STATISTICA. Esercizi vari

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1 STATISTICA Esercizi vari

2 Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta Profondità = 0.850

3 Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta Profondità = = ( ) = à () = + +! = '

4 Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta Profondità = = ( ) = à () = + +! = ' stime della deviazione standard dei due stimatori ( e ) : = * ) = , ('. ' /) = * ( = +, 42 + '/ 0 ('. ' /).12

5 Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta Profondità = = ( ) = à () = + +! = ' valori della statistica per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 : ;< : 1 + ' 0 ('. ' /).12 e : ('. ' /)

6 Esercizio 5.6 p. 205 Variabile Coeff. Dev. std. Statistica t p-value Intercetta Profondità = = ( ) = à () = + +! p-value per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 non sappiamo, però = '

7 Esercizio 5.6 p = ( 2) Statistica t p-value = = à () = + +! = ' p-value per i due test d ipotesi 5 6 = 0 e 5 6 = 0 non sappiamo, però certamente rifiutiamo entrambe le ipotesi nulle a qualunque livello di significatività

8 Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.

9 Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C indipendenza 5 2 associazione Rifiutiamo l ip. di indipendenza se la statistica test è troppo grande H G C = DD.E.E.12 E12.E

10 Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C A B C K J C = DD.E.E.12 E12.E = C MMMN =

11 Esercizio 1 Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C A B C K J C = DD.E.E.12 E12.E = rifiutiamo l ip. di indip. C MMMN = p-valore <

12 Esercizio 1 idea alternativa? Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: Età A B C Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.

13 Esercizio 1 idea alternativa? Per il lancio di una nuova pubblicità di una grande azienda d abbigliamento viene estratto un campione casuale di 1000 unità e viene chiesto di scegliere tra 3 nuovi manifesti stradali (A, B e C) quello preferito. Nella tabella sottostante le risposte sono distinte per fasce d età: L età media è statist. diversa nei tre gruppi? Età A B C Si vuole valutare se c è associazione tra l'età dell'individuo e la risposta al quesito. a) Si specifichino le ipotesi da sottoporre a verifica. b) Si decida in merito alle ipotesi poste sulla base di un opportuno test. c) Si commenti il risultato ottenuto.

14 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = =

15 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = = ' P = = ' Q = = 32.95

16 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = =

17 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = R O = = R P = = R Q = =

18 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = R O = R P = R Q = R S = 1 D.s..12,,U = = R P = 1 D.('/. ' /) =.12,,U = 415 ( ) +285 ( ) +300 ( ) 1000 =

19 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = R O = R P = R Q = R S = 1 D.s..12,,U = R P = 1 D.('/. ' /) =.12,,U = R = R P +R S = 415 ( ) +285 ( ) +300 ( ) 1000 =

20 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0)

21 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0) Rifiutiamo 5 6 se: W, X /(V [) W, Z /(b V) = /(^ 1) /(1000 3) = > c(d 1, d) 246.6N = (v. tavola p. 224)

22 Esercizio 1 idea alternativa? Età A B C ' O = ' P = ' Q = ' = W Z, = [\].[[]^ W X, = [\.,_[`] 5 6 : le Vmedie sono tutte uguali alla media complessiva (W X, = 0) 5 2 : almeno una media è diversa dalla media complessiva (W X, > 0) Rifiutiamo 5 6 se: ANOVA, p. 198 W X, /(V [) W Z, /(b V) = /(^ 1) /(1000 3) = > c(d 1, d) 246.6N = (v. tavola p. 224)

23 ANOVA di compito: 1 Livelli di colesterolo in due campioni, uno italiano (I) e uno tedesco (G): ' e = 210 mg/dl, R e = 30 mg/dl ' j = 201 mg/dl, R j = 40 mg/dl e = 1500 e = 2300 R S = = R P = ( ) ( ) = 19.35

24 ANOVA di compito: 2 Una ditta produttrice di computer ha raccolto i seguenti dati sui tempi di pagamento dei suoi clienti, distinguendo tra Enti pubblici (EP), aziende (AZ) e privati (PR): n. gg. EP AZ PR = tempo di pagamento 310 R P R P +R S = =

25 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 1. Stimare la percentuale di studenti universitari favorevoli al partito Arcobaleno. Fornire inoltre una stima della varianza dello stimatore.

26 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 1. Stimare la percentuale di studenti universitari favorevoli al partito Arcobaleno. Fornire inoltre una stima della varianza dello stimatore. 2,, 266 ~ () ~ u(100,) v = 100 v x 266 = * = 100(1 ) * x 266 = y(24y) 266 stime: stimatore: x 266 = = = (1 266) 100 = =

27 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012?

28 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43

29 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = z \ { [ = {, z [ { [ < {, = frazione totale di successi = (1 ) rifiuto 5 6 al livello }% se la statistica test < = 24

30 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = (1 ) = frazione totale di successi = ( ) = 0.43 = = 0.415

31 Esercizio 2 In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. 2. Nel 2013, su un campione di 100 studenti si sono detti favorevoli al partito Arcobaleno in 43. Si può ragionevolmente asserire che nel 2013 il consenso al partito è aumentato rispetto al 2012? 2,, 266 ~ ( 2 ) 2,, 266 ~ ( ) (2012) 2 campioni indipendenti, e grandi. (2013) 2 = 0.4 = 0.43 z \ { [ = {, z [ { [ < {, rifiuto 5 6 al livello }% se la statistica test < = 24 ;. ƒ+ = \.]^ = < 0.43 = troppo grande! non possiamo rifiutare 5 6 a favore di un aumento del consenso, a nessun livello

32 Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli?

33 Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli? 3. 2,, 266 ~ (0.45) =numero di favorevoli nel campione di 100 studenti ~u(100, 0.45) = 40 = K6 0.55ˆ6 =

34 Esercizio 2 (ripasso) In un sondaggio elettorale nel 2012 condotto su un campione di 100 studenti per stimare la percentuale di coloro che sono favorevoli al partito Arcobaleno, 40 studenti hanno risposto positivamente. Se la vera percentuale di favorevoli ad Arc. nella popolazione degli studenti è 0.45, 3. qual è la probabilità che in un campione casuale di 100 di loro i favorevoli siano 40? 4. Qual è la probabilità che almeno 40 siano favorevoli? 4. 2,, 266 ~ (0.45) = numero di favorevoli nel campione di 100 studenti ~u(100,0.45) Š , = Š(45,24.75) = D G G G1K = ( 1) = 1 1 = =

35 Esercizio 3 di compito Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e 1. Valutare la possibilità di utilizzare modello lineare per descrivere la dipendenza di da, giustificando la risposta. 2. Se possibile, stimate i parametri del modello lineare e discutere la significatività statistica della pendenza stimata. 3. Sulla base delle considerazioni precedenti, si proponga una stima per il valore di in corrispondenza a ' 6 = 6

36 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 '. = = 56 '. = = '.. = ' = x = R Ž = R = R Ž =

37 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 '. = = 56 '. = = '.. = Ž = ' = x = R Ž = R = R Ž = =

38 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 ' = x = R Ž = R = R Ž = Ž = = Ž = La retta dei minimi quadrati spiega il 72% della varianza totale di

39 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 ' = x = R Ž = R = R Ž = Ž = ) = = ( = =

40 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e = 13 Ž = ) = ( =

41 Esercizio 3 Nella tabella sottostante sono riportati i valori delle variabili e ) = ( = Sulla base delle considerazioni precedenti, si proponga una stima per il valore di in corrispondenza a ' 6 = 6 ( = = = calcolate IC(95%)!