Astronomia Parte V Cosmologia

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1 Astronomia Parte V Cosmologia 5

2 Espansione - Le galassie mostrano sistematicamente redshift (allontanamento) - Il redshift è proporzionale alla distanza E. Hubble 199 G. Lemaître 197 Legge di Hubble: Velocità di recessione proporzionale alla distanza edshift v H d Se il tasso di espansione fosse costante nel tempo, H / t v d 1/ Costante di Hubble Misura di distanza (Cefeidi) Tempo di Hubble (~età dell universo) L universo (lo spazio) è in espansione: redshift cosmologico

3 Dominant galaxy in large clusters Espansione iess, Press & Kirshner, 1996

4 Coordinate co-moventi in un universo in espansione ( t 1 ) ( t ) B B Distanza D 1 A Distanza D A X A X B X A X B La distanza tra punti «comoventi» (fermi rispetto allo spazio in espansione) è regolata dal fattore di scala (t) D( t) ( t) r A e B sono in quiete nel sistema di riferimento comovente Variazioni di r A, r B descrivono moti peculiari

5 Legge di Hubble Nell ipotesi di espansione omogenea e isotropa: v dd d d D r dt dt dt ɺ ( t) H ( t) ( t) v HD Valore attuale del parametro di Hubble: λ λ obs em ( tobs ) ( t ) em v H D( t) ( t) r Parametro di Hubble 1 d dt H D Legge di Hubble edshift Oggetti non soggetti a forze seguono l espansione di Hubble Costante di Hubble Anche le onde elettromagnetiche vengono «stirate» dall espansione: em em λ( t) ( t) λobs λem ( tobs ) ( tem) z 1 1 λ ( t ) + z

6 M Equazioni di Friedmann Derivazione Newtoniana Conservazione dell energia [Energia cinetica] + [Energia potenziale] Costante 1 GmM mv ( t) Utot Costante D( t) U tot > U tot < 4π D dd v dt d r dt 1 D Gm 4 mɺ π D U D D / ɺ Energia totale positiva, espansione continua Energia totale negativa, espansione diventerà un collasso Divido per (costante, > ) r 8 π tot G k d D dt M, (Equazione di Friedmann) m D(t) D( t) ( t) r

7 Accelerazione sempre negativa per p + > c Equazione di Friedmann Derivazione Newtoniana ɺ 8 π G k Equazioni di Friedmann elatività Generale 8π G kc ɺ 4 G p ɺɺ π ( + ) c Il segno di k ( al segno dell energia totale) determina il futuro dell espansione + Λ Λc + Costante cosmologica Considerata fino a anni fa Einstein: - Valore ad hoc per evitare l espansione «Il più grande errore della mia vita» Lemaitre: - «energia del vuoto» elatività Generale: Il significato della costante k è legato alla geometria dello spazio: k curvatura nulla, spazio Euclideo Le due equazioni si ricavano indipendentemente da diverse componenti delle equazioni di Einstein per la metrica W Costante cosmologica: oggi misurata, diversa da zero!

8 Densità Critica, parametro di densità ɺ 8πG ( t) ( t) kc ( Λ ) Esiste una densità critica per la quale k (Geometria Euclidea) Parametro di densità: 8 ɺ πg kc 8π G ɺ H 8π G Ω c H c H 8πG Dipende (solo) dal parametro di Hubble! Il segno di k (curvatura) dipende dal valore della densità rispetto alla densità critica

9 Densità Critica, parametro di densità In relatività contribuiscono alla densità di energia anche la radiazione e (eventualmente) l energia del vuoto: + M + Λ Ognuno di questi termini ha una dipendenza diversa da (t): 4, M M, Forma conveniente per l equazione di Friedmann-Lemaitre: Λ costante (Si normalizza 1 ) 8 G( M ) ɺ π + + Λ kc G + + kc ɺ, M,, kc H Ω Ω Ω i, 8π G Ω Λ i, + + i, 4 c H ɺ 8 π ( M Λ ) 8π G, M, Λ, kc + + 4

10 Evolution and Geometry ɺ, M,, kc H Ω Ω Ω Λ Evolution Freedmann-Lemaitre Equation Geometry Ω Ω + Ω M + ΩΛ Total density Determins global geometry Albert Einstein Ω > 1 k + 1 spherical Alexander Friedmann Ω 1 k flat Ω < 1 k 1 hyperbolic Georges Lemaitre

11 Evolution and Geometry ɺ, M,, kc H Ω Ω Ω Λ Evolution Freedmann-Lemaitre Equation Geometry Albert Einstein Ω M Ω Λ Alexander Friedmann Georges Lemaitre Misura dei «parametri cosmologici»