Algoritmi e diagrammi di flusso

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1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Algoritmi e diagrammi di flusso Rev.1.1 of Risoluzione di un problema Risoluzione di problemi di cui si conosce esattamente la modellistica ed i metodi di risoluzione Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 2 of 24 1

2 Risoluzione di un problema Risoluzione di problemi di cui NON si conosce esattamente la dinamica Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 3 of 24 Risoluzione dei problemi E sempre possibile trovare per un problema una soluzione descrivibile come un algoritmo eseguibile in maniera automatica? COMPUTABILITA Esiste, e se sì quali caratteristiche deve avere un esecutore che sia in grado di eseguire un algoritmo per la soluzione di un problema in maniera automatica? Macchina di Turing e modello di von Neumann Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 4 of 24 2

3 Proprietà degli algoritmi Un algoritmo per essere funzionale deve: 1-Essere risolto con un numero finito di passi 2-Fornire la soluzione esatta al problema 3-Essere risolto con il minor numero di operazioni 4-Essere risolto con il minor tempo possibile 5-Occupare il minimo spazio in memoria Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 5 of 24 Macchina di Turing È assimilabile ad un impiegato modello in grado di eseguire con precisione sequenze di istruzioni fondamentali, tratte da una lista definita e nella quale è presente la forma: se è vero che.. allora esegui. A condizione.. che Le istruzioni siano eseguite una alla volta, visibili all esecutore su un nastro di carta e che l esecutore si trovi sempre in uno stato determinato dall esecuzione delle istruzioni precedenti (condizione storica o dipendente dagli stati precedenti) Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 6 of 24 3

4 Calcolare la somma dei primi n numeri naturali z è l accumulatore della soluzione Leggi n Leggi n 0 z 0 i n z NO i > n? SI NO n = 0? SI z+i z i+1 i z+n z n-1 n Algoritmo che parte da 0 e per incrementi di 1 arriva ad n Algoritmo che parte da n e per decrementi di 1 arriva ad 0 Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 7 of 24 Calcolare la somma dei primi n numeri naturali Per N=4 Leggi n 0 z 0 i A B T Pos n i z Note 1 A?????? Variabili non definite 2 B 4???? Legge 4 e inizializza n 3 C inizializzati z ed i i > n risposta no D 4 D C i > n risposta no D D z+i z i+1 i NO i > n? C SI E 6 D C i > n risposta no D 8 D C i > n risposta no D 10 D F 11 C i > n risposta no D 12 D C i > n risposta si E 14 E F (10) Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 8 of 24 4

5 Efficienza degli algoritmi Non è detto che la soluzione ad un problema sia data esclusivamente da un solo algoritmo Possono esserci molti modi per ottenere la soluzione desiderata Un algoritmo è più efficiente di un altro quando la soluzione è ottenuta con un numero di passi inferiore L efficienza o complessità di un algoritmo si misura in base al numero di passi che occorrono per ottenere la soluzione T(n) Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 9 of 24 Efficienza degli algoritmi: algoritmo di Gauss Se n=100 con la metodica precedente dovrei svolgere ben 304 operazioni per ottenere la soluzione A 50 coppie di numeri che danno sempre lo stesso risultato 1+100= = = =101 n somma( n) *( n 1) 2 Leggi n B T Pos n z Note (n+1)*n/2 z 1 A???? Variabili non definite C 2 B 4?? Legge 4 e inizializza n 3 C 4 10 Calcola il risultato ed inizial. z D 4 D 4 10 La misura dell efficienza degli algoritmi è una parte importante dell informatica Karl Frederick Gauss Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 10 of 24 5

6 Efficienza degli algoritmi D NO i=i+1 z=z*x Leggi x ed n Iniz. i=1 e z=x C i = n? A B SI Supponiamo di voler calcolare una potenza x n Una soluzione si ottiene con il prodotto A x*x*x*.*x n esimo con x ripetuto n volte (n-1 prodotti) T Pos x n i z Note 1 A???????? Variabili non definite C 2 B 3 8???? Legge x 3 e n 8 3 C Iniz. i=1 e z=x=3 [1=8? no] D 4 D Calcola i+1 e z*x 5 C Domanda 2=8 risposta no B E 6 D Calcola i+1 e z*x 7 C Domanda 3=8 risposta no 8 D Ripete il ciclo C D C Domanda i=8 risposta si 19 E Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 11 of 24 NO D i = i + i z = z * z Leggi x ed n Iniz. i=1 e z=x C i = n? E A B SI Efficienza degli algoritmi Altro modo solo per le potenze multiple di 2 x 8 =x 4 *x 4 =x 2 *x 2 *x 2 *x 2 z=x*x (z=x 2 ) z=x 2 *x 2 z=x 4 *x 4 3 passi log 2 8 = 3 T Pos x n i z Note 1 A???????? Variabili non definite 2 B 3 8???? Legge x 3 e n 8 3 C Iniz. i=1 e z=x=3 [1=8? no] 4 D Calcola i+i e z*z 5 C Domanda 2=8 risposta no 6 D Calcola i+i e z*z 7 C Domanda 4=8 risposta no 8 D Calcola i+i e z*z 9 C Domanda 8=8 risposta si 10 D Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 12 of 24 6

7 z3*n( k)*x*x*x.*x012 Efficienza degli algoritmi z=x*x (z=x 2 ) z=x 2 *x 2 z=x 4 *x 4 z=x 8 *x 8 z=x 16 *x 16 z=x 32 *x 32 y=2 n Se n=4 y=2 4 =16 4=log passi log 2 8 =3 passi log 2 16 =4 passi log 2 32 =5 passi x x log 2 64 =6 passi log 2 128=7 passi kma possiamo ricordare che qualunque numero naturale può essere espresso con potenze di 2 es.x 18 = x 16 *x 2 n=18 10 = n=1* * * * *2 0 5 = log 2 18 = (4,17) e l esponente è un qualunque numero naturale che espresso in base 2 n=b k B k-1 B k-2.b 1 B 0 in base 2 k=log 2 n k intero superiore x Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 13 of 24 Efficienza degli algoritmi z=x k Con k qualunque Nell esempio k=18 Leggi x ed n A B Modulo 2 riporta il valore meno significativo di k espresso in binario 18 = (modulo 2) = 0 Iniz. i=1 z=1 k=n 18/2 = 9 = (modulo 2) =1 D SI C int(k) >0? No 18/4 = 4 = (modulo 2) =0 18/8 = 2 = (modulo 2) =0 i=i * 2 z = z* (x^(i*mod2(k)) k = k/2 18/16 = 1 = (modulo 2) =1 E 3^18 = ^1 * 3^2 * 3^4 * 3^8 * 3^16 1 * 3^2 * 1 * 1 * 3^16 Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 14 of 24 7

8 Tempo di esecuzione relazionato ad n Il tempo di esecuzione può essere molto diverso a seconda della funzione che lo lega al numero di iterazioni Indipendente da n T(n) = k Lineare con n T(n) = k * n Quadratica con n T(n) = k * n 2 Esponenziale x T(n) = n x Logaritmica T(n) = log 2 n Logaritmica T(n) = n*log 2 n Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 15 of 24 Parallelizzazione Algoritmi sequenziali Possono essere eseguiti da un solo esecutore il loro tempo può essere diminuito solo con un altro algoritmo più efficiente Algoritmi paralleli Possono essere eseguiti da più esecutori contemporaneamente per ridurre il tempo di esecuzione totale (es. integrazione, calcolo parallelo) Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 16 of 24 8

9 Processo PROBLEMATICA ANALISI DELLE INFORMAZIONI DA OTTENERE E DELLE INFORMAZIONI NECESSARIE A PRODURLI DEFINIZIONE DEGLI ALGORITMI DI ELABORAZIONE DATI DI INGRESSO REALIZZAZIONE DELLA PROCEDURA AUTOMATIZZATA ELABORAZIONE UMANA e/o AUTOMATICA RISULTATI INFORMAZIONI RICHIETE Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 17 of 24 Problema Processo di realizzazione del software Analisi Soluzione informale Sistema informativo: Strumenti di supporto evoluti Formalizzazione Soluzione formale Algoritmo Programmazione Programma ad alto livello Sistema informativo: Ambiente di sviluppo Esecutore del linguaggio ad alto livello Traduzione Programma macchina Esecutore del linguaggio macchina (HW) Esecuzione Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 18 of 24 9

10 Classi di problemi Problemi Risolvibili Non Risolvibili Non si conosce il metodo per ottenere la soluzione oppure le soluzioni sono infinite Trattabili Hanno una soluzione certa raggiungibile Intrattabili Hanno una soluzione certa ma irraggiungibile Deve essere definito Il livello di approssimazione Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 19 of 24 Strategie di risoluzione dei problemi Tecniche top-down E una tecnica che partendo dalla formulazione del problema (progetto) lo decompone successivamente in parti sempre più dettagliate per definirne in modo sempre più preciso le modalità di risoluzione Livello 1 Livello 2 Livello 3 Livello 4 Tecniche botton-up E una tecnica che viene intrapresa quando si hanno a disposizione delle parti già progettate che si vogliono utilizzare e/o riadattare su un nuovo progetto tipicamente nella programmazione ad oggetti oppure quando sia necessario effettuare delle prove di validazione su elementi di base prima di procedere con il progetto completo UP BOTTON Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 20 of 24 10

11 Risoluzione Top-Down Formulazione generale del problema Sottoproblema 1 Sottoproblema 2 Sottoproblema 3 Risoluzione elementare Sottoproblema 2.1 Sottoproblema 2.2 Sottoproblema 3.1 Risoluzione elementare Risoluzione elementare Sottoproblema Risoluzione elementare Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 21 of 24 Risoluzione Top-Down Sistema Archivio dati elettrocardiografici paziente Normative di legge cogenti applicabili standard da prendere in considerazione Lista delle norme applicabili ANALISI DEI RISCHI Sistemi da acquisizione interfaccia utente Elaborazione dati Archiviazione Salvataggio dati Rilettura dati Definizione segnale d ingresso e del convertitore A/D Interfaccia settaggio Interfaccia grafica visione linea dati elaborati Routine di calcolo Algoritmi di compressione Software di gestione DAC Comunicazione Software settaggio parametri registrazione Software di gestione grafica Lista singole routine Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 22 of 24 11

12 Idea Realizzazione di un dispositivo per Laser terapia Risoluzione Top-Down Definizione d uso Lista delle specifiche terapeutiche Lista delle specifiche fisico-elettriche Non basta l idea!!!! Definizione delle specifiche Individuazione normative applicabili Normative di legge cogenti applicabili standard da prendere in considerazione Lista delle norme applicabili ANALISI DEI RISCHI Elettronica (sicurezze elettriche, ottiche) come da standard Software (analisi dei moduli e supervisore) Contenitore (design, usabilità) Sistema emissione Sistemi controllo interfaccia uomo macchina software Rilevazione dati Elaborazione dati Componenti meccaniche Alimentazione (sicurezza elettrica) Limiti di emissione (Sicurezza del trattamento) software di interfaccia (Errori umani nell inserimento dati) moduli Acquisizione Elaborazione Memorizzazione (congruenza dei dati) Assemblaggi (Assistenza tecnica) Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 23 of 24 Non basta l idea!!!! Idea Risoluzione Botton Up Ho un dispositivo che genera luce laser per altre applicazioni con certe specifiche Posso utilizzarlo in un atro ambito? Per laser terapia per esempio? Definizione d uso Lista delle specifiche terapeutiche Lista delle specifiche fisico-elettriche Normative di legge cogenti applicabili standard da prendere in considerazione Lista delle norme applicabili ANALISI DEI RISCHI Ho già le schede elettroniche di pilotaggio e controllo cosa devo verificare - adattare modificare per renderlo conforme? (sicurezze elettriche, ottiche) come da standard) Ho già una interfaccia utente Modifiche da apportare all interfaccia utente Ho già un sistema software Rilevazione dati Elaborazione dati Ho già un contenitore con le componenti elettroniche Eventuali modifiche Revisione del software Adattamenti modifiche Revisione adattamento e modifica per la nuova applicazione Revisione degli Assemblaggi Informatica - Ingegneria Medica Franco Del Bolgia Slide 24 of 24 12