ESERCIZIO 1. Informatica B - Esercitazione 11

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1 ESERCIZIO 1 Scrivere un programma che: dato un numero N calcola la somma dei primi N numeri pari positivi in maniera ricorsiva. La somma dei primi N numeri pari è la: SN = 2*1 + 2*2 + 2*3 +? + 2*i *(N-1) + 2*N. - se N =1, SN = 2, (CASO BASE) - se N >1, SN = 2 * N + SN-1 (PASSO INDUTTIVO) (somma dell N-esimo numero pari + la sommatoria dei primi N-1 numeri pari.) N = input('inserire il valore N: '); if (N == 1) S = 2; S = 2*N + sommapari(n-1); disp(['la somma dei primi N numeri pari è: ', num2str(s)]); function somma = sommapari(n) if (N==1) somma = 2; somma = 2*N + sommapari(n-1); 1/5

2 ESERCIZIO 2 Si progetti la funzione ricorsiva che svolge il compito seguente: - siano dati due vettori V1 e V2, rispettivamente di dimensioni N1 e N2 (con 1 N2 N1); - la funzione restituisce 1 se tutti gli elementi del vettore V2 si trovano nel vettore V1 nell ordine inverso rispetto a quello in cui essi figurano in V2, ma non necessariamente in posizioni immediatamente consecutive; - se questo non si verifica, la funzione restituisce valore 0. Esempio: V1 = [a c d e b] V2 = [b e a] il programma restituisce 1; V1 = [a c d e b] V2 = [e f a] il programma restituisce 0; V1 = input('inserire il vettore V1: '); V2 = input('inserire il vettore V2: '); r = contieneinverso(v1,v2); if (r) disp(['tutti gli elementi di V2 sono contenuti in ordine inverso in V1']); disp(['gli elementi di V2 NON sono contenuti in ordine inverso in V1']); function r = contieneinverso(v1,v2) if (isempty(v2)) r = 1; if (isempty(v1)) r = 0; if (v1(1) == v2()) r = contieneinverso(v1(2:),v2(1:-1)); r = contieneinverso(v1(2:),v2(1:)); 2/5

3 ESERCIZIO 3 Scrivere un programma che stampi a video tutte le possibili N! permutazioni degli elementi di un vettore di N interi. V = ['a' 'b' 'c' 'd' 'e']; V = [ ]; P = permuta(v) function P = permuta(v) V = V(:)'; Mi assicuro che V sia un vettore n = length(v); ottengo la lunghezza del vettore in input if n <= 1 CASO BASE: se il vettore è vuoto o contiene un solo elemento, restituisco P = V; in uscita il vettore stesso. return ed esco dalla funzione q = permuta(1:n-1); PASSO INDUTTIVO: chiamata ricorsiva della funzione m = size(q,1); P = zeros(factorial(n),n); inizializzazione della matrice contenente le permutazioni P(1:m,:) = [n * ones(m,1) q]; n * ones(m,1) il primo elemento delle prime m righe di P è l?ultimo indice di V (ovvero n) [n * ones(m,1) q] affianca all'ultimo indice le permutazioni dei restanti n-1 elementi (contenute in q) for i = n-1:-1:1 t = q; t(t == i) = n; P((n-i)*m+1:(n-i+1)*m,:) = [i*ones(m,1) t]; assegna le successive righe in P P = V(P); 3/5

4 ESERCIZIO 4 Scrivere un programma che legga le prime N parole presenti in file di testo e controlli se le parole lette sono palindrome o meno. Lo script dovrà: - leggere una singola parola dal file, - controllare se è palindroma, - scrivere un file di testo che contenga solo le parole palindrome e le righe in cui queste si trovano nel file d'origine. N = ; grandezza del dizionario fid_in = fopen('dizionario.txt', 'r'); fid_out = fopen('solo_palindrome.txt', 'wt'); for ii = 1:N A = textscan(fid_in, 's', 1); parola = char(a{1, 1}); esito = palindroma_check(parola); if (esito) fprintf(fid_out, '6d\ts\n', ii, parola); fclose(fid_in); fclose(fid_out); open solo_palindrome.txt function esito = palindroma_check(parola) if (isempty(parola) length(parola)==1) esito = 1; if (parola(1)==parola()) esito = palindroma_check(parola(2:-1)); esito = 0; 4/5

5 ESERCIZIO 5 Problema della Torre di Hanoi. Si consideri una tavoletta con tre pioli ed un certo numero di dischetti di diametro diverso un disco alla volta da un piolo all'altro, con la restrizione che un dischetto non può mai essere appoggiato su di un altro di diametro inferiore. numero di dischi k = 4; origine = 1; supporto = 2; destinazione = 3; hanoi(k, origine, destinazione, supporto) function [] = hanoi(k, origine, destinazione, supporto) if (k<=0) return; if (k > 1) hanoi(k-1, origine, supporto, destinazione); display(['sposta un disco dal piolo ' num2str(origine) ' al piolo ' num2str (destinazione)]); if (k > 1) hanoi(k-1, supporto, destinazione, origine); 5/5