del pedo, ed alla selezoe, scelta e verfca dell effcaca de possbl tervet d stablzzazoe. I Tabella 8. soo elecat crter d scelta e prcp fsc de provvedmet possbl. Ess possoo essere suddvs due grad categore geeral: provvedmet volt a rdurre la domada d ressteza, D, e quell volt ad aumetare la capactà d ressteza, C. Lmtadoc ad ua sommara dsama de provvedmet per la stablzzazoe d movmet fraos terre scolt, ella prma categora soo compres: - la rproflatura del pedo, ovvero la modfca della superfce topografca co rduzoe della pedeza, alleggermeto della sommtà e/o appesatmeto del pede del pedo. Itervet d questo tpo hao effcaca per movmet fraos d tpo rotazoale o molto profod; - l sermeto d opere d sostego passve, qual mur, terra armata, parate, pal, retcol d mcropal e pozz, al pede della fraa, co lo scopo d trasferre la spta dell ammasso a strat pù profod e stabl. Possoo essere mpegat solo per frae d spessore modesto. 355 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

28 Captolo 8 Tabella 8. - Prcp e metod d stablzzazoe de ped e delle scarpate (da Jappell, Mauale d Igegera Cvle) CRITERIO PRINCIPIO FISICO PROVVEDIMENTO NOTE Rduzoe delle forze che tedoo a provocare la rottura Aumeto delle forze resstet Rduzoe degl sforz tagezal lugo la superfce d scvolameto Trasfermeto degl sforz tagezal ad elemet struttural fodat o acorat ad ua formazoe sottostate o teressata dal dssesto Aumeto degl sforz ormal total lugo la superfce d scvolameto Rduzo delle presso terstzal put ter o lugo l cotoro Mglorameto della ressteza al taglo del materale Scavo d alleggermeto sulla sommtà del pedo Abbattmeto della scarpata Mur d sostego Sstem d pal Acoragg pesat Parate e palacolate co o seza acoraggo Chod Applcazo d elemet struttural co trat pretes Applcazo d rfach o placcagg al pede del pedo Allotaameto delle acque superfcal Dreaggo: a) dre orzzotal b) pozz c) dre vertcal d) gallere dreat e) trcee dreat Elettroosmos Addesameto Iezo Cogelameto Cottura 356 No sempre fattble per l costo elevato, per l essteza d maufatt, per ped molto lugh Molto costos e o sempre adeguat No sempre effcac Devoo essere progettat co crter cautelatv specalmete quado prevst co fuzoe d sostego permaete S applcao prevaletemete a ped rocca Spesso applcabl Geeralmete d costo elevato ed applcabl solo terre o rocce partcolar Nella secoda categora retrao: - le opere per la dscpla delle acque superfcal, come foss e cuette d guarda, fascate, erbmet e rmboschmet, che hao lo scopo d rdurre le fltrazo d acqua dalla superfce e qud le presso terstzal, e d aumetare la ressteza al taglo del terreo pù superfcale, ache per mezzo delle armature costtute dall apparato radcale delle pate. Tal tervet hao effcaca solo per stablzzare la coltre pù superfcale d terreo; Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

29 Captolo 8 - le opere d dreaggo superfcal e profode (trcee dreat, pozz dreat, dre suborzzotal, cucol e gallere dreat, elettroosmos) hao lo scopo d rdurre le presso terstzal e qud accrescere le presso effcac e la ressteza al taglo del terreo. Soo provvedmet pù dffus ed effcac per la stablzzazoe della maggor parte de movmet fraos profod. I zoe urbazzate occorre verfcare l ettà e gl effett de cedmet d cosoldazoe dott dall abbassameto del lvello d falda; - pastre e trav che, per mezzo d trat d acoraggo pretes, comprmoo l terreo aumetado le teso ormal, e qud la ressteza al taglo, lugo la superfce d scorrmeto; - altr tervet falzzat al mglorameto delle caratterstche meccache del terreo, qual ezo d mscele chmche o cemetze, trattamet termc come cogelameto o cottura, etc.., qual soo utlzzabl solo cas partcolar. 357 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)