Laboratorio di Python

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1 Problem solving, Ricorsione, 14 marzo 2014

2 Sommario Sintassi ed Esempi

3 Esercizi Lunedì il numero di studenti che avevano consegnato gli esercizi era 13. Martedì il numero di esercizi ricevuti, compresi i 13 di lunedì, non arrivava a 20. Da mercoledì alle 16:40 a giovedì alle 22 ho ricevuto più di 40 consegne. Il corso viene seguito da più di 100 studenti.

4 Errore di semantica print("esercizio 6. La funzione richiesta: cambialettera()") def cambialettera(): s=input('inserire la parola ') x=input('inserire il carattere che si vuole cambiare ') y=input('inserire il carattere con cui si vuole sostituire...') A='' for C in s: if C==x: A=A+y else: A=A+C print('la parola', s,' e' stata sostituita con la parola',a) Cosa diceva il testo dell esercizio? Cosa non rispecchia le richieste?

5 Errore Runtime Esercizio def div(x,y): #controlla se x divide y if y%x==0: return True elif y%x>0: return False div(0,3)? altri problemi?

6 Errore di? Esercizio def esercizio6_sostituisci(s,a,b): x='' for i in range(len(s)): if s[i]!=a: x=x+s[i] else: x=x+b print(x)

7 Problem solving Definizione informale È una attività del pensiero che si mette in atto per raggiungere un determinato risultato. Può essere svolta in maniera intuitiva o metodologica. Fasi del metodo intuitivo: Individuazione del problema Suddivisione in sotto-problemi Formulazione e verifica dell ipotesi Valutazione delle soluzioni Implementazione della soluzione migliore Verifica dei risultati

8 Problem solving e produzione del Software Produzione del Software Individuazione e suddivisione del problema Analisi Verifica e valutazione delle soluzioni Progettazione Implementazione della soluzione Implementazione Verifica dei risultati Debugging Tabella: Problem solving vs produzione del Software

9 Strumenti per la suddivisione in sotto-problemi Analizzando il problema ci si può accorgere che questo sia suddivisibile in problemi più semplici Ogni paradigma di programmazione prevede diverse tecniche per raggiungere questo obiettivo: Il paradigma di programmazione imperativo suddivide il programma in funzioni raggruppate in moduli Il paradigma ad oggetti progetta classi che sono raggruppate in package

10 Esercizio Definire una funzione che presi come parametri (a,b,c) restituisca gli intervalli di valori in cui risulta essere verificata la disequazione ax 2 + bx + c > 0. Come possiamo risolvere questo problema? Può essere suddiviso in sotto problemi? Possiamo utilizzare riusare del codice?

11 Disequazione import equazione_sec_grado def disequazione(a,b,c): x1,x2=equazione_sec_grado.equazione_sec_grado(a,b,c) if x1 is not None and x2 is not None: if a>0: print ("x<", x1, "and x>", x2) else: print (x1,"<x<",x2) elif x1!= "l'equazione e' impossibile" and x1!="l'equazione e' indeterminata" and x2 is None: if b>=0: print ("x>",x1) else: print ("x<", x1) elif x1== "l'equazione e' indeterminata" and x2 is None: print("mai") elif x1=="l'equazione e' impossibile" and x2 is None: if a>0: print ("sempre") else: print ("mai")

12 Ricorsione e la scomposizione in sotto-problemi Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella sua definizione compare un riferimento a se stessa Operativamente, risolvere un problema con un approccio ricorsivo comporta: l identificazione di un caso base (n = n 0 ) in cui la soluzione sia nota esprimere la soluzione al caso generico n con (n n 0 ) mediante la soluzione allo stesso problema basandosi su uno o più casi precedenti (n 1, n 2, ). La ricorsione è basata sul principio di induzione dei numeri Naturali.

13 Principio di induzione e ricorsione Una successione di proposizioni logiche (P n ) n N è una successione di affermazioni con identico predicato P riferito ad espressioni dipendenti da un numero naturale n. Principio di induzione Data P n una successione di proposizioni logiche tale che: Sia P n0 è una proprietà vera per n 0 N (caso base) e P nk è vera per n k n 0 implica che P nk+1 è vera (passo induttivo) Possiamo dire che: P(n) è vera per ogni n n 0 È il principio su cui si basa la ricorsione

14 Come definire una funzione ricorsiva Quindi per definire una funzione ricorsiva bisogna: individuare il caso base di cui si ha una soluzione cogliere il passo induttivo, esprimendo la stessa funzione per un generico n rispetto a uno o più soluzioni precedenti Utilizzando la ricorsione si può testare la nostra funzione usando la dimostrazione per induzione

15 Esempio funzione ricorsiva def palin(s): x=len(s) if x==0 or x==1: return 'palindroma' if s[0]==s[x-1]: return palin(s[1:x-1]) else: return 'non palindroma'

16 Esempio Alice distribuisce i suoi dadi colorati (r) in un numero n di scatole. Alice li distribuisce in modo tale che in ogni scatola ci sia un diverso numero di dadi colorati, e ne sia presente almeno uno in ogni scatola. Qual è il numero minimo di dadi colorati posseduti da Alice? Individuiamo le possibili soluzioni a questo problema.

17 Soluzioni 1 Metodo iterativo 2 Metodo ricorsivo 3 Applicazione di una formula

18 Soluzioni 1 Possiamo mettere tutte le scatole in fila e poi inseriamo un dato in ogni scatola, finite le scatole riparto con la stessa operazione partendo dalla seconda scatola e così fino all ultima. 2 Se ho una scatola allora il numero di dati sarà 1. Se ho un numero n di scatole allora il mio numero totale di dadi sarà il mio numero n sommato al numero di dati che avrei avuto con n 1 scatole. 3 Ci potremmo accorgere che questo non vuol dire altro che applicare la formula della somma dei primi n numeri naturali, e quindi basterà restituire il risultato di questa formula n (n + 1)/2

19 I dadi di alice def dadi_alice(n): if n<=0: return ('errore') else: s=0 dadi_in_scatola=range(1,n+1) for i in dadi_in_scatola: s=s+i return s def dadi_alice_ric(n): if n<=0: return('errore') if n==1: return 1 else: return(n+dadi_alice_ric(n-1)) def dadi_alice_formula(n): if n<=0: return ('errore') else: return(n*(n+1)//2)

20 Testiamo le soluzioni Proviamo le nostre funzioni con diversi dati alice(3), alice(10), alice (100) vediamo qualche differenza percettibile nell esecuzione dei nostri programmi?

21 Esempio di Ricorsione Data la serie di Fibonacci così definita: F 0 = 1 F 1 = 1 F n = F n 1 + F n 2 Scrivere una funzione che prenda come parametro n, dove tale parametro rappresenta l ennesimo valore nella funzione di fibonacci (F n ).

22 Outline Sintassi ed Esempi Sintassi ed Esempi

23 Iterazione Sintassi Sintassi ed Esempi while <condizione>: <istruzioni_while> while: indica l operatore di iterazione condizionata. condizione: è l espressione booleana che viene controllata la prima volta che si incontra l istruzione while e ogni volta che si conclude la sequenza di <istruzioni_while> istruzioni_while: sono l insieme di istruzioni che vengono eseguite se e soltanto se risulta True la condizione Attenzione: Se si usa l iterazione condizionata bisogna verificare che l espressione presente nella condizione venga modificata all interno del blocco <istruzioni_while>

24 Iterazione esempio Sintassi ed Esempi def menu(): print('seleziona 1 per calcolare la somma dei primi n numeri') print('seleziona 2 per calcolare le soluzioni della disequazione') print('seleziona 3 per calcolare l''equazione di secondo grado') print('seleziona qualsiasi altro carattere o numero per uscire') x= int(input('digita la tua scelta')) while 1<=x<=3: if x==1: a=somma_nat_input() print(somma_nat(a)) x= int(input('digita la tua scelta')) elif x==2: a,b,c=diseq_sec_grad_input() print(diseq_sec_grado(a,b,c)) x= int(input('digita la tua scelta')) elif x==3: a,b,c=equazione_sec_grad_input() print(equazione_sec_grad(a,b,c)) x= int(input('digita la tua scelta')) else: break

25 Break Sintassi ed Esempi break: si trova annidato in un ciclo (for while). Interrompe l esecuzione del ciclo

26 Esempi Sintassi ed Esempi Scrivere una funzione che dato un numero mi restituisca tutti i suoi divisori. Utilizzare il ciclo for e while

27 Soluzione Divisori for Sintassi ed Esempi def divisori(x): for i in range(1,x+1): if x%i==0: print(i) var: in questo esempio è chiamata i. Per ogni i appartenente alla tupla si esegue l istruzione condizione: < if x%i==0: print(i)> sequenza: è creata dalla funzione range(x+1) che crea un tipo range. Quindi si eseguono le iterazioni per i {1,, x}. istruzioni_for: se il modulo della divisione tra x e i è 0 allora significa che i divide x e quindi lo stampo col comando print(). (perché non usiamo return?)

28 Soluzione Divisori while Sintassi ed Esempi def divisori(x): i=1 while i<=x : if x%i==0: print(i) i+=1 i viene inizializzata si implementa il ciclo col controllo su i e x si verifica la condizione di divisore si incrementa i

29 While e for a confronto Sintassi ed Esempi (a) (b) Figura: (a) Diagramma di flusso While. (b) Diagramma di flusso For.

30 Confronto Sintassi ed Esempi Il while e il for sono equivalenti?

31 Esercizi a casa Sintassi ed Esempi Scrivere una funzione che presi due numeri come parametri della funzione mi stampi il MCD tra i due numeri. Usare ciclo for e while Scrivere una funzione che preso un numero come parametro restituisca True se è primo, e False altrimenti. Usare ciclo for e while Scrivere una funzione che preso un numero come parametro mi stampi tutti i numeri primi che lo dividano. Usare ciclo for e while Scrivere una funzione che prese in input due stringhe le stampi ordinate in ordine alfabetico.

32 Esercizi a casa Sintassi ed Esempi Scrivere un unico programma, che attraverso un menù di selezione restituisca i risultati delle funzioni che seguono, senza uscire dal programma se non selezionando il numero 4. la somma dei primi n numeri pari, dove n è richiesto in input (soluzione iterativa con for) la somma dei primi n numeri dispari, dove n è richiesto in input (soluzione iterativa con while) la serie geometrica di n numeri, dove n è richiesto in input (soluzione ricorsiva) Inviate gli esercizi svolti a: [email protected]

33 Cosa abbiamo fatto? Sintassi ed Esempi Sintassi ed Esempi