Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale INFORMATICA B Prova in itinere del 24 Gennaio 2011 COGNOME E NOME RIGA COLONNA MATRICOLA

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale INFORMATICA B Prova in itinere del 24 Gennaio 2011 COGNOME E NOME RIGA COLONNA MATRICOLA Spazio riservato ai docenti Il presente plico contiene 3 esercizi, deve essere debitamente compilato con cognome e nome, numero di matricola, posizione durante lo scritto (comunicata dal docente). Il tempo a disposizione è di 2 ore. Non separate questi fogli. Scrivete la soluzione solo sui fogli distribuiti, utilizzando il retro delle pagine in caso di necessità. Cancellate le parti di brutta (o ripudiate) con un tratto di penna. Ogni parte non cancellata a penna sarà considerata parte integrante della soluzione. È possibile scrivere a matita purché in modo chiaro e leggibile. È vietato utilizzare calcolatrici, telefoni o pc. Chi tenti di farlo vedrà annullata la sua prova. È ammessa la consultazione di libri e appunti, purché con pacata discrezione e senza disturbare. Qualsiasi tentativo di comunicare con altri studenti comporta l espulsione dall aula. È possibile ritirarsi senza penalità. Non è possibile lasciare l aula conservando il tema della prova in corso.

2 Esercizio 1 (6 punti) Scrivere una funzione non ricorsiva di nome frame_i che riceve un parametro N (intero pari positivo) e ritorna una matrice A di dimensione NxN in cui: gli elementi della riga 1, riga N, colonna 1 e colonna N sono inizializzati a N/2 gli elementi rimanenti della riga 2, riga N-1, colonna 2 e colonna N-1 sono inizializzati a N/2-1 gli elementi rimanenti della riga 3, riga N-2, colonna 3 e colonna N-2 sono inizializzati a N/2-2 così via fino a completare tutta la matrice Ad esempio, per N = 8: > frame_i(8) ans = Nota: il massimo livello di annidamento tra istruzioni iterative (es. for) innestate utilizzabili per implementare la funzione è 2. for r = 1:N/2 for c = r:(n-r+1) A(r,c) = N/2-r+1; A(c,r) = N/2-r+1; A(N-r+1,N-c+1) = N/2-r+1; A(N-c+1,N-r+1) = N/2-r+1; Una soluzione alternativa equivalente, più concisa, sostituisce il ciclo più interno con l'indicazione di un intervallo di valori per uno dei due indici della matrice A. A( [k, N-k+1], [k : N-k+1] ) = N/2-k+1; A([k : N-k+1], [k, N-k+1]) = N/2-k+1; La seguente versione, ancora più compatta, A([k : N-k+1], [k : N-k+1] ) = N/2-k+1; non è però preferibile, perché la porzione di matrice individuata dall'espressione A([k : N-k*1], [k : N-k*1] ) corrisponde a una quadrato di dimensione 2*k, non a una "cornice", e di conseguenza in questa versione vengono effettuati ripetuti, inutili assegnamenti agli elementi più centrali della matrice. Punto facoltativo: modificare la funzione frame_i, senza aggiungere ulteriori cicli, in modo tale che gli elementi appartenenti alle due diagonali della matrice siano uguali a -1; ad esempio:

3 > frame_i(8) ans = for r = 1:N/2 for c = r:(n-r+1) if (r == c r == (N-c+1)) A(r,c) = -1: A(N-r+1,N-c+1) = -1; A(r,c) = N/2-r+1; A(c,r) = N/2-r+1; A(N-r+1,N-c+1) = N/2-r+1; A(N-c+1,N-r+1) = N/2-r+1; La versione più concisa diventa A( [k, N-k+1], [k+1 : N-k] ) = N/2-k+1; A([k+1 : N-k], [k, N-k+1]) = N/2-k+1; A([k, N-k+1], [k, N-k+1]) = -1;

4 Esercizio 2 (7 punti) Si considerino la funzione e lo script seguenti: function [r] = MiaFunz(a, b) if b == 0 r = 1; r = a * MiaFunz(a, b-1); ; %script che chiama MiaFunz MiaFunz2 x = 2; for y = -2:1:4 if y < 0 r = MiaFunz2(x,y) r = MiaFunz(x,y) 1. Descrivere brevemente quale sia la funzione matematica calcolata dalla funzione MATLAB MiaFunz. Giustificare la risposta. 2. Quali risultati vengono stampati a video? Non è necessario calcolare i valori numerici esatti, ma è sufficiente riportare le espressioni aritmetiche necessarie per calcolarli. Giustificare la risposta. 1. La funzione matematica calcolata dalla funzione MiaFunz(a,b) è a b, sotto l'ipotesi che b I risultati stampati a video sono: 2-2 = = = = = = = 16

5 Esercizio 3 (4 punti) Parte A Un sistema dispone di 64 Kbyte di memoria fisica indirizzabile e di 128 Kbyte di memoria virtuale indirizzabile; inoltre la memoria virtuale è organizzata in pagine di 512 byte. Rispondere alle seguenti domande (giustificando i risultati ottenuti con gli opportuni calcoli): 1. Definire la struttura dell indirizzo virtuale e di quello fisico indicando la lunghezza dei campi che li costituiscono. 2. Quante sono le pagine di memoria virtuale? Parte B Si consideri un sistema con le seguenti caratteristiche: Indirizzo virtuale di 8 bit Indirizzo fisico di 7 bit Dimensione pagine 16 byte L indirizzo virtuale può corrispondere all indirizzo fisico ? Giustificare la risposta. Parte A byte = 2^9 byte => offset di 9 bit 64 Kbyte = 2^16 byte => indirizzo fisico di 16 bit 128 Kbyte = 2^17 byte => indirizzo virtuale di 17 bit Indirizzo virtuale di 17 bit, NPV 8 bit, offset 9 bit Indirizzo fisico di 16 bit, NPF 7 bit, offset 9 bit 2. Il sistema ha a disposizione 2^8 = 256 pagine di memoria virtuale. Parte B L offset è di 4 bit (16 byte = 2^4), perciò la traduzione non è possibile dal momento che i 4 bit meno significativi, corrispondenti all'offset, sono diversi.