E. Giunchiglia Basi di dati 1 (trasparenze basate su Atzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone: Basi di dati, Capitolo 3)

Transcript

1 E. Giunchiglia asi di dati 1 (trasparenze basate su tzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone: asi di dati, Capitolo 3) LGER RELZIONLE CLCOLO RELZIONLE DTLOG Linguaggi di interrogazione per basi di dati relazionali Dichiarativi specificano le proprietà del risultato ("che cosa") Procedurali specificano le modalità di generazione del risultato ("come") 4/10/2004 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 2 Linguaggi di interrogazione lgebra relazionale: procedurale Calcolo relazionale: dichiarativo (teorico) SQL (Structured Query Language): parzialmente dichiarativo (reale) QE (Query by Example): dichiarativo (reale) lgebra relazionale Insieme di operatori su relazioni che producono relazioni e possono essere composti 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 3 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 4 Operatori dell'algebra relazionale unione, intersezione, differenza ridenominazione selezione proiezione join (join naturale, prodotto cartesiano, theta-join) Operatori insiemistici le relazioni sono insiemi i risultati debbono essere relazioni è possibile applicare unione, intersezione, differenza solo a relazioni definite sugli stessi attributi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 5 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 6 1

2 Laureati Matricola 7274 Nome Età Verdi Unione Laureati Quadri Quadri Matricola Matricola Nome Età Verdi Nome Verdi Età /10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 7 Intersezione Laureati Matricola 7274 Nome Età 42 Quadri Matricola 9297 Nome Età Verdi Verdi 45 Laureati Quadri Matricola Nome Età Verdi 45 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 8 Differenza Un unione sensata ma impossibile Laureati Matricola Nome Età Verdi 45 Laureati Quadri Quadri Matricola Nome Verdi Età Paternità Padre damo damo bramo Figlio bele Caino Isacco Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio bele Set Isacco Matricola Nome Età Verdi 45 Paternità Maternità?? 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 9 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 10 Ridenominazione operatore monadico (con un argomento) "modifica lo schema" lasciando inalterata l'istanza dell'operando Paternità Padre Figlio damo bele damo Caino bramo Isacco REN (Paternità) Genitore Padre Genitore Padre Figlio damo bele damo Caino bramo Isacco 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 11 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 12 2

3 Paternità Padre damo damo bramo Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio bele Caino Isacco Figlio bele Set Isacco REN (Paternità) Genitore Padre Genitore Figlio damo bele damo Caino bramo Isacco REN Genitore Madre (Maternità) Genitore Figlio Eva bele Eva Set Sara Isacco REN Genitore Padre (Paternità) Genitore Figlio REN Genitore Padre (Paternità) damo bele damo Caino REN bramo Isacco Genitore Madre Genitore Figlio damo bele REN Genitore Madre (Maternità) damo Caino Genitore Figlio bramo Isacco Eva bele Eva bele Eva Set Eva Set Sara Isacco Sara Isacco 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 13 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 14 Cognome Ufficio Roma Stipendio 55 Milano 64 Operai Cognome Fabbrica Salario runi Monza 45 Verdi Latina 55 REN () Sede, Retribuzione Ufficio, Stipendio REN (Operai) Sede, Retribuzione Fabbrica, Salario Cognome Sede Retribuzione Roma 55 Milano 64 runi Monza 45 Verdi Latina 55 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 15 Selezione operatore monadico produce un risultato che ha lo stesso schema dell'operando contiene un sottoinsieme delle ennuple dell'operando, quelle che soddisfano una condizione 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 16 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli 64 impiegati che guadagnano più di 50 guadagnano più di 50 e lavorano a Milano hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano impiegati che guadagnano più di 50 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 SEL Stipendio > 50 () 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 17 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 18 3

4 impiegati che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano impiegati che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano Matricola Cognome Filiale Stipendio Milano Roma Milano Milano Milano Napoli 64 SEL Stipendio > 50 ND Filiale = 'Milano' () Matricola Cognome Filiale Stipendio Milano Milano Roma Milano Milano Milano Napoli 64 SEL Cognome = Filiale () 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 19 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 20 Selezione, sintassi e semantica sintassi SEL Condizione (Operando) Condizione: espressione booleana (come quelle dei vincoli di ennupla) semantica il risultato contiene le ennuple dell'operando che soddisfano la condizione Condizione Le condizioni possono essere atomiche o composte: tomiche: XΘ V, dove X è il nome di un attributo Θ è uno fra (<,>,=,,, ) V è un valore del dominio di X, oppure il nome di un attributo con dominio compatibile con quello di X Composte: ottenute come combinazione ooleana delle condizioni atomiche (i.e., tramite gli operatori (,, ). 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 21 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 22 Selezione e proiezione operatori "ortogonali" selezione: decomposizione orizzontale proiezione: decomposizione verticale proiezione selezione 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 23 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 24 4

5 Proiezione operatore monadico produce un risultato che ha parte degli attributi dell'operando contiene ennuple cui contribuiscono tutte le ennuple dell'operando Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Napoli Milano Roma Roma 64 per tutti gli impiegati: matricola e cognome cognome e filiale 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 25 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 26 matricola e cognome di tutti gli impiegati cognome e filiale di tutti gli impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Napoli Milano Roma Roma 64 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Napoli Milano Roma Roma 64 PROJ Matricola, Cognome () PROJ Cognome, Filiale () 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 27 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 28 Cardinalità delle proiezioni una proiezione contiene al più tante ennuple quante l'operando può contenerne di meno se X è una superchiave di R, allora PROJ X (R) contiene esattamente tante ennuple quante R Proiezione, sintassi e semantica sintassi PROJ Listattributi (Operando) semantica il risultato contiene le ennuple ottenute da tutte le ennuple dell'operando ristrette agli attributi nella lista 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 29 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 30 5

6 Selezione e proiezione Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre interessanti informazioni da una relazione matricola e cognome degli impiegati che guadagnano più di 50 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 PROJ Matricola,Cognome ( SEL Stipendio > 50 ()) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 31 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 32 Join Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre informazioni da una relazione non possiamo però correlare informazioni presenti in relazioni diverse il join è l'operatore più interessante dell'algebra relazionale permette di correlare dati in relazioni diverse 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 33 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 34 Prove scritte in un concorso pubblico I compiti sono anonimi e ad ognuno è associata una busta chiusa con il nome del candidato Ciascun compito e la relativa busta vengono contrassegnati con uno stesso numero Numero Voto Numero Numero Candidato 1 Mario 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Candidato Mario Nicola Russo Mario ianchi Remo Voto /10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 35 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 36 6

7 Join naturale operatore binario (generalizzabile) produce un risultato sull'unione degli attributi degli operandi con ennuple costruite ciascuna a partire da una ennupla di ognuno degli operandi Join, sintassi e semantica R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) R 1 JOIN R 2 è una relazione su X 1 X 2 { t su X 1 X 2 esistono t 1 R 1 e t 2 R 2 con t[x 1 ] =t 1 e t[x 2 ] =t 2 } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 37 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 38 ianchi runi ianchi runi runi ogni ennupla contribuisce al risultato: join completo 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 39 Un join non completo ianchi C ianchi runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 40 Un join vuoto Un join completo, con n x m ennuple ianchi D C runi runi runi ianchi runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 41 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 42 7

8 Cardinalità del join Il join di R 1 e R 2 contiene un numero di ennuple compreso fra zero e il prodotto di R 1 e R 2 se il join coinvolge una superchiave di R 2, allora il numero di ennuple è compreso fra zero e R 1 se il join coinvolge una chiave di R 2 e un vincolo di integrità referenziale, allora il numero di ennuple è pari a R 1 Cardinalità del join, 2 R 1 (,), R 2 (,C) in generale 0 R 1 JOIN R 2 R 1 R 2 se è chiave in R 2 0 R 1 JOIN R 2 R 1 se è chiave in R 2 ed esiste vincolo di integrità referenziale fra (in R 1 ) e R 2 : R 1 JOIN R 2 = R 1 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 43 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 44 Join, una difficoltà ianchi C runi ianchi alcune ennuple non contribuiscono al risultato: vengono "tagliate fuori" 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 45 Join esterno Il join esterno estende, con valori nulli, le ennuple che verrebbero tagliate fuori da un join (interno) esiste in tre versioni: sinistro, destro, completo 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 46 Join esterno sinistro: mantiene tutte le ennuple del primo operando, estendendole con valori nulli, se necessario destro:... del secondo operando... completo: di entrambi gli operandi... ianchi Reparti C JOIN LEFT Reparti ianchi NULL runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 47 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 48 8

9 ianchi Reparti C runi ianchi Reparti C runi JOIN RIGHT Reparti ianchi NULL C runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 49 JOIN FULL Reparti ianchi NULL NULL C runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 50 Join e proiezioni ianchi C ianchi ianchi runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 51 Impiegato ianchi Verdi Proiezioni e join ianchi runi Verdi ini ianchi runi runi ianchi Verdi ini runi ini 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 52 Join e proiezioni R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) PROJ X1 (R 1 JOIN R 2 ) R 1 R(X), X = X 1 X 2 (PROJ X1 (R)) JOIN (PROJ X2 (R)) R Prodotto cartesiano un join naturale su relazioni senza attributi in comune contiene sempre un numero di ennuple pari al prodotto delle cardinalità degli operandi (le ennuple sono tutte combinabili ) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 53 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 54 9

10 ianchi JOIN Reparti Reparti Codice runi Codice runi runi ianchi ianchi runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 55 Il prodotto cartesiano, in pratica, ha senso (quasi) solo se seguito da selezione: SEL Condizione (R 1 JOIN R 2 ) L'operazione viene chiamata theta-join e indicata con R 1 JOIN Condizione R 2 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 56 Perché "theta-join"? La condizione C è spesso una congiunzione (ND) di atomi di confronto 1 ϑ 2 dove ϑ è uno degli operatori di confronto (=, >, <, ) se l'operatore è sempre l'uguaglianza (=) allora si parla di equi-join 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 57 ianchi Reparti Codice JOIN =Codice Reparti runi Codice runi ianchi runi runi ianchi ianchi runi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 58 Join naturale ed equi-join ianchi Reparti runi Reparti JOIN Reparti JOIN Reparti PROJ Impiegato,, ( SEL ( JOIN REN (Reparti) Codice )) =Codice 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 59 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 60 10

11 Esempi Matricola Nome Età Stipendio ianchi runi Lupi Supervisione Impiegato /10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 61 Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni SEL Stipendio>40 () 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 62 Matricola Nome Età Stipendio ianchi runi runi Lupi Lupi SEL Stipendio>40 () Trovare matricola, nome ed età degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ Matricola, Nome, Età (SEL Stipendio>40 ()) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 63 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 64 Matricola Nome Età Stipendio ianchi runi runi Lupi Lupi PROJ Matricola, Nome, Età ( SEL Stipendio>40 () ) Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 ())) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 65 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 66 11

12 Trovare nome e stipendio dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ Nome,Stipendio ( JOIN Matricola= PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 ()))) Trovare gli impiegati che guadagnano più del proprio capo, mostrando matricola, nome e stipendio dell'impiegato e del capo PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stipendio>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età () JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ))) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 67 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 68 Trovare le matricole dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni PROJ (Supervisione) - PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio 40 ())) Equivalenza di espressioni Due espressioni sono equivalenti se producono lo stesso risultato qualunque sia l'istanza attuale della base di dati L'equivalenza è importante in pratica perché i DMS cercano di eseguire espressioni equivalenti a quelle date, ma meno "costose" 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 69 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 70 Equivalenze importanti Selezione con valori nulli Push selections (se non è attributo di R 1 ) SEL =10 (R 1 JOIN R 2 ) = R 1 JOIN SEL =10 ( R 2 ) Riduce in modo significativo la dimensione del risultato intermedio (e quindi il costo dell'operazione) Commutatività del Join R 1 JOIN R 2 = R 2 JOIN R 1 ssociatività del Join (R 1 JOIN R 2 ) JOIN R 3 = R 1 JOIN (R 2 JOIN R 3 ) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 71 Matricola Cognome Filiale Età 7309 Roma Milano runi Milano NULL SEL Età > 40 () la condizione atomica è vera solo per valori non nulli 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 72 12

13 Un risultato non desiderabile SEL Età>30 (Persone) SEL Età 30 (Persone) Persone Perché? Perché le selezioni vengono valutate separatamente! Ma anche SEL Età>30 Età 30 (Persone) Persone Perché? Perché anche le condizioni atomiche vengono valutate separatamente! Selezione con valori nulli: soluzione SEL Età > 40 () la condizione atomica è vera solo per valori non nulli per riferirsi ai valori nulli esistono forme apposite di condizioni: IS NULL IS NOT NULL 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 73 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 74 Quindi: SEL Età>30 (Persone) SEL Età 30 (Persone) SEL Età IS NULL (Persone) = SEL Età>30 Età 30 Età IS NULL (Persone) = Persone Matricola Cognome Filiale Età Milano Roma runi Milano NULL runi Milano NULL SEL (Età > 40) OR (Età IS NULL) () 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 75 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 76 Viste (relazioni derivate) Rappresentazioni diverse per gli stessi dati (schema esterno) Relazioni derivate: relazioni il cui contenuto è funzione del contenuto di altre relazioni (definito per mezzo di interrogazioni) Relazioni di base: contenuto autonomo Le relazioni derivate possono essere definite su altre derivate, ma 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 77 rchitettura standard (NSI/SPRC) a tre livelli per DMS utente Schema esterno utente utente Schema esterno Schema logico Schema interno D utente Schema esterno utente 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 78 13

14 Viste virtuali e materializzate Due tipi di relazioni derivate: viste materializzate relazioni virtuali (o viste) Viste materializzate relazioni derivate memorizzate nella base di dati vantaggi: immediatamente disponibili per le interrogazioni svantaggi: ridondanti appesantiscono gli aggiornamenti sono raramente supportate dai DMS 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 79 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 80 Viste virtuali relazioni virtuali (o viste): sono supportate dai DMS (tutti) una interrogazione su una vista viene eseguita "ricalcolando" la vista (o quasi) Viste, esempio fferenza Direzione ianchi runi ianchi runi una vista: Supervisione = PROJ Impiegato, (fferenza JOIN Direzione) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 81 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 82 Interrogazioni sulle viste Sono eseguite sostituendo alla vista la sua definizione: SEL ='Leoni' (Supervisione) viene eseguita come SEL ='Leoni' ( PROJ Impiegato, (fferenza JOIN Direzione)) Viste, motivazioni Schema esterno: ogni utente vede solo ciò che gli interessa e nel modo in cui gli interessa, senza essere distratto dal resto ciò che e' autorizzato a vedere (autorizzazioni) Strumento di programmazione: si può semplificare la scrittura di interrogazioni: espressioni complesse e sottoespressioni ripetute Utilizzo di programmi esistenti su schemi ristrutturati Invece: L'utilizzo di viste non influisce sull'efficienza delle interrogazioni 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 83 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 84 14

15 Viste come strumento di programmazione Trovare gli impiegati che hanno lo stesso capo di Senza vista: PROJ Impiegato (fferenza JOIN Direzione) JOIN REN ImpR,RepR Imp, ( SEL Impiegato='' (fferenza JOIN Direzione)) Con la vista: PROJ Impiegato (Supervisione) JOIN REN ImpR,RepR Imp, ( SEL Impiegato='' (Supervisione)) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 85 Viste e aggiornamenti, attenzione fferenza Direzione runi Verdi C runi Supervisione Impiegato Verdi runi Vogliamo inserire, nella vista, il fatto che Lupi ha come capo runi; oppure che elli ha come capo Falchi; come facciamo? 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 86 Viste e aggiornamenti "ggiornare una vista": modificare le relazioni di base in modo che la vista, "ricalcolata" rispecchi l'aggiornamento L'aggiornamento sulle relazioni di base corrispondente a quello specificato sulla vista deve essere univoco In generale però non è univoco! en pochi aggionamenti sono ammissibili sulle viste 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 87 Una convenzione e notazione alternativa per i join Nota: è sostanzialmente l'approccio usato in SQL Ignoriamo il join naturale (cioè non consideriamo implicitamente condizioni su attributi con nomi uguali) Per "riconoscere" attributi con lo stesso nome gli premettiamo il nome della relazione Usiamo "assegnazioni" (viste) per ridenominare le relazioni (e gli attributi solo quando serve per l'unione) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 88 Trovare gli impiegati che guadagnano più del proprio capo, mostrando matricola, nome e stipendio dell'impiegato e del capo PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stipendio>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età () JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ))) PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stip>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età (Imp) JOIN MatrC= (Sup JOIN Imp=Matr Imp))) Capi := Imp PROJ Imp.Matr, Imp.Nome, Imp.Stip,Capi.Matr,Capi.Nome, Capi.Stip (SEL Imp.Stip>Capi.Stip ( Capi JOIN Capi.Matr= (Sup JOIN Imp=Imp.Matr Imp))) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 89 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 90 15

16 Calcolo relazionale Una famiglia di linguaggi dichiarativi, basati sul calcolo dei predicati del primo ordine Diverse versioni: calcolo relazionale su domini calcolo su ennuple con dichiarazioni di range Calcolo su domini, sintassi e semantica Le espressioni hanno la forma: { 1 : x 1,, k : x k f } f e' una formula (con connettivi booleani e quantificatori) 1 : x 1,, k : x k "target list": 1,, k attributi distinti (anche non nella base di dati) x 1,, x k variabili distinte Semantica: il risultato e' una relazione su 1,, k che contiene ennuple di valori per x 1,, x k che rendono vera la formula f 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 91 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 92 Commenti Differenze rispetto al calcolo dei predicati (per chi lo conosce): simboli di predicato relazioni nella base di dati predicati "standard" predefiniti (=, >,...) non ci sono "simboli di funzione" interessano (quasi) solo "formule aperte" utilizziamo notazione non posizionale ase di dati per gli esempi (Matricola,Nome, Età, Stipendio) Supervisione(, Impiegato) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 93 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 94 Esempio 0a Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni SEL Stipendio>40 () { Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } Esempio 0b Trovare matricola, nome ed età di tutti gli impiegati PROJ Matricola, Nome, Età () { Matricola: m, Nome: n, Età: e s ((Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s)} { Matricola: m, Nome: n, Età: e (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s)} 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 95 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 96 16

17 Esempio 1 Trovare matricola, nome ed età degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ Matricola, Nome, Età (SEL Stipendio>40 ()) { Matricola: m, Nome: n, Età: e (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } Esempio 2 Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 ())) { : c Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 97 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 98 Esempio 3 Trovare nome e stipendio dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ NomeC,StipC (REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età () JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 ()))) { NomeC: nc, StipC: sc (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola:c, Nome:nc, Età:ec, Stipendio: sc) } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 99 Esempio 4 Trovare gli impiegati che guadagnano più del rispettivo capo, mostrando matricola, nome e stipendio di ciascuno di essi e del capo PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stipendio>StipC (REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età() JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ( ()))) { Matr: m, Nome: n, Stip: s, MatrC: c, NomeC: nc, StipC: sc (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola: c, Nome: nc, Età: ec, Stipendio: sc) s > sc} 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 100 Esempio 5 Trovare matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni. PROJ Matricola,Nome ( JOIN Matricola= (PROJ (Supervisione) - PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ( SEL Stipendio 40 ()))) {Matricola: c, Nome: n (Matricola: c, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'((matr: m', Nome: n', Età: e', Stip: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40))))} Quantificatori esistenziali o universali? Sono intercambiabili, per le leggi di De Morgan: {Matricola: c, Nome: n (Matricola: c, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'((matr: m', Nome: n', Età: e', Stip: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40))))} {Matricola: c, Nome: n (Matricola: c, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'( ((Matr:m', Nome:n', Età:e', Stip:s') Supervisione(:c, Impiegato:m')) s' > 40))))} 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 101 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG

18 Calcolo su domini, discussione Pregi: dichiaratività Difetti: "verbosità": tante variabili! espressioni senza senso: { : x R(: x) } { : x, : y R(: x) } { : x, : y R(: x) y=y } queste espressioni sono "dipendenti dal dominio" e vorremmo evitarle; nell'algebra espressioni come queste non sono formulabili: l'algebra è indipendente dal dominio 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 103 Calcolo e algebra Calcolo e algebra sono "equivalenti" per ogni espressione del calcolo relazionale che sia indipendente dal dominio esiste un'espressione dell'algebra relazionale equivalente a essa per ogni espressione dell'algebra relazionale esiste un'espressione del calcolo relazionale equivalente a essa (e di conseguenza indipendente dal dominio) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 104 Calcolo su ennuple con dichiarazioni di range Per superare le limitazioni del calcolo su domini: dobbiamo "ridurre" le variabili; un buon modo: una variabile per ciascuna ennupla far si' che i valori provengano dalla base di dati Il calcolo su ennuple con dichiarazioni di range risponde ad entrambe le esigenze 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 105 Calcolo su ennuple con dichiarazioni di range, sintassi Le espressioni hanno la forma: { TargetList RangeList Formula } RangeList elenca le variabili libere della Formula ognuna con il relativo campo di variabilità (una relazione) TargetList ha elementi del tipo Y: x.z (oppure x.z o anche x.*) Formula ha: atomi di confronto x. ϑ c, x. ϑ y. connettivi quantificatori che associano un range alle variabili x(r)(...) x(r)(...) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 106 Esempio 0a Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni SEL Stipendio>40 () { Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } Esempio 0b Trovare matricola, nome ed età di tutti gli impiegati PROJ Matricola, Nome, Età () { Matricola: m, Nome: n, Età: e (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s)} { i.(matricola,nome,età) i() } { i.* i() i.stipendio > 40 } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 107 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG

19 Esempio 1 Trovare matricola, nome ed età degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ Matricola, Nome, Età (SEL Stipendio>40 ()) { Matricola: m, Nome: n, Età: e (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } { i.(matricola,nome,età) i() i.stipendio > 40 } Esempio 2 Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni { : c Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } { s. i(), s(supervisione) i.matricola=s.impiegato i.stipendio > 40 } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 109 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 110 Esempio 3 Esempio 4 Trovare nome e stipendio dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni { NomeC: nc, StipC: sc (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola:c, Nome:nc, Età:ec, Stipendio:sc) } { NomeC,StipC: i'.(nome,stip) i'(), s(supervisione), i() i'.matricola=s. i.matricola=s.impiegato i.stipendio > 40 } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 111 Trovare gli impiegati che guadagnano più del rispettivo capo, mostrando matricola, nome e stipendio di ciascuno di essi e del capo { Matr: m, Nome: n, Stip: s, NomeC: nc, StipC: sc (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola: c, Nome: nc, Età: ec, Stipendio: sc) s > sc} { i.(nome,matr,stip), NomeC,MatrC,StipC: i'.(nome,matr,stip) i'(), s(supervisione), i() i'.matricola=s. i.matricola=s.impiegato i.stipendio > i'.stipendio } 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 112 Esempio 5 ttenzione! Trovare matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni. {Matricola: c, Nome: n (Matricola: c, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'((matr: m', Nome: n', Età: e', Stip: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40} { i.(matricola, Nome) s(supervisione), i() i.matricola=s. ( i'()( s'(supervisione) (s.=s'. s'.impiegato=i'.matricola i'.stipendio 40)))} Il calcolo su ennuple con dichiarazioni di range non permette di esprimere alcune interrogazioni importanti, in particolare le unioni: R 1 () R 2 () Quale potrebbe essere il range per una variabile? Oppure due variabili? Nota: intersezione e differenza sono esprimibili Per questa ragione SQL (che è basato su questo calcolo) prevede un operatore esplicito di unione, ma non tutte le versioni prevedono intersezione e differenza 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 113 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG

20 Calcolo e algebra relazionale: limiti Calcolo e algebra sono sostanzialmente equivalenti: l'insieme di interrogazioni con essi esprimibili è quindi significativo; il concetto è robusto Ci sono però interrogazioni interessanti non esprimibili: calcolo di valori derivati: possiamo solo estrarre valori, non calcolarne di nuovi; calcoli di interesse: a livello di ennupla o di singolo valore (conversioni somme, differenze, etc.) su insiemi di ennuple (somme, medie, etc.) Le estensioni sono ragionevoli, le vedremo in SQL interrogazioni inerentemente ricorsive, come la chiusura transitiva 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 115 Chiusura transitiva Supervisione(Impiegato, ) Per ogni impiegato, trovare tutti i superiori (cioè il capo, il capo del capo, e cosi' via) Impiegato Lupi Lupi runi Falchi Impiegato Lupi Superiore Lupi runi Falchi Falchi 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 116 Chiusura transitiva, come si fa? Nell'esempio, basterebbe il join della relazione con se stessa, previa opportuna ridenominazione Impiegato Superiore Ma: Lupi Impiegato Lupi Lupi runi Falchi runi Falchi Leoni Lupi Falchi Falchi Falchi Leoni Lupi Leoni Leoni Chiusura transitiva, impossibile! Non esiste in algebra e calcolo relazionale la possibilità di esprimere l'interrogazione che, per ogni relazione binaria, ne calcoli la chiusura transitiva Per ciascuna relazione, è possibile calcolare la chiusura transitiva, ma con un'espressione ogni volta diversa: quanti join servono? non c'è limite! 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 117 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 118 Datalog Un linguaggio di programmazione logica per basi di dati derivato dal Prolog Utilizza predicati di due tipi: estensionali: relazioni della base di dati intensionali: corrispondono alle viste Il linguaggio è basato su regole utilizzate per "definire" i predicati estensionali Datalog, sintassi Regole: testa corpo testa è un predicato atomico (intensionale) corpo è una lista (congiunzione) di predicati atomici Le interrogazioni sono specificate per mezzo di predicati atomici (convenzionalmente preceduti da "?") 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 119 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG

21 Esempio -1 Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che hanno 30 anni { Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s = 30 }? (Matricola: m, Nome: n, Età: 30, Stipendio: s) Esempio 0a Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni { Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } Serve un predicato intensionale ImpRicchi(Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s), s >40? ImpRicchi(Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 121 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 122 Esempio 0b Esempio 2 Trovare matricola, nome ed età di tutti gli impiegati PROJ Matricola, Nome, Età () { Matricola: m, Nome: n, Età: e (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s)} InfoPubbliche(Matricola: m, Nome: n, Età: e) (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s)? InfoPubbliche(Matricola: m, Nome: n, Età: e) Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni { : c Supervisione(:c,Impiegato:m) (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s) s > 40 } CapiDeiRicchi (:c) ImpRicchi(Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s), Supervisione (:c,impiegato:m)? CapiDeiRicchi (:c) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 123 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 124 Esempio 5 Esempio 6 Trovare matricola e nome dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni. serve la negazione CapiDiNonRicchi (:c) Supervisione (:c,impiegato:m), (Matricola: m, Nome: n, Età: e, Stipendio: s), s 40 CapiSoloDiRicchi (Matricola: c, Nome: n) (Matricola: c, Nome: n, Età: e, Stipendio: s), Supervisione (:c,impiegato:m), not CapiDiNonRicchi (:c)? CapiSoloDiRicchi (Matricola: c, Nome: n) Per ogni impiegato, trovare tutti i superiori. Serve la ricorsione Superiore (Impiegato: i, Super: c) Supervisione (Impiegato: i, : c) Superiore (Impiegato: i, Super: c) Supervisione (Impiegato: i, : c'), Superiore (Impiegato: c', Super: c) 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG 125 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG

22 Datalog, semantica La definizione della semantica delle regole ricorsive è delicata (in particolare con la negazione) Potere espressivo: Datalog non ricorsivo senza negazione è equivalente al calcolo senza negazione e senza quantificatore universale Datalog non ricorsivo con negazione è equivalente al calcolo e all'algebra Datalog ricorsivo senza negazione e calcolo sono incomparabili Datalog ricorsivo con negazione è più espressivo di calcolo e algebra 4/10/2004 asi di Dati 1: R, CR, DTLOG